高职数学与数学建模相结合的应用探析

项海飞

摘 要 本文阐述了高职数学教学中建模的学习方式，分析了建模教学带来的效果以及实施该教学方式所面临的困难，并提出相应的对策。

关键词 数学建模 高职数学

中图分类号：G712 文献标识码：A

Application Analysis on the Combining of Higher

Vocational Mathematics and Mathematical Modeling

XIANG Haifei

(Wenzhou Vocational & Technical College, Wenzhou, Zhejiang 325000)

Abstract This paper describes the learning of modeling in maths teaching, analysis of the effect of modeling teaching and the implementation of the difficulties faced by the teaching method, and propose appropriate countermeasures.

Key words mathematical modeling; vocational mathematics

1 数学建模与数学教学

模型分析目前已经在学术界引起越来越多的关注，在高职院校的数学教学中，它的作用也越来越明显。数学模型它能够将繁杂的事物或现象用一个简单的方式表达出来，让人们可以通过数据量化来处理实际问题。在高职教学中，学生往往会认为数学是一门枯燥的学科，只是无聊的数字游戏，没有任何实际效用。但数学建模的产生让我们能够以一种比较积极的心态来面对数学学习。我们通过建模这一行为可以将数学与日常生活紧密地联系在一起，让学生能够提高学习的动力。

2 数学建模的效用分析

2.1 锻炼学生的实际应用能力

目前在几乎所有的领域都能看到数学模型的存在，人们在分析问题时已经摒弃了抽象的比较方法，逐渐采用了模型量化的模式。通过模型分析，我们可以看到事物的各个方面对事物产生的影响，进而针对性地进行改进，这种模式在项目研发或者流程改进方面作用尤其明显。高职教学的目的就是培养应用型人才，我们的学生离开学校后要参与到一线生产过程中，要亲身体验各项操作流程。因此，我们要求学生在学校掌握一定的建模能力，提高对时代潮流的适应性。

2.2 培养学生学习积极性

高职院校的学生学习能力普遍较差，尤其是数学学习能力，对于数学这门学科普遍存在厌学心态。传统 数学教学的模式下，都是纯理论学习，理论性极强，对于知识的系统性要求比较严。在学生的眼里，这门学科没有任何实用性，因此加剧了对其的厌恶。如果采用数学建模进行教学，我们可以通过以学生熟悉的案例为对象，通过建立数学模型来进行求解。学生关注的复杂现象通过数学模型来进行分析，能够吸引学生的注意力，提高其参与学习的热情，学生也会有着自己建立模型，用以解释周边的各种奇异的现象。

2.3 激发学生创新思想

传统教学课堂注重的从上而下的理论灌输，高职学生由于基础差，根本无法自由发挥，只能惯性接受，长期下来学生的思维会被固化。而在数学建模中，对于特定事物或者现象而言，建立的模型不存在绝对性，大量的不同模型可以解决同一个问题或者事物。有趣的案例能够激发学生的学习热情，多样性地答案能够让学生自由发挥想象，摆脱各种思维的束缚，自由进行建模，够激发自身的创新精神。

3 建模教学存在的问题

我们分别从教学的两个主体入手，分别分析建模教学在高职数学教育中存在的问题。长期以来，数学老师都将数学看成是一门比较机械的课程，强调数量之间的逻辑关系，追求数据的准确性。采取的教学方法以填鸭式为主，课堂全程由老师主导，无视对学生兴趣的培养，老师与学生之间缺乏互动，缺乏创新教学方式的观念。

从学生角度来看，课程学习中面临的各种方法都强调答案的唯一性。学生面对的数学题目都有各种各样的条件将其设定成了理想化的状态，不需要学生考虑过多的条件，而且往往多想意味着错误。在这种情况下，学生的思维就被限定在既定的公式定理之中，缺乏对既有模型公式进行改进的动力。同时，模型教育需要一定的理论基础，并且往往会涉及到一些非数学的知识，给学生带来一定的压力。

4 建模在高职数学教学中应用策略分析

4.1 改变教学观念

如前文所述，老师教学观念的落后是造成建模教学在高职数学教学中难以展开的首要原因。高职数学教学与普通高校教学的目的是有区别的，它重在将本学科与应用实际联系起来，而不是深入地进行理论研究。我们没有必要对数学解题技巧做过多的学习，让学生掌握基本的理论知识即可。随着数理模型在各个行业的广泛应用，我们应当将课程定位于学生未来的一个求职工具。当然，在这转变过程中，老师需要付出巨大的努力。在传统教学中，老师只需要按照教材讲解，做练习题即可，但建模教学还需要老师学习相关的建模分析，并且了解学生关注的重点事情，以学生熟悉的事项作为建模的对象。在课堂中，尽量与学生进行沟通，激发学生参与课堂的积极性。

4.2 注重建模技巧，选取合适的建模对象

由于高职院校的学生基础较差，我们在教学过程重要考虑到这一个因素，在建模的时候应当选择与学生的知识和技能水平相一致。建模难度过高会打击学生的自信心。我在教学过程中经常用到以下事例来进行建模分析：假定有一个水池，原有水一万吨清水，清水不含任何杂质。假定从时间t = 0时刻起开始有含杂质的水流入，杂质的含量为5%，水流的速度为每分钟两吨，求何时能够水池里的水杂质含量达到4%。这个是一个中学生都能解答的问题，这里我主要想锻炼学生将现实中面临的问题转换为数学模型来处理，能够运用所学的数学知识通过建立数学模型。在建立数学模型之后，通过求解一阶线性微分来的到问题的答案。这种简单的建模能够建立起学生学习的兴趣和信心，在入门之后，我们可以逐渐提高建模的难度要求，放宽问题条件，让学生考虑多种情况下的处理方式。

4.3 建模要与学生专业紧密相连

在教学过程中，我们应当考虑到学生毕业后的就业方向，要将数学建模与他们的专业课程相联系起来。对于不同的专业，我们需要建立不同的模型来进行学习分析，让学生能在自己专业领域更能自如的运用数理模型。笔者曾经教过一个城市规划专业的班级，在这个课堂上，我曾经用过如下的实例来进行建模：有一条直线延长的铁轨，该线路的一端有附近有一个A城市，在该线路的一个范围内，有一个工厂B，为了使工厂B的产品以最短的距离运送到城市A去，我们应当选取什么点修建两条轨道，让运费最少。本案例考察的内容是函数的单调性和极值。这也与城市规划学院学生的学习专业相类似，对他们专业的学习有一定的帮助。

4.4 利用计算机系统提高建模效果

在建模过程中，我们会需要大量的计算过程，通过计算机我们可以节省大量的经历。目前存在大量可供使用的数学软件包可以帮助我们提高学习的效率，通过计算机模拟操作，学生会进一步体验建模的乐趣，并且能够让学生感受到建模并没有想象中的困难，每个人都能够建立一个个完整地模型，并且用于实际应用，在我们日常生活中发挥作用。

数学建模教学是一个有效的提高数学教学效果的方式，但在实施中我们却面临着诸多的困难，我们有必要不断探索，能够让这种教学方法在高职数学课堂中得到普遍应用。

参考文献

[1] 宫华.高职教学改革中的数学建模教育的发展.职业教育研究,2006(7).

[2] 何文阁.在高职院校展开数学建模活动的意义和实践.中国职业技术教育,2005(9).

[3] 徐天华.高等数学教学中融入数学建模思想初探.高等理科教育,2006(9).