从“问题”出发探究解决问题的策略

杨惠娟

某老师在执教《解决问题的策略（一一列举）》一课前，提出了这样三个观课话题：（1）策略源于学生解决问题的需要；（2）问题的解决体现着策略的价值；（3）如何运用策略、用好策略？这三个话题反映了这位老师在设计这节课的独具匠心之处。在此，让我们再来细细品味。

片段一

师：养羊大户王大叔要新办一个养羊场。现在王大叔打算用18根1米长的栅栏再围一个长方形羊圈。可以怎么围？每一种围法的面积又是多少呢？

学生理解题意后尝试独立解决问题。

学生在投影仪上展示作业并介绍：18÷2=9（米），根据长方形周长先算出长和宽的和是9米，再想长和宽可以是8米和1米，面积就是8平方米；长和宽可以是7米和2米，面积就是14平方米；长和宽可以是6米和3米，面积就是18平方米；长和宽可以是5米和4米，面积就是20平方米。

师：像这样把各种情况一一列出来进行分析的方法就叫做一一列举。（板书：一一列举）一一列举是解决问题的一种策略。（板书：解决问题的策略）

赏析：苏教版教材中的例题原是“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法”，陈老师设计的情境和内容看似相同，但又有本质的区别。教材中的问法，学生不用思考用什么方法，一定会写出很多种不同的答案。要培养学生解决问题的策略意识，一定要让学生经历解决问题的全过程，包括如何选择解决某个问题的策略。“问题”才是教学解决问题的策略的出发点，所以设计一个好的问题才是教学解决问题的策略的关键。

片段二

学生解决第一个问题后，师接着问：用18根1米长的栅栏，能围成一个面积是24平方米的长方形羊圈吗？

生：不能，因为刚才我们经过一一列举已经讨论出了18根1米长的羊圈可以围成四种不同的羊圈，面积分别是8平方米、14平方米、18平方米、20平方米。

师：那到底多少根就能围成面积是24平方米的长方形羊圈呢？

生通过小组讨论得出：

因为24=1×24=2×12=3×8=4×6，所以长方形的长和宽分别是24米和1米、12米和2米、8米和3米、6米和4米，再算出周长就可以了，一共有四种答案。

赏析：这是第一个问题的逆向思维，刚才是从周长算到面积，现在是从面积算到周长。学生在克服思维定势后的回答无疑是非常精彩的，这是思维上的跳跃。同样这个问题的解决让学生巩固了一一列举这一策略，并再一次体会了一一列举时有序思考的重要。

片段三

师：市场上有黑羊、白羊、灰羊三种，王大叔最少买1种羊，最多买3种羊，可以怎么买？

生：可以买1种、2种、3种。（隐含分类）

师：黑羊每只300元、灰羊每只250元、白羊每只200元。王大叔带了500元，决定就买2只羊，可以怎么买？

学生独立思考交流后，教师总结：一一列举后还要对结果进行筛选。

赏析：在学生独立解决问题后，通过学生之间的交流得出“一一列举后还需对结果进行筛选”。学生在解题，学生在体验，学生在不断调整自己的策略意识，从中真正体会到策略的价值。没有灌输、没有硬塞，一切都在学生的自主建构中。

片段四

Ａ师：让我们回顾以前所学的知识，看能否找到一一列举的身影。怎么解决？有没有找到一一列举。

一年级上册：把7个苹果分成2堆，可以怎么分?

一年级下册：认识人民币，拿出5角，可以怎样拿？

三年级上册：用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，能想到几种拼法？哪种拼法周长最大？

Ｂ师：以下三个问题是否都要用上一一列举，你是怎么解决的？

（１）中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路车早上6：20开始发车，以后每隔10分钟发一趟车。2路车早上6：40开始发车，以后每隔15分钟发一趟车。这两路车几时几分第二次同时发车？

（２）有一种笔记本，小明买3本用去18元。小华买5本，小华用去多少元？

（３）有粉上衣、蓝上衣和连衣裙、长裤、短裙，要想每天都变着花样穿，可以穿一个星期吗?

Ｃ师：一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。小华投中两次，可能得多少环？（列举出所有可能的答案）

把“投中”改成”投了”，答案还一样吗？

赏析：这里是三个层次的巩固，但各有侧重。A“回顾链接、系统梳理”，与以前所学的知识进行沟通，将新知纳入已建立起来的知识系统中去，学生就会很自然地形成一个知识网，让学生感觉到一一列举其实并不陌生，是很有用处的。B“辨析判断、深入体会”，学生通过辨析发现具体问题还得具体分析，一一列举只是策略中的一种，有时适用有时不适用，要合理判断、灵活选择，而如第3题似乎没有用到一一列举，只要列出一道简单的算式就可以了，实际背后隐含的却是一一列举的思想。这样的辨析判断引导学生如何运用策略和用好策略。C“灵活运用、合理选择”，通过刚才的一番辨析后，学生对一一列举这样一种策略已经有了全面认识，接着就让学生综合运用刚才所学的知识来解决打靶问题，策略教学的目的是为了能更好地解决问题。

能灵活应用策略，对学生而言是一种综合的数学能力，是合理、迅速地解决新情境中陌生数学问题的能力。在策略教学过程中必须从“问题”出发进行有效探究，才能真正培养起学生的策略意识，合理运用各种策略的能力，把策略运用作为解决问题的一种自觉行为。