对安培力是洛仑兹力的宏观表现的理解

蔡先之

【摘要】本文分析了安培力是洛仑兹力的宏观表现的理解中常见观点存在的问题，探讨了解释的方法。

【关键词】安培力洛仑兹力霍尔电场电场力

【中图分类号】O441【文献标识码】A【文章编号】1674－4810（2012）07－0130－02

安培力是磁场对载流导体的作用力。由实验可知电流元Idl受到的安培力：dFA＝B×Idl （1）

一 对安培力是洛仑兹力的实现表现的理解

安培力产生的原因是什么呢？中学物理课本中解释为洛仑兹力的宏观反映。对于这个观点的理解常有以下几种：

第一，导体中作定向运动的电子，受到洛仑兹力作用而与导体晶格发生侧向碰撞，将动量传递给导体，其宏观效果就表现为导体受到安培力的作用。这种解释虽然简单，但仔细分析就会发现问题，不能自圆其说。（1）沿着导体纵向运动形成电流的自由电子，也应与导体晶格碰撞，也应把获得的能量传递给导体，这似乎应该同时存在沿着导体方向的安培力，然而实验表明沿导体纵向的安培力并不存在。（2）安培力是持续的。自由电子与导体晶格的碰撞也应当是持续的，这将导致晶格热运动的加剧，不断产生焦耳热。这样处于磁场内外的两个相同导体，维持同一电流，在相等时间内，前者放出的焦耳热应多于后者。然而实际上两者却无差异。（3）处于磁场的载流导体要产生霍尔效应。稳定状态下，自由电子在横向受到平衡的洛仑兹力和霍尔电场力，它不再侧向飘移，更谈不上和导体晶格的侧向碰撞。如此说来，安培力似乎应不复存在，但实际上安培力依然存在。由此可见，安培力的微观成因不能用电子与导体晶格的侧向碰撞来解释。

第二，根据经典导电理论，金属导体是由带正电的原子实组成的晶格结构，晶格之间有带负电的自由电子，当导体上加有外电场时，自由电子逆外电场方向定向漂移（这里不考虑热运动），从而形成沿外电场方向的电流。当加入外磁场后，定向运动的自由电子因受洛仑兹力而发生偏转。这种侧向偏转运动将使电子在导体的一侧积累而形成负电荷层，同时，对面的一侧因电子减少而形成正电荷层，霍耳电场阻止自由电子侧向偏转。开始时，霍耳电场随自由电子的不断偏转而增强，自由电子受到的霍耳电场力也不断增大。当该电场力与洛仑兹力相平衡时，自由电子的偏转运动终止，自由电子仍以无外磁场时的速度定向运动。上述过程达到稳定一般是瞬间完成的。导体内自由电子在外磁场下侧移达到稳定后，导体内存在稳定的霍耳电场。该电场对自由电子施加电场力的同时，也对带正电的晶格施加电场力。自由电子受到的霍耳电场力与洛仑兹力平衡，受净力为零，而晶格受到的霍耳电场力，宏观上表现为载流导体所受的安培力，即：载流导体内自由电子受的洛仑兹力是通过霍耳电场传递给晶格的。上述过程看起来合情合理，但仔细分析会发现这种观点也存在问题，霍耳电场与导体固结，电场对晶格的作用力作用在导体上，而晶格对电场的作用力也作用在导体上，此二力为平衡力，怎么会表现出宏观作用力——安培力呢？

第三，安培力是导体内自由电子受的洛仑兹力的合力这种观点存在两个问题：第一，洛仑兹力作用在导电粒子上，而安培力作用在导体上；第二，洛仑兹力是怎样传递给导体的未作任何解释，机制不清。

二 针对理解中存在的问题，提出解释

第一种情况载流导体在磁场中处于静止状态时（将导体固定不动），受到的安培力是怎样产生的？如图1所示，位于匀强磁场B中的导体处于静止状态。导体中的自由电子以速度v向右运动形成电流。在洛仑兹力f－L的作用下，自由电子作侧向漂移，使电子在导体的下侧积累而形成负电荷层，同时上侧形成正电荷层，其间形成一横向电场，即霍尔电场。霍尔电场阻碍电子继续侧向漂移，直到该电场对电子所施加的电场阻力f－H（霍尔电场力）与其所受的洛仑兹力f－L平衡时，电子的侧向漂移停止，而仅作沿导体纵向的运动，霍尔电场达到稳定状态。该电场强度：E＝－v×B （2）

静止导体中各带电粒子的受力情况是：

1．自由电子受两个力作用

（1）洛仑兹力：f－L＝－ev×B（3）

（2）霍尔电场力：f－H＝－eEH＝ev×B （4）

2．导体晶格正离子受力为

（1）洛仑兹力：f＋L＝0（5）

（2）霍尔电场力：f＋H＝eEH＝－ev×B （6）

3．霍尔电场受两个力作用

（1）自由电子对霍尔电场的反作用力：

f '－H＝－f－H＝－ev×B（7）

（2）晶格正离子对霍尔电场的反作用力：

f '＋H＝－f＋H＝ev×B（8）

在上述各力中，哪些力直接作用于导体并导致导体的运动呢？很显然，只有构成导体骨架的晶格正离子及霍尔电场所受的力，方能起到这种作用。所以将（5）、（6）、（7）、（8）式相加（矢量和）得：

f＋L＋f＋H＋（－f－H）＋（－f＋H）＝0－f－H＝－ev×B （9）

对（9）式应作如下解释：我们将与导体固连的晶格正离子和形成霍尔电场的电荷作为研究对象，进行受力分析：由于导体相对磁场静止，所以晶格正离子受到的洛仑兹力f＋L为零，对于导体来说，固连在导体上的晶格正离子与霍尔电场之间的作用力和反作用力（f＋H和－f＋H）是一对内力，对导体运动并无贡献。所以，只有自由电子对霍尔电场的反作用力（即－f＋H）对导体的运动才有贡献。

设导体长dl，截面积为S，单位体积内电子数为n，则导体中自由电子总数为N＝nSdl，这些自由电子对霍尔电场的反作用力为：

dFA＝N（－f－H）＝－Nev×B＝－nSdl·ev×B

因为I＝enSv，所以dFA＝B×Idl，即安培力公式（1）。

所以在这种情况下，自由电子对霍尔电场的反作用力构成磁场对通电导体的作用力——安培力。即静止载流导体内的自由电子受到的洛仑兹力，通过霍尔电场的作用转变为导体所受的安培力。这就是静止载流导体所受的安培力的实质。

第二种情况：载流导体相对磁场以速度v沿x方向运动，见图2。

根据对第一种情况的讨论可知，只有自由电子对霍尔电场的反作用力对导体的运动才有贡献。而第二种情况与第一种情况的不同之处，在于导体相对磁场沿x方向有一定的运动速度v'。因此导致晶格正离子所受的洛仑兹力变为：

f＋L＝－ev'×B（10）

自由电子对霍尔电场的反作用力变为：

f '－H＝－e（v＋v'）×B（11）

显然，晶格正离子所受的洛仑兹力和自由电子对霍尔电场的反作用力之合力决定了导体的运动。其合力为：

f＋L＋f '－H＝ev'×B－e（v＋v'）×B＝ev×B （12）

同样可以得出安培力公式：

dFA＝B×Idl （13）

这与实验结果完全一致。

对于第二种情况，安培力的成因可以归结为导体中的晶格正离子所受的洛仑兹力和自由电子对霍尔电场及反作用力之合力构成了安培力。此结论对第一种情况同样适用，只是此时晶格正离子所受的洛仑兹力为零。

对于载流导体沿其他方向的运动，这里不再讨论。

参考文献

［1］程守洙.普通物理学2［M］.北京：高等教育出版社，2006

［2］山灵芳、张玉英.究竟如何用洛仑兹力解释安培力［J］.河南教育学院学报，2002（03）

［3］贺佩霞.谈洛伦兹力和安培力.中学物理教学参考，2007（03）

［4］张大昌.普通高中课程标准实验教科书：物理选修3－1［M］.北京：人民教育出版社，2010

〔责任编辑：高照〕