基于模糊多属性群组决策的雷达辐射源威胁评估方法

姚成才，苏同领

（电子工程学院，合肥 230037）

0 引 言

在防空作战中，对敌方雷达辐射源威胁进行科学、准确的评估，形成目标威胁评估情报，是进行雷达干扰资源任务分配的基础，对于提高雷达干扰资源及其它资源利用效率有着重要的意义。目前有很多方法应用于目标威胁评估，如最大加权隶属度法、最小加权隶属度法等，但它们都仅仅考虑与理想解或与负理想解的差；而逼近理想点（TOPSIS）法充分考虑两者，既靠近理想解又远离负理想解，是一种求解多目标决策非常有效也是目前最常用的方法。本文全面分析了雷达辐射源威胁影响因素，建立了雷达辐射源威胁评估模型，运用群组决策理论确定评估指标权重，将模糊数学理论和TOPSIS法相结合并引入至雷达辐射源威胁评估领域，最后在一定战情条件下对该方法进行了实例验证。

1 雷达辐射源威胁评估模型

1.1 建立威胁评估指标体系

在进行雷达辐射源威胁评估时，所考虑的因素越多就越有利于得出客观、准确的结果，但评估考虑因素过多会无形加大评估工作量和难度，且难以保证评估结果的时效性。因此，要全面分析雷达辐射源威胁影响因素，科学选取雷达辐射源威胁评估指标。影响雷达辐射源威胁程度的主要因素可概括为四个方面：一是雷达平台性质，包括平台类型和平台抗干扰能力；二是平台状态，包括平台速度、高度、距离、进攻夹角等；三是雷达状态，包括载频、重频、脉宽、来波方位等；四是预攻击我方目标状态，包括预攻击目标类型、预攻击目标防御能力等。因此，可将平台性质、平台状态、雷达状态、预攻击目标状态作为一级指标，将平台类型、抗干扰能力、速度、高度、距离、进攻夹角、载频、重频、脉宽、来波方位、预攻击目标类型和预攻击目标防御能力作为二级指标，并据此建立雷达辐射源威胁评估指标体系，如图1所示。

图1 雷达辐射源威胁评估指标体系

1.2 确定威胁评估指标标准

指标标准是衡量评估指标价值的准则，缺少评估标准，所获取的数据将无法统一量化。由于威胁程度的等级没有明确的界限，威胁指标又是定量、定性甚至是模糊的，因此，可借助模糊数学中隶属度函数理论，对存在相互制约关系的诸多影响因素进行数学抽象，建立量化机制，以获取指标威胁隶属度值。综合多位专家和决策人员的知识经验，下面依次给出指标体系中各指标的隶属函数。

（1）平台类型

敌方空袭编队中不同飞行目标对我方的威胁程度是不一样的。建立雷达平台类型威胁隶属度函数：

（2）平台抗干扰能力

一般情况下，敌方雷达辐射源平台抗干扰能力越强，其在作战中的作用越大，对我方威胁也越大。建立平台抗干扰能力隶属度函数：

（3）高度威胁

敌方目标高度越低，越容易突破我方防御体系，对我方的威胁也就越大。建立高度威胁隶属度函数：

式 中：h1，h2分 别 代 表2个 临 界 值 ，可 取h1＝1 000m，h2＝15km。

（4）速度威胁

敌方雷达平台速度越快，我方越难以对其实施拦截，对我方威胁越大。建立速度威胁隶属度函数（单位：Ma）：

式中：v1、v2为临界值，可根据经验分别取0.7Ma和1.8Ma。

（5）距离威胁

敌方雷达平台距离我方保护阵地的距离越小，其对我方成功实施攻击的可能性越大，对我方的威胁也越大。建立距离威胁隶属度函数［1］（单位：m）：

式中：r1，r2分别为目标距离威胁属性的2个临界值，可取r1＝5km，r2＝300km。

（6）进攻夹角威胁

以指挥员指定敌方主要来袭方向为基线，顺时针方向为正，规定敌方空袭目标与基线之间的夹角为目标进攻夹角。当目标进攻夹角在-22.5°～22.5°区间时，对我保卫目标形成中等以上威胁，进攻角的绝对值越小，威胁程度越大。进攻角超出此区间范围时，目标对我保卫目标的威胁度在中等左右。建立进攻夹角隶属度函数［2］：

式 中：k＝4.5；a＝0rad。

（7）载频威胁

当前技术条件下，雷达大都工作于0.8～40GHz频段。雷达载频越高，对我方的威胁越大。建立载频威胁隶属度函数（单位：GHz）：

（8）重频威胁

雷达辐射源重频越高，表明敌方雷达平台对我方实施攻击的可能性越高，威胁度也越高。可建立重频威胁隶属度函数（单位：kHz）：

（9）脉宽威胁

敌方雷达脉宽越窄，其威胁程度就越高，当雷达脉宽接近于0时，其脉宽威胁隶属度最大，接近于1。建立脉宽威胁隶属度函数［3］（单位：μs）：

（10）来波方位威胁

雷达来波方位的变化方式通常有3种：方位不变、方位瞬变、方位慢变。雷达来波方位不变时，表明敌辐射源已对我方目标实施跟踪或锁定，此时威胁最大；方位瞬变时，敌方雷达对我方目标进行搜索，威胁较大；方位慢变时，是舰载雷达对我方目标进行搜索，威胁较小。建立来波方位威胁隶属度函数［4］：

（11）预攻击目标类型

敌方雷达平台预攻击我方目标类型不同，其威胁程度也有很大的差别。建立预攻击目标类型隶属度函数：

（12）预攻击目标防御能力

预攻击目标防御能力指标相对于敌方雷达威胁度而言是成本型指标，即预攻击目标防御能力越高，敌方雷达威胁程度就越低。建立预攻击目标防御能力隶属度函数：

1.3 确定威胁评估指标权重

确定指标权重是构成雷达对抗目标威胁评估指标体系的重要内容，如果不能合理地确定各指标权重，那么指标层在指标体系中的作用大小将无从体现，也就无法根据所建立的指标体系准确得出威胁评估结果。目标威胁评估工作的复杂性，使得任何决策者仅凭个人的知识和经验往往难以做出正确的决策，尤其是在指标权重确定过程中非常有必要采取群组决策方法来科学确定权重。目前，群组决策用于确定权重的方法主要有两类：一类是综合群体中个体的独立判断，得出群体判断，进而由此给出群体决策结果，称之为专家信息前处理的群体决策方法，如基于层次分析法（AHP）的群判断矩阵法，或称为专家信息前处理的GAHP法；另一类是直接综合群体中个体的独立决策结果，再结合专家权重信息，得出群决策，称之为专家信息后处理的群体决策方法，如基于AHP的群决策向量法，或称为专家信息后处理的GAHP法。本文在确定目标属性权重时采用第2种方法，具体可分为3个步骤：

在评估指标确定过程中，指标权重可以利用德尔菲法收集专家组成员的评价信息，然后利用基于AHP的群决策向量法，得出评估指标权重。由于该过程关键在于专家组成员的选择和专家组对被评问题的评价，具体计算过程较为简单，在此不再赘述。按照上述步骤，可计算得出雷达辐射源威胁评估指标 权 重 为 ：w＝ （0.0 8 1，0.0 5 1，0.0 8 5，0.1 0 6，0.103，0.054，0.090，0.101，0.112，0.098，0.071，0.048）T。

2 基于模糊多属性群组决策的雷达辐射源威胁评估方法

2.1 模糊多属性群组决策方法的基本原理

辐射源威胁评估是一个典型的多属性决策问题，同时还是一个群组决策问题。另外，评估指标标准的确定涉及模糊数学方面的理论，所建立的目标属性决策矩阵是由模糊数组成的，因此，威胁评估还是一个模糊评判问题。本文将模糊数学理论和多属性群组决策理论组合起来，提出一种新的基于模糊多属性群组决策方法，用于雷达对抗目标威胁评估领域。在雷达对抗目标威胁评估中，由于决策矩阵由模糊数组成，而权值可以看作是明晰的，故可采用TOPSIS法。TOPSIS法原理是基于标准化后的原始样本矩阵，找出有限方案中的最优方案和最劣方案，构成1个空间，待评价的某方案可视为该空间上的1个点，据此可获得该点与理想解和负理想解间的距离。将各待评估方案的实际解与理想解和负理想解作比较，若某一方案的解最靠近理想解，同时又远离负理想解，则该解为方案集中的最优解，所对应的方案即为最优方案。

2.2 模糊多属性决策方法的基本步骤

第1步，建立基于模糊数的目标属性决策矩阵。以隶属度函数为元素的决策矩阵已是规范化矩阵，不存在不同物理量纲对决策结果的影响，并且各属性均为效益型，对于目标xi，可根据式（1）～（12）按属性uj进行测度，得到目标xi关于属性uj的属性值aij，据此建立目标属性决策矩阵A＝ （aij）m×n。

第2步，构造加权标准化矩阵v＝ （vij）m×n，其中vij＝wjaij。

第3步，确定理想解与负理想解。理想解为每个目标属性都取该属性下各批目标中威胁值最大的解；负理想解则为威胁值最小的解：

第4步，计算各目标方案到理想解的距离Si＋和负理想解的距离Si-：

第5步，计算各目标解对V＋的相对贴近度Ci：

由上式可知，相对贴近度Ci的大小反映了各目标解靠近理想解，同时远离负理想解的程度。当目标解到理想解的距离Si＋＝0，同时到负理想解的距离Si-＝1时，则相对贴近度最大，Ci＝1，表明该目标解即为理想解。

第6步，按Ci由大到小的顺序排列方案的优先顺序，即为雷达对抗目标威胁程度由大到小的排序结果。

3 方法仿真分析

为验证方法的有效性和正确性，假定在防空作战中所侦测的6个敌方雷达辐射源，各辐射源在t时刻的具体参数如表1所示。

表1 各目标属性具体值和情况

第1步，根据各目标属性具体值和情况，结合公式（1）～（12）对待评估目标属性进行测度，得出各目标威胁属性的隶属值，并据此建立基于模糊数的目标属性决策矩阵A＝ （aij）6×14，如下所示：

第2步，根据1.3节所确定的评估指标权重w，构造加权标准化矩阵v＝ （vij）6×14，并确定理想解V＋和负理想解V-：

第3步，根据公式（15）～（17），运用 Matlab分别计算各目标到理想解的距离Si＋和负理想解的距离Si-以及各目标对理想解的相对贴近度Ci，如表2所示。

表2 各个目标Si＋、Si____-和Ci值___目标 ___Si＋ Si- Ci____1 __0.066_____0.182_____0.733____2 __0.162 0.075 0.316_________3_____0.084_____0.159_____0.6____55____4 __0.197_____0.064_____0.246_______5_____0.042_____0.202_____0.8____29____6________0.178_____0______________.066_0.272

第4步，确定目标威胁排序结果。

根据上述各目标贴近度数值，可以看出C5＞C1＞C3＞C2＞C6＞C4，从而可以得出目标威胁程度由大至小的排列顺序，即X5＞X1＞X3＞X2＞X6＞X4。目标5的平台为巡航导弹，离我方保护阵地最近，进攻夹角小，速度较快，且超低空飞行，其上搭载的弹载末制导雷达载频高，脉宽小，具备一定的抗干扰能力，因此其对我方的电磁威胁程度最高。目标1为战斗机机载火控雷达，速度快，超低空飞行，载频、重频高，故威胁程度仅次于目标5，高于其它目标。目标4为预警机机载雷达，离我方保护阵地远，高度高，速度慢，且一般不对我方保护目标实施直接攻击，故威胁程度最低。通过上面的分析，可以看出上述排序结果与实际分析结论基本一致，从而验证了基于模糊多属性群组决策方法的合理性和正确性。

4 结束语

传统的雷达辐射源威胁评估只考虑了雷达状态因素，较少考虑雷达平台性质、台状态和预攻击目标状态等其它因素，得出的评估结果难以令人满意，有时甚至会得出错误的结论。基于模糊多属性群组决策方法，引入模糊数学中隶属度函数理论将复杂问题简化为纯数学问题，充分利用专家组成员的知识，可有效解决单个决策者所引起的主观性和不确定性过大的问题。实例分析表明，该算法可行性强，评价结果客观公正。

［1］ 张善，李银萍.一种防卫系统目标威胁评估方法［J］.现代雷达，2010，32（9）：6-9.

［2］ 熊平，隋毅.要地防空作战威胁评估的多属性决策方法［J］.桂林空军学院学报，2004（1）：62-65.

［3］ 解付强.辐射源威胁评估的一种新方法［J］.指挥控制与仿真，2009（1）：67-69.

［4］ 张肃.基于直觉模糊集的辐射源威胁评估方法［J］.电子信息对抗技术，2008（5）：51-54.