椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

邢进华，石芳

（常熟理工学院a.江苏省新型功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟 215500）

椭圆偏振光分析法测定单轴晶体的折射率

邢进华a,b，石芳b

（常熟理工学院a.江苏省新型功能材料重点实验室；b.物理与电子工程学院，江苏常熟 215500）

根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播特性，分析了入射或反射椭圆偏振光长、短轴分量与s、p分量的关系以及晶体中的折射率与光轴方向的关系.在此基础上得到了测定单轴晶体折射率的一种行之有效的简单方法.通过测量椭圆偏振光的长、短轴分量并利用布儒斯特角的特点，就能完全确定单轴晶体的两个主折射率和光轴方向.实验证明这种方法是可行的，且测量精度比较高.

单轴晶体；椭圆偏振光；折射率；光轴

单轴晶体广泛应用于光电工程中，在设计和制作光学元件和光电器件时，必须确定晶体的重要参数——折射率.目前，关于测量晶体折射率的方法可以分成透射型和反射型两类.透射型有最小偏向角法[1]、V型棱镜法[2]、激光干涉法[3-4]；反射型主要有布儒斯特角法[5-6]，但这些方法对样品和光轴都有一定的要求.最小偏向角法虽然测量精度高，但需将样品加工成三棱镜，顶角的塔差要足够小；V型棱镜法所需样品较大，而且所用测量棱镜的折射率必须大于待测样品的折射率；激光干涉法要求样品为较厚的平行平板，这种方法的测量精度与样品厚度有关，样品越厚，精度越高.布儒斯特角法虽然简单，但捕捉的是一个布儒斯特角，其测量精度不高.采用上述方法的前提是需要预先知道晶体的光轴，其测量精度与加工样品密切相关，这对某些材料来说代价昂贵；其次，测量方法、仪器比较复杂.

本文根据菲涅耳公式和光在晶体中的传播规律，在椭圆偏振光入射或反射情况下，建立了单轴晶体两个主折射率、光轴与椭圆偏振光的长短轴分量的联系.这样，通过测定椭圆偏振光的长短轴及利用布儒斯特角的特点，就能获得晶体的两个主折射率，并同时确定晶体的光轴.避免了测量s分量、p分量时出现的较大误差，也无需采用较为复杂的斯托克斯偏振态测量法.

1 原理

当一束光从于空气中入射到单轴晶体的表面，并使光轴平行于入射面.这样s分量的折射光为o光，p分量的折射光为e光.根据菲涅耳公式，将反射系数表示为测试样品的折射率和入射角的函数

其中θ是入射角，no为o光的折射率，e光的折射率n随折射光与晶体光轴的夹角变化.从式（1）和（2）可以看出，对于一定的入射角θ，就可由反射系数求出o光的主折射率no和e光折射率n.

为了得到e光主折射率ne，可以改变入射角得到不同的e光折射率.根据e光在晶体中的折射率与两个主折射率及光轴方向之间的关系[6]

图1 折射角与光轴的关系

其中φ为光轴的方位角，存在正负，如图1中的φ为正；折射角γ满足

这样对于两个不同的入射角就有两个n，由上面两式可求出e光的主折射率和光轴的方位φ.

在测量入射和反射的椭圆偏振光时，若要测量p光或s光，就必须使检偏器的透振方向精确地与入射面平行或垂直，这是不容易的，即会产生较大的误差.然而，对于测量椭圆偏振光的长短轴分量，只要旋转检偏器使出射光最大或最小.为此建立s、p分量与椭圆偏振光长、短轴方向的振幅之间的关系，如图2所示.给定的一束椭圆偏振光（以右旋为例），椭圆的长、短轴分别为x和y轴，方位角（椭圆长轴与入射面的夹角）为α，长短轴的振幅分别为Ex和Ey，考虑到椭圆偏振光沿长、短轴的两个振动的相位差为π2，因此s、p分量与长、短轴分量之间的关系为

图2 椭圆偏振光的长短轴与s、p分量的关系

s分量和p分量的反射率

式中，下标1表示入射光，下标2表示反射光.

从上看出，对于两个不同的入射角θ1和θ2，通过测量入射和反射椭圆偏振光长、短轴分量的强度，就可由（7）、（8）得到得到s、p分量的反射系数；再由（1）、（2）求出o光的主折射率no和两个e光折射率n；最后，由（3）、（4）两式求出e光的主折射率和光轴的方向.

2 实验

图3 测量装置示意图

如图3所示，将方解石样品放置在分光计（精度为1′）转动系统R1的载物平台上，探测器安放在第二个转动系统R2的平台上，两个转动平台以θ/2θ同步转动，晶体可绕样品表面法线转动.为了有效地消除杂散光，在探测器前插入一个小孔长管.将He-Ne激光（632.8 nm）通过偏振棱镜入射到样品表面上，并使线偏振光的振动方向在入射面内.根据布儒斯特角的特征，通过绕法线转动样品和载物平台（改变入射角），使反射光消光；再进一步转动偏振棱镜使消光效果最佳，这时偏振棱镜的透振方向严格地平行于入射面，并且晶体的光轴就在入射面内[6].然后，在偏振棱镜后面插入1/4波片，其光轴方向与偏振棱镜透振方向之间的夹角为30°，即椭圆偏振光的方位角α=30°.

将光束分别以40°和50°入射到样品表面上，用带有旋转偏振器的光电探测器分别测量入射和反射椭圆偏振光长、短轴振动方向的相对强度.由表1中的测量数据，根据上述原理可计算得到o光和e光的主折射率分别为ne=1.484，no=1.654，光轴的方位角φ=37.18°

表中强度单位为相对于入射光强度的相对单位.

表1 入射、反射椭圆偏振光的长短轴的测量数据

3 结论

针对p分量、s分量的测量误差显著，提出了一种新的反射法测量晶体折射率和光轴的方法.只要测量椭圆偏振光长短轴分量和利用利用布儒斯特角的特征，就能获得单轴晶体的主折射率和光轴方向.并且测量过程中，椭圆偏振光的方位和偏振器透振方向都可采用光学手段确定.实验证明这种方法是可行的，在光源稳定情况下，折射率的测量精度可达到0.001.

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[6]邢进华.用布儒斯特角法同时测定单轴晶体的折射率和光轴方向[J].大学物理，2004，23（6）：49-50.

M easuring the Refractive Indices of Uniaxial Crystal Using Ellip tically Polarized Light

XING Jin-huaa,b,SHIFangb
（a.Jiangsu Laboratory of Advanced Functional Materials;b.School of Physics and Electronics Engineering,Changshu Institute of Technology,Changshu 215500,China）

By analyzing the common methods ofmeasuring refractive index in a crystal,the authors of this paper try to get an easier and more effective way of acquiring refractive index of uniaxial crystal.Based on the Fresnel formula and the propagating characteristics of light in a uniaxial crystal,the relationship between s and p compo⁃nents with the long and short axes of the elliptically polarized light is analyzed in detail when an elliptically po⁃larized light is incident on the sample surface of crystal.Also,the relationship between refractive index and the direction of optical axis is determined.Combining measurements of long and short axes of the incident and re⁃flected elliptically polarized light with the nature of Brewster angle,the two principal refractive indices and the optical axis in a uniaxial crystal with buried optical axis are completely obtained.Experiment results confirm the accuracy and correctness of themethod.

uniaxial crystal;elliptically polarized light;refractive indices;optical axis

O436.1

A

1008-2794（2012）08-0032-03

2012-07-19

邢进华（1958—），男，江苏常熟人，教授，研究方向：光学材料的物理性质.