关于坚持数学教学的美学原则提升学生数学科学素质的探讨

杨继明，周 静

(湖南工程学院a.理学院;b.科技处，湖南湘潭411104)

一个人从小学、中学到大学，有许多时间和精力是花在数学学习上的，但当他们进入社会从事各行各业的工作后，就有相当多的人再也用不着或者很少运用他们学过的数学知识了，有些人还对数学产生了“那是枯燥无味、太伤脑筋的玩意儿”的错觉。尤其是一些具有艺术爱好倾向的学生，往往更容易产生上述错觉，甚至对数学怀有敬而远之的惧怕心理。倘若不是考试的需要，恐怕没有多少学生愿意学习数学。我们做了一个调查:如果所有的考试都不需要考数学，愿意学习数学的占10%，不愿意学习数学的占90%。数学教学一度陷入了困境，课堂上几乎没有了师生互动的和谐。教学是盲目的、徒劳的、不平衡的，教师根本不了解学生当前的认知水平和学习状态，不知道他们最近的发展区在哪里。

究其原因，上述情况可能是由于数学教学中一贯忽视“美学原则”所导致的结果。数学一旦与“枯燥、伤脑筋”等联系起来，如果不加以正确的引导，就很难激起学生学习数学的兴趣和树立学习的信心。在学生眼中，数学与美学泾渭分明，它们之间毫不相干，在数学中寻找美简直是天方夜谭。

其实，作为科学语言的数学，具有一般语言文学与艺术所共有的特点，即数学在其内容结构和方法上也具有自身的某种美，即“数学美”［1，2，3］。英国著名哲学家、数学家、逻辑学家罗素曾对数学美作过精辟论述:“数学，如果正确地看待它，不但拥有真理，而且也有至高的美，正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美没有绘画或者音乐的那种华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的，只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地”。

一 数学教学坚持美学原则的重要性

数学理论(结构或模型)的典型性，其思想方法实际上和文学创作中的典型性概念是很相似的。文学小说和艺术需要以具体背景素材为基础，采用扬弃法或抽象法塑造出某种来自于生活而又高于生活的形象典型。数学理论其实也是以一些具体问题、具体材料为背景，通过归纳、分析、抽象等一系列过程建立起来的模型结构或关系典型。当然，一切抽象事物都有一个共同特征:它们来源于实际、反映实际，而往往高于实际。数学的抽象物具有逻辑演绎性，这或许是它不同于艺术的主要之处。

按照这种类比，完全可以教懂具有艺术爱好倾向的学生们，使他们也能领会到“数学美”。

“数学美”［1，2，3，4，5］的含义是丰富的。一般地，“数学美”有简洁美、对称美、统一美和奇异美。

数学上许多重要的概念、理论和方法，在本质上都是简洁和优美的。数学家运用反映简洁性原则的数学直觉(包括关联直觉、审美直觉和辨识直觉)，从极为复杂的关系结构系统中，抽象出简洁和优美的数学对象。简洁性正是数学真理的本质，许多创造性的数学研究往往是“揭示简洁性的过程”。

数学家们运用对称性通过纯粹量化关系结构的形式研究，把已有的理论成果系统地、同构地转移到新领域中去。以对称性为原则的直觉思维有利于诱发出关联直觉和审美直觉。

数学的统一性表现为各种数学结构之间的协调一致、各种数学方法的融会贯通、各个数学分支之间相互渗透和相互促进等。由于数学世界本来就是一个有机整体，这种统一性常常和数学的真实性联系在一起。坚持统一性原则有利于诱发出关联直觉和辨识直觉。

数学对象的奇异性与统一性是辩证统一的。一方面，发现数学对象的奇异性，才能突破性地探索未知世界，才能有所创新。另一方面，将已发现的数学对象的奇异性统一起来，才能形成新的自洽理论体系，数学才能有所发展。坚持数学中的奇异性原则，曾获得了许多重要成果。

坚持“美学原则”是数学教学的根本。马克思曾说过，人类社会的生产活动是按照“美学原则”进行的。数学教学作为一种教育活动，也不例外。我国数学家徐利治曾指出，“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力”［3，4］。数学教学中应尽可能地体现“数学中的美学原则”，即简洁性原则、对称性原则、统一性原则和奇异性原则。只有这样，数学教学才能真正反映教学活动的本质，使师生的生命活力在课堂上得到充分发挥，真正实现教学相长，培养和提升学生的数学素质，造就优秀的数学人才。

二 数学教学坚持“美学原则”的方法

在数学教学中坚持“美学原则”，就是要充分挖掘和展示数学美，分析数学知识中存在的美质，引导学生从美学角度去观察和思考，使学生感受、欣赏和创造数学美，用数学美净化学生的心灵，陶冶学生的情操，激发学生的探索精神，培养和提升学生的数学素质和创造能力。

那么如何在数学教学中坚持美学原则呢?笔者认为可以从以下几个方面进行。

(一)在课堂上充分展示数学美

1.在内容上渗入数学美。数学中有很多内容是美的。简单统一的数学概念、高度概括的数学命题，无一不表现出数学美。一元函数的表达式通过某种法则把自变量和因变量的关系用一个等号连接表示，这就是数学的符号美和简单美。圆关于坐标轴对称，这是数学的对称美。算术——几何平均值不等式、柯西不等式、三角不等式都可统一在琴生不等式中，这就是数学的统一美。孤立奇点反映了数学的奇异美。在数学教学中，如果能渗入数学美的内容，揭示数学美的本质，让学生理解和体验数学美，就可以激发学生追求数学美的热情，提高学生对数学学习的兴趣。

2.在教学过程中体现数学美。数学的教学过程既是获取数学知识的过程，又是数学审美的过程。数学教师要把数学美的内容通过教学过程的设计展现给学生，使学生认识到数学美。数学教师要合理巧妙地组织安排教学内容，其顺序和方式要符合学生的认知规律，并且各个教学环节要详略得当、前后衔接、重点突出。在教学设计中既要重视对学生能力的培养，又要注意对学生非智力品质的培养。

3.在方法上表现数学美。数学教师采用丰富多样的教学方法和手段，可以让学生体会到数学的形式美。除了采用传统的讲解板书外，还可以采用模型演示、幻灯片演示和多媒体教学，把数学的内容活化，让数学美的部分展示出来，从而赋予数学内容美的生命、美的内涵、美的享受。如果教学方法恰当，学生不仅能认识到数学的显性美，而且善于发现数学的隐性美，对数学美的认识就从感性层面上提升到了理性层面。

(二)在实践中引导鉴赏数学美

在实践中，数学教师要善于引导学生鉴赏数学美。首先运用“实践—认识—实践”的认知规律去发现和欣赏数学美，形成对数学美的规律性认识，然后应用数学美的规律去分析和解决数学问题。

1.在数学解题中引导鉴赏数学美。数学解题是在数学思维和数学方法的指导下，有目的地运用数学知识分析解决数学问题的过程。通过解题实践，可以使学生掌握更多的解题方式，学会思考问题和解决问题的方法，积累更多的问题策略经验、解题策略经验和方法技巧经验。

在数学解题的教学中，要提倡数学解题方式的多样化，注意一题多解。面对同样的问题，可以采用不同的途径和方法进行解答。这些途径和方法揭示出发现的方法和规律的异曲同工之妙，从中可以让学生体验到数学的统一之美。

2.在数学实验中引导鉴赏数学美。数学实验是从问题出发，借助计算机，通过设计和动手实验，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律。［6］

在数学实验教学中，数学教师要通过数学实验，引导学生用数学美的思想解决实际问题。

指导数学实验的教师可以先提出问题，适当介绍问题的背景、主要的实验原理和方法，但不提供完整的解决方案，然后讨论研究，组织学生设计分析，充分激发学生想象力和创新能力，启发和引导学生按可行的、合理的方案独立解决问题。

数学实验以学生为中心，学生获得利用数学知识、数学方法和计算机解决数学问题的亲身体验，从中感受数学的魅力，真正体会到数学美。只要引导得当，在数学实验中既可以让学生鉴赏到数学美，又可以提高学生学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。

三 结语

曾有学者说过“若要把感性的人变成理性的人，唯一的路径是使他成为审美的人”。青少年阶段，世界观、人生观初步形成，自我约束和控制意识不强，存在许多不稳定的因素，尤其需要用美的规律来改造他们的主观世界。传统的数学教学忽视了对美学对象的教育，导致现在许多学生还不知道什么是“数学美”，可见在教学中展现数学美是何等重要。

教学过程既是一个传授知识的过程，又是一个审美教育的过程，要让学生理解数学美、鉴赏数学美和应用数学美。在教学中教师应充分展示数学中美的内容、形式，正确引导学生鉴赏数学美，培养学生的数学审美能力、应用能力，激发学生学习数学的兴趣。

数学教师在教学中坚持“美学原则”，就可以使学生在获得数学知识和技能的同时，鉴赏到数学美。这样，数学教学才真正发挥教育的功能。通过数学教学，不仅提高学生的数学素养，而且丰富他们的人文内涵，使“智”和“德”得到协调发展。

［1］ 谭维奇．数学的美学特征［J］．安庆师范学院学报(自然科学版)，2005，11(4):122－124.

［2］ 简经荣．让灵动的课堂折射出数学美［J］．考试周刊，2010，42:73 －74．

［3］ 徐利治，徐本顺．数学美与数学教学中的审美［J］．山东教育，1997(11):30－35．

［4］ 年仁德．让数学课发出美的光辉［N］．中国教育报，2002－02－20(4)．

［5］ 徐利治，朱梧槚．数学研究的艺术［J］．衡阳师专学报(自然科学版)，1992，10(1):1－6．

［6］ 朱 伟．将数学实验的思想融入大学数学教学中的思考［J］．重庆邮电大学学报(自然科学版)，2008(51):96－98．