多水平模型在我国产业结构分析中的应用

康淑瑰，于 文，张 炯

(1.山西大同大学数学与计算机科学学院，山西大同037009；2.云南财经大学统计与科学学院，昆明650221)

产业结构的状态在经济的总增长中有着一定程度上的影响。如果产业结构比较均衡，与国内需求、国际市场、技术发展相适应，在劳动生产率较快的产业中，合理的资源的配置，能保证总量的持续增长。如果产业结构严重失衡，经济增产必然是缓慢的、不适应的。特别是现阶段，社会分工日益细化，产业部门不断增多，产业之间的依赖性日益扩大。产业结构是否合理也就成为决定经济增产的基本条件。

多水平模型(Multilevel models)是基于具有多水平(多层次)结构数据而提出的一种新的统计模型。分层数据在经济、社会领域中是比较普遍的，如在宏观经济学中国家、省、地区、县和乡的众多经济指标数据就存在着明显的层次结构，即可视为多水平数据。然而，现阶段许多研究是基于最小二乘估计(OLS)理论，并没有考虑到数据的水平结构，同时往往忽略不同水平上个体的差异，这样必然带来较大的参数估计误差。多水平模型正是基于解决上述问题发展起来的。相关研究结果可参看该领域的专著[1－4]，近期在经济领域中应用多水平模型的研究可参考[5－6]。

刘伟等[7]提出的研究产业结构对生产规模和要素效率影响的计量模型可写为：

其中Y表示总产出；K表示资本量；L表示劳动量；xi，i＝1，2，…，n表示各产业的产出占总产出的比例或经济中各经济成分的比重。当研究的是第一、二、三产业，n=3，此时将(2)带入(1)式便可得到

利用1979-2007年全国的宏观经济数据，使用最小二乘估计对数上述模型进行计算分析，我们发现许多变量之间存在较强的复共线性。如果删除复共线性变量，又无法给出全面而合理的解释。

事实上，模型(1)～(2)可以看成是一个变系数模型，但(2)中的恒等式不一定合理，可能存在随机误差。因此使用具有随机系数的两水平模型进行分析更为合理。因此本文在借鉴前人研究成果的基础上，在研究方法上引入多水平模型，对我国产业结构与产业规模、要素效率进行实证分析，我们发现多水平模型能够较好的处理数据中的参数异质性问题，为多水平模型在经济领域的应用提供了一个较好的研究实例。

1 数据说明及模型介绍

本文采用1979～2007年30个省份(将重庆数据与四川省数据进行了整合)的经济数据。包括的指标有：各地区生产总值Y；各地区三产业产值占总产值的比例x1，x2，x3；各地区劳动量L(各地区就业人数衡量)；各地区资本量K(用各地区资本存量衡量)，其中产值均用实际GDP来衡量。我们使用下表it表示第i个地区在第t个时刻点上的观测变量。例如1979～2007年各地区三大产业产值占总产值的比例记为 x1it，x2it，x3it(其中 i＝ 1，2，…，30，表示 30个省份；t＝ 1，2，…，29，表示 1979～2007年的29个年份)。令x1i、x2i、x3i表示第i个地区一、二、三产业比例在时间上的平均，则基于 (1)～(2)的两水平模型可以写为

水平1：

水平2：

其中 eit～N(0，σ2)为相互独立的水平 1残差，u0t～ N(0，)为相互独立的截距项水平2残差，u1i～ N(0，)、u2i～ N(0，)分别为相互独立的斜率 项水平2残差 ，cov（u0i，u1）i＝ σu01，cov（u0i，u2）i＝σu02，cov（u1i，u2）i＝ σu12不同水平残差间相互独立，u1i表示在给定三产业份额指标的条件下，各省资本弹性系数与全国水平均值的差异，u2i表示在给定三产业份额指标的条件下，各省劳动力弹性系数与全国水平均值的差异。

在模型(5)中我们使用2水平变量(而不是1水平变量x1it、x2it、x3it)有两个原因，一是这样做可以消除变量之间的复共线性；二是我们的重点是研究不同地区对参数的异质性影响；事实上，通过对各省份产业比例的分析表明，他们在时间趋势上大致相同，较大的差别来源与省份之间的差异。因此使用两水平模型(4)～(5)是合理的。

图1给出了三大产业所占份额均值的散点图，从中可以看出，西藏、海南、广西三省份第一产业占GDP比重最大，是以农业为主导产业，而北京、上海、天津、山西、辽宁、黑龙江、江苏、广东等大部分省份是以第二产业为主导产业，对各省份而言第三产业并非是主导产业。其中第二产业对第三产业具有拉动作用。通过对数据的简单分析可知，在对我国产业结构进行分析时，不仅要重视产业间的差异性，还要考虑区域间的差异性。因此本文立足于区域间的差异，应用多水平模型计量分析方法对我国产业结构与经济增长进行实证分析。

图1 三大产业所占份额的均值散点连线图

2 多水平建模分析

2.1 空模型及其检验

我们首先讨论空模型(empty model)：

水平1：

水平2：

该模型的水平1和水平2均没有解释性变量，将(7)式带入(6)式，得到一个随机效应方差分析模型：

对该模型，首先计算组内相关系数ICC，检验是否存在组内相关[4]。

由RIGLS估计可得

二者统计显著，表明GDP的初始水平值在各省之间存在着显著差异，且存在显著的对象内变异。表示 57.17%的总变异是由省间的异质性引起的。因此可以推断ICC是统计显著的，从而需要进行多水平模型分析。

2.2 条件两水平分析模型

将模型(5)带入(4)得到

在上式中 γ1、γ2、γ3分别表示第一、二、三产业对经济的生产规模的影响；α1，α2，α3分别表示第一、二、三产业对资本要素效率的影响；β1，β2，β3分别表示第一、二、三产业对劳动力要素效率的影响。应用RIGLS(限制迭代广义最小二乘估计)进行参数估计，由估计结果(表1的第2，3列)显示，有部分解释变量的参数估计统计不显著，需对模型(9)进行修正。

经过反复验证将模型(9)修正为如下形式

水平1：

log(Y)it＝ Ai＋ αilog(K)it＋ βilog(L)it＋ eit；

水平2：

Ai＝ γ1x1i＋ u0i，

αi＝ α1x1i＋ α2x2i＋ u1i，

βi＝ β1x1i＋ β2x2i＋ β3x3i＋ u2i。

将水平2的式子带入水平1得到

由RIGLS估计结果与条件两水平模型(10)估计结果表1的最后两列所示：

表1 模型(9)与模型(10)的参数估计对比表

由两水平模型(10)与模型(9)的参数估计结果比较可知，－2log(like)值相差不多，但删除模型(9)中的部分不显著参数后，模型(10)中参数估计的显著程度大幅提高。AIC即BIC的数值也表明模型 (10)更好。模型的方差和协方差参数均统计显著。由此分析产业结构与生产要素效率关系的模型为：

由(11)式可知，第一产业在国内生产总值的份额即影响要素的生产效率，也影响经济的生产规模。对资本的产出弹性有着正向的影响，即每个省的第一产业份额每增加1%，将使资本的产出弹性平均增加0.6473%，对劳动力的产出弹性也有着正向的影响，即每个省的第一产业份额每增加1%，将导致劳动力产出弹性平均减少3.3381%，而对经济规模的影响是一种负影响，这意味着在每个省中扩大农业在经济中的相对份额会缩小我国整体经济的规模；第二产业在国内生产总值的份额不显著影响经济的生产规模，而是影响要素的生产效率，其中对资本的产出弹性有着正向的影响，即每个省的第二产业份额每增加1%，将使资本的产出弹性平均增加1.065%，对劳动力的产出弹性有着负向的影响，即每个省的第二产业份额每增加1%，将导致劳动力产出弹性平均减少0.9365%；第三产业只对劳动力要素的产出弹性有正向的影响，每个省的第三产业份额每增加1%，劳动力的产出弹性将平均增加2.209%。

3 结论

首先，基于多水平模型理论分析产业结构与生产要素效率关系是恰当的。通过二水平变量的引入，模型能够较好的刻画省份之间的差异性和层次结构，并成功的给出了基于层次结构而出现的方差-协方差形式，其中 αu01=-4.187、αu12=-0.1126，说明在三大产业已知的条件下，资本、劳动力及产出规模呈现出负相关，即存在着替代互补的效应。另一方面可以得出产业间的结构调整直接影响资源的配置及产出规模。

其次，通过实证分析结果可以看出，扩大第一产业在国内生产总值中的比重，首先有助于资本、劳动力生产效率的提高，即会增加资本所有者及劳动力的收入，其次是缩小我国整体经济的规模；扩大第二产业在国内生产总值中的比重，有助于资本生产效率的提高，即会增加资本所有者的收入，而将降低劳动力的生产效率，即减少劳动力的收入；扩大第三产业在国内生产总值中的比重，有助于劳动力生产效率的提高，从而有助于劳动力收入的增加。

对于第一产业来说，不论从产业整体与国内生产总值关系的分析，还是细分产业与国内生产总值关系的分析，或是产业结构对生产规模和要素效率的分析，都得出在现阶段的产业结构中，第一产业相对而言是一个低效的行业，且第一产业与第二产业存在互补非平衡关系，即二产业的高份额总是与一产业的低份额相对应，第一产业为二、三产业及整体经济的发展起着重要的基础作用，因此当二、三产业发展一阶段时，必须反哺第一产业，只有将基础打扎实了，才有更高更好的发展。现阶段我们应加大力度稳定我国第一产业的发展，全力平衡产业结构。

[1]Goldstein H.Multilevel Statistical Model[M].2nd.New York：Halsted Press，1995.

[2]Randenbush S W，Bryk A S.Hierarchical Linear Models：Application and Data Analysis Method(second edition)[M].Thousand OaKS：Sage Pub Inc，2002.

[3]石磊.多水平模型及其统计诊断研究[M].北京：科学出版社，2008.

[4]王济川，谢海义，姜宝法.多层统计分析模型-方法与应用[M].北京：高等教育出版社，2008.

[5]程海森，石磊.多水平C-D生产函数模型及其参数异质性研究[J].统计与决策，2010(9)：4－7.

[6]张旭，石磊.多水平模型及静态面板数据模型的比较研究[J].统计与信息论坛，2010，25(3)：22－26.

[7]刘伟，李绍荣.产业结构与经济增长[J].中国工业经济，2002(5)：14－21.