锂离子电池组温度控制新型材料的数值模拟

兰晓平，张洁婧，刘仲明，张　军，刘志彬，王宇新*

(1.天津大学化工学院化学工程联合国家重点实验室，天津 300072； 2.上海中兴派能能源科技有限公司，上海 201203)

电动汽车电源应满足以下条件——提供长距离单次充电行驶里程、足够的行驶加速度和理想的充放电次数。在众多化学电源中，锂离子电池组以其结构紧凑、比能量密度高的优点成为一种良好选择。研究表明，锂离子电池组的最适宜工作温度为20～60 ℃，且电池组内的最大温差不应超过6 ℃[1]。在此条件下工作，电池组的寿命会得到延长。但当电池持续进行大倍率放电时，其发热量急剧增大，可能会导致电池组的温度迅速升高，从而引发热失控[2]。因此，有必要采用一套热管理系统对电池组温度进行有效的控制，防止由于过热而影响正常运行。

现在普遍方法是利用空气或液体在电池组内进行强制对流散热。根据流体相对电池的流动方向不同，可分为串行式和并流式2种[3]。前者流体垂直于电池轴向流动，流动方向上的不同电池与流体的温差逐渐缩小，导致后部的电池冷却效果不佳；后者流体平行于电池轴向流动，避免了这一问题，因此实际散热时多采用后者[4]。2类冷却介质中，液体(比如水)的热导率和比热容大于空气，在相同流速下其对流换热能力要远高于空气，理论上是一种较好的冷却介质。但液体不便与电池直接接触，通常需要在电池组内部布置传热管或夹套等，故成本较高；加上液体的黏度高，为避免过大的泵送功率，宜采用低流速。因此实际应用时，液体冷却的传热系数仅比空气高出1.5～3.0倍[5]。工作条件温和时，空气和液体冷却都可将电池组内的最高温度和最大温差维持在合理的范围内，但当电池组进行持续的大倍率放电时，两者都难以充分满足要求。

为对各种放电情况下电池单体内的温度分布及电池组热管理系统的控温效果进行预测，人们用数值模拟方法开展了大量的研究工作。Chen等[6]提出了圆柱形锂离子电池单体的二维数值模拟方法，并计算了不同放电倍率下电池内部的温度分布情况。Dong等[7]利用三维模型模拟了电池单体在不同表面对流换热系数及不同放电倍率下的内部温度分布，并分析了电池内反应热和焦耳热对电池最大温升的影响，结论是低温下焦耳热贡献大，高温下反应热贡献大。Mahamud等[8]提出一种新型往复流的串行式空气冷却方法，即冷却空气在电池模块中的流向发生周期性改变，以更好的控制模块整体的温差。用二维电池模块模型所作的模拟结果显示，最佳气流往复周期为120 s，此时相比恒定气流情况模块内最高温度低4.0 ℃，最大温差减少1.5 ℃。

本研究提出一种新的冷却方法：以铝和煤油组成的复合材料为温升缓冲介质对电池组进行温度控制，其中铝为泡沫材料，而煤油均匀填充在泡沫铝的空隙内。采用三维电池组模型，模拟分析了复合材料中泡沫铝和煤油的不同体积比对电池模块冷却效果的影响，确定出二者的最适宜组成；并将该方法的冷却效果与传统的水冷却及空气冷却的效果进行了比较。结果表明，由于综合了铝高热导率和煤油大比热容的优势，应用该复合材料能够对电池组进行更有效温度控制。

1　电池模块与模拟单元

用以18650型单电池组成模块的温控为例，模块结构如图1所示。

图1　锂离子电池模块结构示意图Fig.1　Schematic diagram of lithium ion battery module

柱体区域代表18650型锂离子电池单体，相邻电池间距设定为1 mm，电池单体间的空隙中放置复合材料、排布冷却水管道或通冷却空气。因为电池模块实际上是由若干重复单元组成，通过对有代表性单元区域的模拟，其结果即可反映整个电池组的温度分布情况。对于复合材料冷却、水冷却及空气冷却，均选择与18650型电池轴同长度的一个长方体区域作为模拟单元，使相邻的4只电池间的空隙和其中每只电池的1/4圆柱包含在此模拟单元区域中，各模拟单元如图2所示，其中，图2a)为复合材料冷却单元示意图，灰色区域为泡沫铝-煤油复合材料；图2b)为水冷却单元示意图，灰色区域为冷却水管；图2c)为空气冷却单元示意图，底端和顶端的灰色圆形表示进气口和出气口。

图2　各冷却方式模拟单元示意图Fig.2　Schematic diagram of simulation units for different cooling methods

2　数学建模

锂离子电池单体内部是由Al正极集流体层、LiCoO2正极活性物质层、PP/PE/PP隔膜层、石墨粉负极活性物质层、Cu负极集流体层依次叠起卷绕而成。复合材料则由煤油在泡沫铝中填充而成。模型中，通过加权平均方法计算得到锂离子电池和复合材料的平均物性常数。

2.1　能量控制方程

电池内能量积累率为热传导速率和电池放电发热速率之和，电池区域的拉格朗日能量守恒方程为：

ρb,effCp， b,eff∂Tb/∂t=▽·(kb，eff▽Tb)+Qb

(1)

其中ρb,eff、Cp,b,eff、kb,eff和Qb分别表示电池的平均密度、平均比热容、平均热导率及单位体积发热功率。由于电池内各组成层在径向和轴向的排列方式不同(径向表现为各层串联，轴向为各层并联)，径向热导率kb,eff,s和轴向热导率kb,eff,p存在显著差异，故分别予以计算。上述各均值求法如下：

(2)

(3)

(4)

(5)

其中，ρi、Vi、Cpi、mi、di、ki分别代表锂离子电池中各组成层的密度、体积、比热容、质量、厚度和热导率。

电池在放电时单位体积的发热功率可分为焦耳热和可逆反应热2部分：

(6)

锂离子电池温度在70～80 ℃时，反应热占电池总产热量的很大比例，而小于上述温度放电时，焦耳热占的比例大[9]，故正常放电时电池的单位体积发热功率可简化为：

(7)

其中，R为电池的内阻，Eocv是电池单体的开路电压，Eop为电池单体的工作电压。

与电池相比，复合材料内的能量积累完全由热传导引起，相应的能量方程为：

ρmix,effCpmix,eff∂Tmix/∂t=▽·(kmix,eff▽Tmix)

(8)

其中ρmix,eff、Cpmix,eff、kmix,eff为复合材料的平均密度、平均比热容及平均热导率，其计算公式分别为：

(9)

(10)

(11)

其中ρu、Vu、Cpu、mu、ku分别表示复合材料中铝和煤油的密度、体积、比热容、质量、热导率。

空气内的能量变化由热传导和对流传热2部分引起，能量控制方程表示为：

ρaCpa∂Ta/∂t=ρaCpaua·▽Ta+▽·(ka▽Ta)

(12)

其中ρa、Cpa、ka为空气的密度、比热容和热导率。

空气速度控制方程采用N-S流体方程：

▽pa+ua▽2ua

(13)

其中ua、pa、ga表示空气的速度、压强和重力加速度。

2.2　边界条件

2.2.1能量边界

电池与复合材料的接触界面上，流入该界面的能量等于流出界面的能量。

kb,eff▽Tb=kmix,eff▽Tmix

(14)

电池与空气的接触面上，流入界面的能量亦应等于流出界面的能量。

kb,eff▽Tb=ka▽Ta

(15)

当模拟单元中电池上、下表面绝热时，不存在能量通过，所以应有:

kb,eff▽Tb=0

(16)

当模拟单元中复合材料的上、下表面绝热时，不存在能量通过此界面。

kmix,eff▽Tmix=0

(17)

当电池或复合材料上、下表面有对流换热时，通过热传导进入界面的能量与对流换热流出界面的能量保持相等。

kb,eff▽Tb=h(Tb-T0)

kmix,eff▽Tmix=h(Tmix-T0)

(18)

其中T0为起始环境温度，298.15 K。

相邻单元与单元间的接触面属对称性边界，在此边界上能量的净传递量为0，此时类似于绝热边界条件以式(19)表示。

kb,eff▽Tb=0

(19)

2.2.2空气速度边界

空气进口处，温度恒定为298.15 K的空气以u0的速度进入模拟单元，进口处的速度为：

ua=u0

(20)

空气出口为开放界面，压强恒定为标准大气压：

pa=p0

(21)

气冷时，气体在电池表面上遵循牛顿粘性定律，速度为0：

ua=0

(22)

本研究采用Comsol Mutilphysics软件，利用有限元的方法对各模拟单元内的温度分布进行求解，求解流程如图3所示。运算在联想深腾1800高性能服务器上进行。模拟过程中需要的物性参数见表1。

图3　求解流程图Fig.3　Schematic block diagram of the numerical simulation

密度/(kg·m-3)热导率/(W·m-1·K-1)比热容/(J·kg-1·K-1)厚度/mmAl正极集流体(Al材料)27001609000035LiCO2正极活性物质2328515812000065PP/PE/PP三层隔膜492033441978002石墨粉负极活性物质200012990000225Cu负极集流体87004003850065电解液12900451339煤油8100152000水1000064200

3　结果与讨论

3.1　复合材料组成的优化

复合材料由泡沫铝与煤油以一定体积比组成，并填充在电池单体的间隙，作为热缓冲介质。泡沫铝与煤油体积比的改变会导致复合材料的平均热导率和比热容发生变化，从而影响对电池组最高温度的控制。当复合材料中煤油的比例大时，复合材料的平均比热容相应增大，致其温升变缓，从而在电池和复合材料之间形成较大的温差，增大传热速率。煤油所占比例大还导致复合材料的平均热导率相应降低，因而阻碍热量的传递。在复合材料中泡沫铝所占比例大时，亦会出现相似的矛盾。因此，在泡沫铝和煤油之间应存在一个最适宜比例。

考察了复合材料中泡沫铝与煤油的体积比V(Al)∶V(ke)分别取0 ∶10、1 ∶9到10 ∶0的11种组成情况。设定各单电池以10 A、5 A的2种电流进行放电，并且10 A放电时电池单元上下表面保持绝热，5 A放电时电池单元表面存在对流换热，对流换热系数h为25 W/(m2·K) 。I为10 A，h为0 W/(m2·K)时的模拟结果如图4所示，I为5 A，h为25 W/(m2·K)时的模拟结果如图5所示。

图4　I=10 A，h=0 W/(m2·K)时复合材料的不同组成对模拟单元内不同时刻最高温度的影响Fig.4　The maximum temperature at different time under control of different composition of mixing at I=10 A，h=0 W/(m2·K)

图5　I=5 A，h=25 W/(m2·K)复合材料的不同组成对模拟单元内不同时刻最高温度的影响Fig.5　The maximum temperature at different time under control of different composition of mixing at I=5 A，h=25 W/(m2·K)

由图4和图5可以看出，在2种放电倍率下，泡沫铝与煤油的体积比为7∶3时能最大限度的降低最高温度。说明当泡沫铝与煤油的体积比为7∶3时，更好的利用了2种材料的优势，为最适宜比例。

3.2　不同冷却方式冷却效果比较

复合材料作为冷却介质时，泡沫铝与煤油的体积比取为最适宜比例7∶3。气冷过程中，冷却空气以30 m/s的速度由半径为3.5 mm的气口进入电池间隙，对发热的电池体进行降温。水冷却时，假设冷却管中水的流速足够大，能够使直径为3.5 mm的冷却管外壁温度保持298.15 K恒定。

3种冷却方式下，我们仍考察单电池以10 A和5 A的2种电流进行放电的情况。每种情况下，电池组上、下表面的对流换热系数h均取0和25 W/m2·K的2种数值。

图6　I=10 A时不同冷却方式下模拟单元在不同对流换热系数下的最高温度Fig.6　The maximum temperature of three units under different heat transfer coefficients at I=10 A

图7　I=10 A时不同冷却方式下模拟单元在不同对流换热系数下的最大温差Fig.7　The maximum temperature difference of three units under different heat transfer coefficients at I=10 A

图8　I=5 A时不同冷却方式下模拟单元在不同对流换热系数下的最高温度Fig.8　The maximum temperature of three units under different heat transfer coefficients at I=5 A

图9　I=5 A时不同冷却方式下模拟单元在不同对流换热系数下的最大温差Fig.9　The maximum temperature difference of three units under different heat transfer coefficients at I=5 A

空气的热导率及比热容都很低，不能有效地转移和存储能量。水虽有很大的比热容，但其热导率不高，亦不能及时地转移电池放电过程中产生的热量，同时，冷却管与电池间隙中间停滞的气体会形成热阻层，进一步阻碍热量的传递。复合材料具有良好的导热能力、优良的比热容，且与电池紧密接触，故能保证热量高效、持续的由电池表面向复合材料传递，使电池内部始终有较大的传热速率，从而对发热的电池提供更充分冷却。

由图6和图8可见，电池组以不同电流放电至相同的放电深度时，复合材料对电池组最高温度的控制效果最好，其次是水冷却，最差为空气冷却。电池组进行10 A大电流放电时，复合材料亦能将其最高温度始终维持在338 K之下，使电池组于最适宜的条件下工作。而此时，水冷却电池区域的最高温度已经超过343 K，空气冷却时最高温度甚至已经高于353 K，极易发生热失控。

图7和图9结果表明，复合材料对电池组温差有着极好的控制作用。5 A放电时，电池区域的温差可以稳定在0.29～0.35 ℃，即使大电流10 A放电时，电池区域的温差也被控制在1.20～1.30 ℃，即复合材料能非常充分的控制温差于合理的范围内。相比之下，水冷却、空气冷却时电池区域最大温差随放电时间的延长而持续增大。当模拟单元上下表面存在对流换热，10 A放电结束时，水冷却、气冷冷却下的最大温差均已超过了8 ℃，会对电池组循环使用寿命产生较大影响。

为了提高散热速率，我们通常考虑加强电池组表面空气流动，以增大表面对流换热系数，使电池体系内部的热量快速有效的释放到环境中。图7显示，存在对流换热情况下，电池单元在10 A放电结束时，复合材料冷却、水冷却、空气冷却的最高温度比绝热时分别下降了5、1 和1 ℃。由图9可见，5 A放电结束时，3种冷却方式下的最高温度更是分别下降约7、4和5 ℃。增大电池模块表面的对流换热，3种冷却方式下均可不同程度上降低电池内的最高温度，且在长时间的小电流放电时降低效果更明显。

值得注意的是，大电流放电时增加对流换热系数可以快速转移电池表面的热量，较快的降低电池体表面温度，但不能同等速率的降低电池体中心的高温，这样会导致温差加大。以水冷却为例，10 A放电结束时，表面存在对流换热下的最大温差比绝热时要高出6.5 ℃。因此，电池组表面的对流换热系数并非越大越好。

4　结论

提出用泡沫铝-煤油复合体系作为电池组的热管理系统，并通过数值模拟方法确定出泡沫铝-煤油的最适宜体积比例。此外，还对最适宜比例下的复合材料冷却、水冷却及气体冷却3种方式的控温效果进行了比较。结果表明，复合材料能有效地控制电池组的最高温度及温差在合适的工作范围内，并且要明显优于水冷却和空气冷却的控温效果。此冷却方法不需要额外的动力装置，实施简便，可靠性高，具有较大的潜在实用价值。

符号说明

Cp—比热容，J/(kg·K)；

h—对流换热系数，W/(m2·K)；

I—电流，A；

k—热导率，W/(m·K)；

ρ—密度，kg/m3；

Q—电池单位体积发热功率，W/m3；

T—温度，K；

t—时间，s；

V—体积，m3。

下标

a—空气；

b—电池；

eff—有效的，平均的；

0—初始；

ke—煤油；

mix—复合材料；

p—并联；

s—串联；

w—水。

参考文献：

[1]RIZA K，RAMI S，J.ROBERT S，etal.An alternative cooling system to enhance the safety of Li-ion battery packs[J].Journal of Power Sources，2009，194：1 105-1 112

[2]HOSSEIN M，DENG G P.Thermal stability studies of binder materials in anodes for lithium ion batteries[J].Electrochemical Society，1999，146：3 224-3 229

[3]车杜兰，周荣，乔维高.电动汽车电池包散热加热设计 [J].北京汽车，2010，1(5)：1-4

[4]付正阳，林成涛，陈全世.电动汽车电池组热管理系统的关键技术 [J].公路交通科技，2005,22(3)：119-123

[5]马国庆，马莉，张海燕.HEV电池的产热行为及电池热管理技术 [J].广东工业大学报，2008，25(1)：1-4

[6]CHEN S，WANG Y，WAN C.Thermal analysis of spirally wound lithium batteries[J].Journal of the Electrochemical Society，2006，153：A637-A648

[7]DONG H J，SEUNG M B.Thermal modeling of cylindrical lithium ion battery during discharge cycle [J].Energy Conversion and Management，2001，52：2 973-2 981

[8]MAHAMUD R，PARK C W.Reciprocating air flow for Li-ion battery thermal management to improve temperature uniformity[J].Journal of Power Sources，2011，196：5 685-5 696

[9]张志杰，李茂德.锂离子动力电池温升特性的研究[J].汽车工程，2010，32(4)：320-323

[10]GUO G，LONG B，CHENG B，etal.Three-dimensional thermal finite element modeling of lithium-ion battery in thermal abuse application[J].Journal Power Sources，2010，195：2 393-2 398