GPS应变率场解算方法的对比分析及其可靠性研究

武艳强 江在森 杨国华 魏文薪 刘晓霞

1）中国地震局地震预测研究所，北京 100036

2）中国地震局第一监测中心，天津 300180

利用GPS速度场资料进行应变率场计算存在多种不同的计算方法，虽然理论上速度场与应变率为简单的偏导关系，但由于GPS观测为点测量方式，如何构建逼近真实的速度场进而计算可靠的应变率场就有其复杂的一面，因此实际计算中不同研究者即使利用相同的数据也很难得到相同的结果，究竟如何评价不同计算方法的可靠性和适用性就显得尤为重要。针对上述问题，通过模型与模拟实验数据分析，讨论了多种区域连续应变率场方法的解算精度与抗差性等问题，提出了能够较客观反映实际变形分布的最小二乘配置球面应变率解算方法，并对比了与其他几种常用方法的差异。

对大空间尺度（75°～135°E，20°～50°N）模拟数据计算结果的分析表明，采用1°×1°采样数据及其50%限定（对1°×1°数据进行50%数据量的离散化，并剔除2个5°×10°区域）采样数据作为输入的情况下，Delaunay三角形方法因噪声对解算结果影响太大不可取，其他3种连续应变率场解算结果具有一致性，但抗差性有所差别。通过计算理论结果与附加了不同误差的计算结果的相关系数表明，抗差性由好到坏排列如下：最小二乘配置方法、球谐函数方法、多面函数方法和Delaunay三角形方法。从输入数据的稀疏程度对不同应变计算方法影响程度看，在数据采样率介于2°～1°网格之间时最小二乘配置方法受数据稀疏的影响最小，球谐函数和多面函数对输入数据的密集性要求较高。

中等空间尺度（90°～120°E，25°～40°N）模拟数据（1°～0.5°网格）结果表明，3种整体方法在测点分布足够密的情况下均能满足实际计算需求。此时，3种方法对附加的误差敏感程度有一定的差别但不显著，对比而言最小二乘配置稍强于其他两种方法。通过对不同空间采样数据的应变率计算结果的分析表明，随着输入数据越来越稀疏，多面函数和球谐函数方法计算结果与理论值的相关性减弱的幅度要快于最小二乘配置，表明此两种方法对数据的分布密度要求较高。

1999－2004 期中国大陆GPS应变率场计算结果表明，球谐函数方法的边缘效应较为突出，并且随着数据稀疏程度的增加量值有所增加、范围有所扩大。多面函数方法在数据稀疏的情况下表现出非稳态特征，且误差有所增大。最小二乘配置方法在50%稀疏数据输入情况下，依然能够获得与全部数据输入近乎相同的应变率场结果，并且应变率参数的误差没有显著增大。

总体而言，从抗差性、边缘效应、误差分布、稳定性角度来看最小二乘配置方法最佳，其他方法也有各自的适用性。究其原因在于最小二乘配置的协方差函数是由对实际观测数据经统计计算得到的，能够反映数据的真实分布特征，而球谐函数的展开阶数，多面函数的光滑因子、核函数、平差结点等的选择都是通过反复试算得到的，很难做到对输入数据的最优描述。在输入数据分布密度满足的情况下，最小二乘配置方法的计算过程无需人工进行参数选择，即使不同人员进行解算也能得到一致的结果。