测量可靠性理论的现状与流派

叶晓明

(1．武汉大学测绘学院，湖北武汉430079;2．精密工程与工业测量国家地理信息局重点实验室，湖北武汉430079)

一、引 言

只有伴随有可靠性指标的测量成果才是科学意义的测量成果，因此测量可靠性评价自然成为测量学的一个重要的研究内容。目前测量可靠性有二套理论体系，一套是传统的精确度(accuracy)理论;一套是近几十年逐步兴起的不确定度(uncertainty)理论。

目前学术界实际上处于二套理论同时并存的状态，其典型代表性证据就是《国际通用计量学基本术语(VIM)》[1]和我国的《通用计量术语及定义》[2]，这些规范都将传统理论的概念和不确定度的概念融合在同一文本之中。

二、传统精确度评价理论

传统测量理论中将误差分类为系统误差、随机误差和粗差，认为系统误差和随机误差不能合成，因而建立了一种以精度(precision，计量叫精密度，后同)和准确度(trueness，计量叫正确度，后同)来评价精确度(accuracy，计量叫准确度，后同)的理论体系，以随机误差评价精度，以系统误差评价准确度。正因为精度和准确度不能合成，精确度包含精度和准确度双重概念，所以《国际通用计量学基本术语(VIM)》、《通用计量术语及定义》从来都特别强调精确度是定性概念。

就是说，测量可靠性只能定性评价而不能定量评价。如测绘学界那些水准测量的一等、二等、三等、四等，导线测量的一级、二级、三级、图根，水准仪的 DS05、DS1、DS3，经纬仪的 J07、J1、J2、J6 等。这些定性的等级评价方式的根源就在于认为误差不能合成导致的使用精度、准确度分别评价精确度，这和计量标准规范完全一致。这就是传统理论体系的主体逻辑架构。

三、不确定度评价理论

测量不确定度理论于1963年由美国数学家Eisenhart首先提出，现在已经成为国际上表示测量结果可靠性的通行规范《Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement(GUM)》[3]。跟传统理论的测量可靠性定性评价不同，该理论实现了测量真实可靠性的定量评价。我国也于1998年在国家质量技术监督局的干预下也推广这一规范，标志性技术法规是《测量不确定度评定与表示》[4]。

不确定度评定分A类评定和B类评定。其中，A类评定方法跟传统理论的精度评定几乎完全相同，通过试验误差样本的统计而获得。而不同之处就在于B类评定，这种B类评定在大多数情况下恰恰就是对所谓系统误差的合成评价(GUM中的概念术语部分并没有误差分类的术语定义，这里应叫做系统性影响属性的误差)。正是这种B类合成评价构成的不确定度实现了测量可靠性的定量评价。

不确定度理论认为，测量结果的可靠性是由测量原理所决定的，测量原理一旦确定，其结果的可靠度就已经确定了，与测量结果并没有关系。所以单次测量甚至没有付诸测量实施的测量都可以评价其结果的不确定度。就如同仪器设计期间就可以把仪器的测量可靠性指标估计出来，并不一定需要把仪器制造出来测试一样。譬如神九飞船的对接测量系统的可靠性就是在飞船设计中计算好了的。这和传统理论的单一结果不能评价精度的论点有所不同。

四、学派之争

虽然计量规范对精确度定性评价和不确定度定量评价采取了双重承认的方式，但这种做法只是一种兼顾不同流派的中庸妥协方案，毕竟这种妥协并不能使精确度和不确定度实现学理逻辑上的融合，只是一种形式上的强行整合。

1．测绘学派

测绘学是目前少有的还仍然使用传统精确度理论的派系。由于该领域所进行的测量通常是改变测量条件下的多余观测测量，而系统误差通常以其函数模型作为未知量参与平差，因此系统误差自然被改正，这样准确度问题就不再存在，精确度自然就等于精度[5]。即使没有被改正或完全改正，但由于所进行的是改变测量条件的多余观测，许多(不一定是全部)系统误差(或残剩系统误差)的贡献实际已经被精度评价所包含。这就是测绘学仍然普遍使用精度来定量评价测量可靠性的原因。所以，站在这个角度，传统的精确度定性评价甚至有些多余。

这自然容易形成一种精度主义。一个最典型的案例就是我国光电测距仪计量规程[6]对测距加乘常数误差一直没有规定限差，测绘和计量一直因此而争执。测绘派认为系统误差可以改正，大和小都是一样的改正，不影响精度，不需要限差;计量派认为仪器误差必须限差，以维护科学量制体系的完整统一，这是最起码的计量精神。显然这个案例已经不是单纯的测绘学领域的问题，而是牵涉测绘、计量和仪器多个学科领域，中庸哲学并不能弥合学科间的这些裂隙。

也有一些学者甚至明确对测量不确定度理论发出了质疑的声音[7-8]，从有关文献研读的信息看，这种质疑点主要有二：①不应该把系统误差纳入均方合成;②B类评价的主观色彩太重。

2．不确定度派

不确定度派目前主要集中在计量、仪器和其他相关测量领域，其人数规模最多。这一流派接受不确定度规范的全部做法，同时也接受传统精确度定性评价理论。笔者认为，这种双重承认不全是因为VIM的中庸哲学，而更大程度是因为无法找到这两种理论中究竟谁存在学理瑕疵，反而催生了中庸哲学。

由于不确定度派系涉及的测量领域众多，绝大部分领域的测量不可能像测绘领域那样有充裕的时间来完成大量改变测量条件的多余观测，很多领域的测量甚至只能是瞬间的单一测量或同样测量条件下的重复测量。在这样的测量条件下系统误差当然不影响精度，这时的精度(单一测量甚至没有精度)只是测量真实性的一个组成部分而已。这时将所谓系统误差等不影响精度的误差源纳入B类不确定度合成以评价测量结果的真实性自然容易让人们接受。

虽然这一流派仍然接受传统的精确度评价理论，但毕竟是以测量可靠性控制为首要工作任务的计量学为主导，自然对上述诸如系统误差不限差问题非常敏感。因为在计量检测中仪器的系统误差是普遍性存在，系统误差无须限差的论断一旦被推广其后果将不堪设想。这无疑已经触犯了计量专业的职业底线。

3．第三流派

第三流派是以笔者为代表的。严格说这就不能算是一个派系，因为人数极少，声音实在微弱。这一流派代表性文献有《不确定度与测绘学精度》[9]、《论精度与不确定度的理论基础差异》[10]、《误差分类主义批判》[11]、《误差分类理论的逻辑矛盾》[12]、《误差分类理论的误区与 Eisenhart猜想确证》[13]等。

其主要学术观点是，传统精确度定性评价和不确定度定量评价是二套完全对立的理论，只有一个是正确的，而错误在于前者。测绘学以精度评价测量真实性和不确定度评价测量真实性之间在学理思想上并无实质分歧，而问题的症结在于大家都基于一个逻辑自相矛盾、似是而非的误差分类理论来解释其学理概念，既不能自圆其说也不能折服对方。

以上文献就论述了诸多很有趣味的证明误差分类学说逻辑混乱、自相矛盾的事实论据。

如传统理论将测距仪加乘常数误差归类为系统误差，但通过对大量测距仪的计量检测数据的统计看[14]，测距仪加乘常数误差恰恰服从于一个随机分布，可系统误差也服从随机分布。

如测距仪加乘常数误差直接影响导线网的测量精度，而不是准确度，可系统误差也影响精度。

如测绘学通常以精度来评价水准点高程测量结果的误差，这个误差当然就应该是随机误差，因为精度是对随机误差的评价，但其实这个误差也是一个唯一的不变的常数(因为结果唯一真值也唯一)，既然是个加常数规律，无论按计量规范中的误差分类定义，还是按《测绘基本术语》[15]中的分类定义，这个误差当然就是系统误差，可误差既是系统误差也是随机误差。

如按照误差分类的定义，光学水准仪、光学经纬仪中的原理误差全是系统误差，就没有随机误差，所以它们就只能有准确度而不应该有精度。可是实际上这两种仪器都有一个无中生有的精度，经纬仪的精度是一测回水平方向标准差[16-17]，水准仪的精度是每KM往返标准差[18-19]，这些精度其实都是对系统误差的评价，可精度也可以是对系统误差的评价。

如要废弃逻辑混乱的误差分类理论，首先要涉及建立于其上的精度、准确度、精确度概念的废弃或重新调整的问题。笔者认为一切误差均服从统计规律，误差可以在一定条件下表现系统属性，也可以在另外的测量条件下表现随机属性。任何误差都是一个存在于一定概率区间内的随机变量，测量结果误差的概率区间的估计是一个多元随机变量条件下的概率估计问题。这就形成了脱离误差分类理论后的不确定度原理解释。

这些文献也明确指出传统理论概念的数学基础是基于方差的定义，即σ2(X)=E(X-EX)2=EX2-(EX)2，以标准差σ评价精度，以数学期望EX评价准确度;也指出了不确定度概念的数学基础是基于绝对方差(或称真方差)的定义，即u2(X)=EX2=σ2(X)+(EX)2。因为误差的真值本来就是0，只需采用标准差u评价测量不确定度即可，数学期望EX要么是已知常数被改正掉了，要么也是随机变量将其纳入u的评价，不需要再去纠结数学期望或所谓系统误差问题。按照这个思路自然可以容易地导出不确定度的多元随机变量下的标准差合成法则。

五、结束语

本篇简单介绍了测量可靠性评价理论的现状和焦点，目的在于推动学术界更多的研究投入，完善测量误差理论体系的逻辑严谨性，弥合测量学科之间的学术裂隙。

[1]JCGM．International Vocabulary of Metrology—Basic and General Concepts and Associated Terms(VIM)[M]．[s．l．]：JCGM，2012．

[2]JJF 1001—1998通用计量术语及定义[S]．北京：中国计量出版社，1998．

[3]ISO．Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，International Organization for Standard[M]．Geneva：ISO，1995．

[4]JJF 1059—1999测量不确定度评定与表示[S]．北京：中国计量出版社，1999．

[5]武汉大学测绘学院测量平差学科组．误差理论与测量平差基础[M]．武汉：武汉大学出版社，2003．

[6]JJG 703—2003，光电测距仪检定规程[S]．

[7]杨俊志赵芹．在测绘行业应用测量不确定度理论若干问题的研究[C]∥全国测绘仪器学术年会论文集．杭州：[s．n．]，2010．

[8]SCHMIDT H．Warum GUM? —Kritische Anmerkungen zur Normdefinition der“Messunsicherheit”und zu verzerrten“Elementarfehlermodellen”[EB/OL]．[2012-06-25]．http：∥www．gia．rwth-aachen．de/Forschung/AngwStatistik/warum_gum/warum_gum_zfv．pdf．

[9]叶晓明，凌模，周强．测量不确定度与测绘学精度[J]．计量学报，2009，30(SA)：132-136．

[10]叶晓明，凌模，周强．论精度与不确定度的理论基础差异[C]∥全国测绘仪器学术年会论文集．杭州：[s．n．]，2010 ．

[11]叶晓明．误差分类主义批判[C]∥全国博士生学术论坛(测绘科学与技术)论文集．郑州：[s．n．]，2011．

[12]叶晓明，萧学斌．误差分类理论的逻辑矛盾 全国测绘仪器学术年会论文集．哈尔滨：[s．n．]，2012．

[13]叶晓明，萧学斌．误差分类理论的误区与Eisenhart猜想确证[C]∥全国测绘仪器学术年会论文集．哈尔滨：[s．n．]，2012．

[14]叶晓明，凌模，陈增辉．论测距仪加、乘常数检验的地位和作用[J]．中国计量，2005(11)：65-67．

[15]GB/T 14911—2008测绘基本术语[S]．北京：中国标准出版社，2008．

[16]JJG 414—2003光学经纬仪检定规程[S]．北京：中国计量出版社，2003．

[17]ISO 17123—3 Optics and Optical Instruments-Field Procedures for Testing Geodetic and Surveying Instruments-Part3：Theodolites[S]．2001．

[18]GB 10156—1997水准仪[S]．北京：中国标准出版社，1997．

[19]ISO 12857—1 Optics and Optical Instruments-Geodetic Instruments-Field Procedures for Determining Accuracy-Part1：Levels first edition[S]．1997．