先张法空心板梁的设计计算要点

陈 峰

（上海现代建筑设计（集团）有限公司市政工程设计院，上海200041）

0 前言

先张法空心板梁的质量直接关乎我国路网的安全畅通和有效服务，正确设计计算空心板梁是保证工程质量的第一环节。在应用标准图的同时，弄清设计计算的要点，以根据实际情况灵活调整，达到最优的经济指标和质量指标。

1 横向分布系数

横向分布系数分为二期附加恒载横向分布系数和活载横向分布系数。通过横向分布系数，可以把空间问题转化为平面问题来计算。二期桥面铺装一般无需考虑横向分布系数的原因有三：（1）铺装荷载为均布荷载；（2）浇筑铺装时铰接机制尚未完全形成；（3）边板和中板的刚度差可忽略。从中也可以注意到，当混凝土铺装浇筑完成并硬化形成铰接机制后再浇筑防撞墙或栏杆对边板受力是有利的。先张法空心板梁为铰接板梁，其跨中截面横向分布系数按铰接板梁法计算，其实质是附加挠度通过扭度传递的问题。支点截面的横向分布系数按杠杆法计算。上海市空心板标准图中的中板其横向分布系数是按处于边板位置的中板计算的，此时中板可看作不带翼缘的边板，所以其横向分布系数较不处于边板位置的中板为大。交通部板梁标准图直接对应桥幅宽度，其中已包含了横向分布系数的因素。桥幅板梁总块数的不同，板块最大横向分布系数也不同，一般来说，板块数量越多其最大横向分布系数越小。上海市空心板梁是按单幅双车道宽度计算的，对该宽度以上的桥幅一般均适用。

2 荷载选择

对于单幅单车道桥梁，汽车荷载选择单车道。对于单幅多车道（包括双车道及以上）汽车荷载应选择双车道，双车道荷载对板梁为最不利状况，相应地其横向分布系数亦对应为双车道荷载。这是因为考虑车道荷载时，要同时兼顾车道荷载折减系数，双车道不折减，3车道折减系数为0.78，对单幅3车道宽度桥幅而言虽然3车道的横向分布系数较双车道的为大，但考虑折减后，3车道的车道荷载效应反而低于双车道，同理4车道宽度桥幅等亦如此。

计算时要注意过桥管线和花坛等附加恒载与防撞栏杆或人行栏杆一样要计入，有人群活载时也应计入组合。

3 计算板梁截面

考虑到空心板铰缝混凝土或铰缝水泥砂浆与裸梁边缘的连接强度并没有整体浇筑混凝土中骨料咬合力那么强，如果采用包括铰缝的全截面计算抗弯和抗剪配筋会使结构偏于不安全，所以保守地采用裸梁截面计算抗弯和抗剪配筋包括应力计算。在挠度计算中，铰缝特别是大铰缝对提高截面的刚度是有帮助的，所以可采用包括铰缝的全截面计算挠度；混凝土铺装的存在加大了受弯时的力臂，可提高截面的刚度，所以可把计入铺装截面刚度的挠度与不计入铺装截面刚度的挠度进行比较。在自振频率计算中，采用全截面并计入混凝土铺装厚度。

空心板内孔为弧圆，所以在计算配筋和应力时需通过面积和惯矩相等的原则把空心板截面转化为梁高相同的工字型截面，以便于计算，其结果亦能客观地反映实际受力状况。

标准板梁截面均是按照受力情况优选的截面，承载效能很高，上海市板梁基本组合是按其汽车活载弯矩占总弯矩比例超过50%来计算的，也就是说恒载弯矩不到50%。截面弯矩配筋的大小主要和梁高有关，抗剪能力的大小主要和腹板宽度有关，同时受弯时以第一类截面效能最高，因为相同的混凝土压面积处于受压翼缘的比处于腹板位置的弯矩力臂大。下翼缘的厚度主要为满足包裹住钢绞线面积的需要。

交通部板梁计算截面采用裸梁加5 cm混凝土铺装的组合截面。这是考虑了二期混凝土铺装参与使用阶段受力对截面承载力的贡献，即增大了梁高。

4 弯矩（抗弯）、剪力（抗剪）计算

弯矩计算需沿梁长各个截面都满足抗弯要求，具体计算时可以最多钢绞线根数按跨中截面控制，同时以1/8标准跨径步长选取计算截面来满足该处截面所需钢绞线根数。板梁的计算跨径按支点间距离采用，此时板梁可看做三段梁，即悬臂梁+简支梁+悬臂梁，荷载组合时需注意这一情况：恒载组合时，悬臂端的荷载需组合；活载组合时，按最不利情况选择组合，如跨中活载弯矩和支点活载剪力此时不考虑悬臂端，跨中活载剪力只考虑半跨荷载。

在此需要指出的是，承载力计算所需的钢绞线根数（带小数点）是该处截面根据钢绞线锚固长度折算后的钢绞线根数（带小数点），也就是说满足锚固长度的按实际根数计算，不满足锚固长度的按实际锚固长度与所需锚固长度的比值乘以其根数计算，此时根数就带有小数点。

抗剪承载力计算需注意除了验算计入箍筋抗剪力的截面配筋抗剪承载力外，还应验算截面尺寸的上限抗剪承载力，前者大于后者时，其抗剪承载力仍采用后者。抗剪计算时，偏安全的可取支点截面的纵筋面积，此处钢绞线面积少。计入箍筋的抗剪承载力可按剪扭构件计算。

在编程计算中可利用荷载影响线来计算弯矩和剪力，同时注意根据避免繁琐积分计算又兼具安全的原则适当简化与修正。具体如防撞栏杆附加恒载按全跨均采用跨中横向分布系数的简化方法计算，就弯矩和剪力而言对中板偏安全，对边板偏不安全，其他附加恒载（包括人群荷载）则对边板、中板均偏不安全。但考虑到二期附加恒载（包括人群荷载）弯矩占基本组合总弯矩的比例不高等原因，总误差略在2%以内；剪力误差程度比弯矩大，但考虑到支点附近截面剪力一般均富余20%以上，所以影响不大。汽车活载弯矩计算：集中活载对应各自位置的横向分布系数按实计算，均布荷载在两端1/4计算跨径段仍采用跨中横向分布系数，由此简化计算产生的活载弯矩减小可根据16 m计算跨径中板梁弯矩积分计算结果与简化计算结果的差异（均布活载弯矩修正增量 1/2、3/8、1/4、1/8计算跨径依次为 5.6%、5.9%、7.4%、11.2%）进行修正，总的来说此修正值占基本组合总弯矩比例为1%左右；汽车活载剪力计算：汽车活载引起的集荷剪力按实计算，而均荷剪力的横向分布系数可取跨中与支点的均值，因为均荷剪力所占总剪力比例不大，此计算结果只略微偏大，即略微偏安全。

5 应力验算

应力计算严格来说随着截取截面钢绞线根数的不同，换算截面数据是不一样的；考虑到简化计算，计算时换算截面面积采用各自所在截面数据，但惯矩可均采用跨中截面即最多钢绞线面积截面数据，由此引起的误差很小，在允许范围内。

指定截面应力验算时该截面的钢绞线根数也是根据预应力传递长度折算后的根数（带小数点），也就是说满足传递长度的按实际根数计算，不满足传递长度的按实际传递长度与所需传递长度的比值乘以其根数计算，此时根数就带有小数点。

需要注意的是，截面钢绞线根数的不同其预应力损失值也不同，换句话说同一根钢绞线处于不同钢绞线总根数的位置时其自身应力也不同，这是因为钢绞线根数不同会造成该处混凝土压应力不同，从而引起混凝土的徐变损失也不同；所以计算指定截面应力时，应根据钢绞线根数不同分别计算指定截面的预应力损失。

断张阶段裸梁应力验算时自重弯矩按标准跨径计算；吊装阶段裸梁应力验算时自重弯矩按吊点位置计算，同时要考虑上升和下落的动力系数。

6 梯度温差、抗扭和挠度计算

梯度温差对支点处的腹板影响比较大，上海市的空心板梁可看作是上置铰双孔洞的空心板梁，镂空率比较大，用料非常经济，但腹板相应比较薄，当支点处计入梯度温差应力组合后其主拉应力比较大，略微超过上限值，但一般在5%的误差允许范围内。交通部空心板梁可看作是中置铰单孔洞的空心板梁，镂空率不大，所以其用料经济性相比上海市板梁要稍差一点，但腹板相应地比较厚，在计入梯度温差应力后其支点主拉应力仍能满足上限要求。

空心板单梁布置4个支座，当桥梁为斜交情况时，由于两端盖梁坡度往往不一致，所以4个支座难以在一个平面上，梁吊装放置后在自重作用下会产生扭力即梁有微微的扭转，但由于空心板的抗扭刚度比较大自重又比较轻，当两端盖梁坡度相差比较大时，板梁在恒载作用下难以产生足够的扭转角度从而和两端盖梁同坡，所以此时板梁有一个支座是脱空的。支座脱空的存在对铰缝的使用质量是非常不利的，会加大铰缝的受力变形，从而造成铰缝的损坏，使其失去传递剪力的能力，进而引起空心板受力过大超出其设计承载力而断裂，所以施工中要加垫支座钢板或调整盖梁坡度取同值等来严格保证支座不脱空。

铰接机制形成前单梁作为独立梁的扭矩根据平衡条件可偏安全地取为一半的板梁恒载（包括裸梁自重和铺装等附件恒载），此时活载不参与组合；考虑扭矩在垂直面上的投影，取一半恒载的3/4对板中心线的扭矩，力作用点偏安全地取铰缝处即板边。铰接机制形成后群梁中的单梁在剪力传递过程中的附加扭矩计算可取活载按最不利剪力分配系数进行类似计算。抗扭验算选支点附近截面进行，对剪扭构件而言，此处剪力最大且预应力有利影响为零，所以为最不利截面。一般情况下空心板所受扭矩均不大，所以在不计入箍筋抗扭力条件下亦能完全满足抗扭要求，仅需按构造要求配置抗扭箍筋，此时抗剪箍筋适当富余即可，也就是说在设计中抗剪箍筋的适当富余是完全有必要的。需要说明的是上海市空心板梁部分截面并不满足桥梁混凝土规范5.5.1条备注中前提条件即箱壁厚条件。

挠度计算中，预应力引起的跨中反拱值实为沿长度各截面弯矩引起的跨中挠度的积分值，对先张法其弯矩图为带坡度的阶梯型，图形近似抛物线形，所以可简化按均布荷载挠度公式计算。挠度限值验算时注意均布荷载和集中荷载的挠度公式不同，所以对汽车集中活载要采用集中荷载的挠度公式。

7 其他注意事项

预制空心板计算时尚应注意验算吊环的截面积和锚固长度。上海市和交通部的标准板梁边板翼缘尺寸均比较大，当在翼缘上布置防撞栏杆时，对小跨径的板梁由于其自重比较轻，恒载下其倾覆弯矩将大于抗倾覆弯矩，板梁桥施工一般先架梁然后浇筑铺装层再浇筑防撞栏杆，此时由于铺装铰接机制已形成，边板不会发生侧翻，但在后期维修比如混凝土铺装损坏需重新浇筑，凿除旧铺装时铰接机制解除，边板就会发生侧翻，这在上海的工程维修中有实例发生。所以在板梁翼缘尺寸的选择中不宜过大，以不包括混凝土铺装恒载下抗倾覆弯矩不小于倾覆弯矩为宜。也正因为上述原因，边板左右支座受力不一样，靠近翼缘的外侧支座受力较大，在恒载下内侧支座甚至有可能不受力，所以在盖梁悬臂端的受力计算中要考虑边板支座的受力不均匀；同理中板的支座间距不宜过小，否则会加大支座受力的不均匀。

8 铰缝易坏受力原因分析

人们是按铰接机制理论来进行空心板计算的，“铰”只传递剪力不传递弯矩，也就是说邻近板间不约束彼此的扭转，各个板可以有各自不同的转角，严格来讲“铰”的机制在工程机械里面实现比较容易，在混凝土实体中要实现就比较困难。首先,来看剪力的传递，上海市板梁的铰缝高度是16 cm或18 cm，这个高度按整体浇筑混凝土的纯剪容许应力法计算的话，其容许剪力是其所受最大剪力的3～4倍，富余很多，但因为铰缝混凝土是后浇带，所以其与板梁间并没有像整体浇筑混凝土中骨料咬合力那样强度的承剪能力，其与板梁间是一种粘结力，粘结力的强度如何因为没有相应的实验数据，所以只能根据容许剪力的富余程度估计其应该是够的。下面再来看扭转，当车轮作用在某一块板梁正中时，其周围板都将发生下挠和绕铰缝中心扭转，仔细分析会发现，车轮作用板与其相邻板的夹角角点在桥幅平面的上方，也就是说此处铰缝混凝土上缘受压下缘受拉，而相邻板与其自身的相邻板的夹角角点在桥幅平面的下方，也就是说此处铰缝混凝土上缘受拉下缘受压，铰缝沿拉力方向并没有布置钢筋，交替出现的拉力必然会影响铰缝混凝土与板梁的粘结，从而影响剪力传递，当出现超载时，转角更大影响就更大。由此可知铰缝混凝土：（1）受力复杂，又受剪力又受转动扭力即有时上缘是拉力有时是压力；（2）变形复杂，又有剪切变形又有转动变形（由此也可知当支座不平时必然加剧铰缝转动变形，所以支座不平应该严格避免），所以容易损坏。大铰缝对剪力传递无疑是有利的，虽然边缘的转动破坏相应地也会加大，但相比小铰缝承剪能力高出不少。

9 结语

先张法空心板由于质量可靠、用料经济、承载效能高、施工简便等优点而得到最广泛的应用，也由于存在铰缝易坏的缺陷使得空心板桥梁出现了一些问题，但通过了解空心板的受力特点以此来改善铰逢受力或扬长避短借鉴其他梁型的连接方式来改良空心板，同时提高施工质量，空心板仍不失为一种很好的选择。

[1]JTG D60-2004，公路桥涵设计通用规范[S].

[2]JTG D62-2004，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].

[3]姚玲森.桥梁工程（第二版）[M].北京：人民交通出版社.