无需信源数目的相干信号快速方位估计✴

曾耀平（西安邮电学院通信与信息工程学院，西安710121）

无需信源数目的相干信号快速方位估计✴

曾耀平
（西安邮电学院通信与信息工程学院，西安710121）

针对空间平滑MUSIC算法会降低阵列孔径且运算量较大的难题，提出了一种新算法。该算法通过对矩阵最大特征值对应的特征向量进行矢量重排，可实现不损失阵列孔径的解相干处理。再利用重构矩阵逆的高阶次幂来逼近真实的噪声子空间，可避免特征分解，降低了运算量且不需信源先验数目。计算机仿真结果证实了算法的有效性。

陈列信号处理；相干信号；方位估计；矢量重构；快速算法

1 引言

DOA估计技术是阵列信号处理发展的一个重要方向，到目前为止己提出了一系列性能良好的高分辨算法，如MUSIC、ESPRIT［1-2］等子空间算法，但这些子空间算法不能直接对相关信号特别是相干信号进行有效估计，要利用此类算法，都需要进行解相关预处理。目前，常用的解相干技术有空间平滑技术［3-4］、Toeplitz化近似法［5］、修正MUSIC法［6］、矩阵重构［7-8］等，其中空间平滑、矩阵重构技术会降低阵列的有效孔径，实际应用中这是非常不利的。此外，这些解相关预处理后的算法都是基于MUSIC算法，由于MUSIC要进行特征分解，运算量较大，所以工程应用的实时性会有一定困难。为了降低算法的运算量，文献［9-10］提出了基于线性算子来获得噪声子空间的快速算法，但只是考虑了对子空间分解的部分进行了运算量的降低；文献［11］提出了一种基于MP原理的快速算法，但也只是将复数运算降为实数运算。而且这些快速算法都要知道信源的先验数目，而信源的先验数目有时很难准确得出，所以这些快速算法的应用也有一定的局限性。基于上述问题，本文提出了一种新算法，该算法具有以下优点：一是不会损失阵列的有效孔径，即通过矢量重构来实现不降维的信号解相干；二是无需信源先验数目，故不存在信源估计错误对方位估计的影响问题；三是不需要进行特征分解即可得到噪声子空间，因此可以显著降低算法运算量，具有很好的工程应用前景。计算机仿真试验验证了新算法的有效性。

2 信号模型及矢量重构技术

对相干信号进行高分辨定位首先要进行解相干处理，但无论前向平滑、后向平滑以及前后向平滑解相干时都会降低阵列的有效孔径，从而造成信号定位精度的下降。为保证定位精度，关键是解相干处理不能损失阵列的有效孔径。合理地利用矢量重构可以达到不降低阵列有效孔径的解相干预处理，下面将进行详细分析。

M元均匀线列阵接收P个窄带信号（M＞P），信源方向分别为θ1，θ2，…，θp，接收数据矢量为

式中，X（t）=［x1（t），x2（t），…，xM（t）］T为M个阵元输出，T表示转置，阵列流形矩阵

其中，E［·］表示求统计平均，对Rx进行特征分解，特征值为λ1，λ2，…，λM，分别对应M个特征向量。根据谱估计理论，当接收的信号不相关时，阵列协方差矩阵的特征值就会有P个大特征值和M-P个小特征值，大特征值对应的特征向量Us属于信号子空间，小特征值对应的特征向量Un属于噪声子空间，噪声子空间和信号的导向矢量正交，利用正交性就可以准确地进行信号的方位估计。当空间信号相干时，由于信号的相干性会导致协方差矩阵Rs出现秩的亏损，此时大特征值的个数会小于P，信号子空间的维数就会降低，信号子空间的维数降低会造成DOA的欠估计现象，工程实际中这是不允许发生的。不过由进一步理论分析知，无论信号是否相干，对Rx进行特征分解后，最大特征值对应的特征矢量U1总是各信号导向矢量的一个线性组合，它包含了所有信号的方位信息，即：

其中，α（n）是线性组合系数，U1=［u11，u12，…，u1M］，G=［g1，g2，…，gP］T。

只要能得到U1，就可以得到所有信号的方位信息量，从中就可提取目标信号的准确方位。为了获得U1，常规的方法是对阵列协方差矩阵进行特征分解，但特征分解的运算量较大，算法复杂，工程实现比较困难，为了降低运算量，这里采用幂迭代法替代复杂的特征分解来得到U1。

利用U1就可以进行矢量重构，为此，定义新向量

由式（6）知，Y是M×M的Hermitian Toeplitz矩阵，不考虑环境噪声，则

式中，e是U1的线性表示；B是范德门矩阵，其秩为信号的个数。由公式（7）可知，无论信号是否相干，矩阵Y的秩都等于信号数目P，因此信号子空间的维数就不会因信号相干而降低。

通过矢量重构，可以消除相干信号带来的信号协方差矩阵秩的降低，而且在整个过程中阵列协方差矩阵的维数始终保持不变，所以也不会降低阵列的孔径，因此达到了不损失阵列有效孔径的解相关目的。

3 快速算法描述

对矢量重构的数据矩阵Y进行特征分解，即：

其中，Λs=dia…，为由大特征值构成的对角矩阵，Us、Un分别为信号子空间和噪声子空间，进一步推导可得

下面，我们给出具体的算法步骤：

步骤5：利用公式（10）就可获得空间信号的DOA估计。

4 仿真结果分析

15阵元的均匀线列阵，线阵间距d=λ／2，两个信号，入射方向θ1=0°、θ2=5°，信噪比均为3 dB，快拍数为200，噪声是高斯白噪声。

从图1可以看出，当信号不相关时，常规MUSIC、经过矢量重构技术解相干的MUSIC算法（新算法）和经过矢量重构技术解相干的快速算法（快速新算法）都可准确地分辨出空间两个信号，其中新算法的谱峰更为尖锐。

由图2可得，当信号相干时，没有经过解相关处理的常规MUSIC算法会失效，而新算法和快速新算法由于进行了矢量重构，所以能够正确地进行相干信号的DOA估计。

为了比较新算法和快速新算法的分辨力，在同样的阵元数和入射条件下，对两等功率的信号（避免一个信号过强而淹没另一个信号）进行了估计，对于某一单次试验，估计出的空间两不同角度的信号与如果满足-+-＜，则表示成功分辨出两个信号，100次Monte-Carlo仿真统计实验，由图3的分辨概率曲线知，新算法和快速新算法的分辨力相差不多，新算法稍好一点。

同时，本文用均方根误差即式（11）来衡量算法估计的偏差性能。

式中，Ne为仿真实验的次数。

图4的均方根误差曲线表明，虽然快速新算法在低信噪比条件下的DOA估计误差较大，特别是当信噪比小于4 dB时，随着信噪比的降低，估计的均方根误差迅速增大，其原因在于信噪比低时，σ2n／λi不够小，导致σ2mnY-m无法完全趋近于噪声子空间，使得均方根误差较大，但在4 dB以上时新算法和快速新算法的均方根误差都很小，几乎趋近于0。另外，当信噪比太低（信噪比小于-5 dB）时，噪声子空间的维数会降低，有时可能会产生伪峰现象。

5 结论

本文提出了一种不需要信源数目的适用于相干信号的快速算法。该算法利用最大特征值对应的向量来构造新矩阵以达到解相关的目的，然后用新矩阵逆的高阶次幂矩阵来逼近噪声子空间，避免了特征分解，降低了运算量且不需要知道信源的先验数目。虽然算法在信噪比低于4 dB时估计的均方根误差较大，但在4 dB以上性能很好，这足以满足工程中的大多数应用。另外，本文算法不损失阵列孔径，特别适合小阵列天线实时处理多信号的情形，如小型地面阵列天线系统和机载、弹载阵列天线系统。在今后的工作中，将研究低信噪比情形下如何降低算法的均方根误差。

［1］Schmidt R O.Multiple Emitter Location and Signal Parameter Estimation［J］.IEEETransactions on Antennas and Propagation，1986，34（3）：276-280.

［2］Roy R，Kailath T.ESPRIT-Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1989，37（7）：984-995.

［3］Shan T J，Wax M，Kailath T.On Spatial Smoothing for Direction of Arrival Estimation of Coherent Signals［J］.IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1985，33（4）：806-811.

［4］Pillai S U，Kwon B H.Forward-Backward Spatial Smoothing Techniques for the Coherent Signal Identification［J］. IEEE Transactions on Acoustics，Speech and Signal Processing，1989，37（1）：8-15.

［5］Chan Y M，Lee J H，Yeh C C.Bearing Estimation without Calibration for Randomly Perturbed Arrays［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，1991，39（1）：194-197.

［6］Kundu D.Modified MUSIC Algorithm for Estimation DOA of Signal［J］.Signal Processing，1996，48（1）：85-90.

［7］Han F M，Zhang X D.An ESPRIT-Like Algorithm for Coherent DOA Estimation［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2005，4（1）：443-446.

［8］张洪顺，许云林，湛江书.基于信号子空间的ESPRITLike算法在相干DOA估计中的应用［J］.通信学报，2010，31（7）：110-115. ZHANG Hong-shun，XU Yun-lin，ZHAN Jiang-shu. Signal-Subspace-Based Esprit-Like Algorithm for Coherent DOA Estimation［J］.Journal on Communications，2010，31（7）：110-115.（in Chinese）

［9］Marcos S，Marsal A，Benidir M.The Propagator Method for Source Bearing Estimation［J］.Signal Processing，1995，42（2）：121-138.

［10］Xin J，Sano A.Computationally Efficient Subspace-Based Method for Direction-of-Arrival Estimation without Eigendecompositon［J］.IEEE Transactions on Signal Processing，2004，52（4）：876-893.

［11］Yilmazer N，Jinhwan K，Sarkar T K.Utilization of a Unitary Transform for Efficient Computation in the Matrix Pencil Method to Find the Direction of Arrival［J］.IEEE Transactions on Antennas and Propagation，2008，54（1）：175-181.

Fast DOA Estimation of Coherent Signals without Knowing the Number of Sources

ZENG Yao-ping
（School of Communication and Information Engineering，Xi′an University of Posts and Telecommunications，Xi′an 710121，China）

A noveldecorrelation algorithm thatcan eliminate the computation withouthaving aperture loss is presented.Through vector reconstruction by eigenvector ofmaximum eigenvalue，the algorithm can dealwith coherent signals.By utilizing high order power of the inverse matrix，the noise subspace can be approximate without knowing the number ofsignals.Atthe same time，the computation ofalgorithm is low because there is no eigendecomposition.Finally，the computer simulation confirms the validity of the proposed algorithm.

array signal processing；coherent signal；DOA estimation；vector reconstruction；fast algorithm

The Natural Science Foundation of Shaanxi Province（2010JQ80241）

the M.S.degree in 2006.He is now a lecturer and currently working toward the Ph.D.degree.His research direction is array signal processing.

1001-893X（2012）02-0160-04

2011-09-30；

2011-12-16

陕西省自然科学基金资助项目（2010JQ80241）

TN911.72

A

10.3969／j.issn.1001-893x.2012.02.008

曾耀平（1975—），男，陕西延安人，2006年获硕士学位，现为讲师、博士研究生，主要研究方向为阵列信号处理。

Email：zengyp03＠163.com

ZENG Yao-ping was born in Yan′an，Shaanxi Province，in 1975.He