超视距空战效能评估模型

高 永，李本威

（海军航空工程学院飞行器工程系，山东 烟台 264001）

在军用航空高技术的推动下，现代空战正从过去的近距格斗为主，逐渐发展成“超视距作战为主，近距作战为辅”的作战形式，尤其是随着机载火控系统和中、远程空空导弹性能的提高，以及敌我识别能力、识别可靠性的增强，超视距空战逐渐趋于成熟，日益成为空战的主要样式[1-2]。因而，开展对超视距空战作战效能的研究，对我国航空武器装备战斗力建设与发展具有十分重要的理论和现实意义。

超视距空战的效能评估是个极其复杂的问题，以往的研究多采用简单的指数法或概率法，很少进行复杂的基于空战全过程的建模，得到的结果不足以全面衡量超视距空战作战效能[3]。针对这一问题，近几年来，国内不少学者也展开了相关研究与探索，如文献[3]利用Lanchester 理论，根据超视距空战的特点进行了一定的改进，建立了一种战术对抗、电子对抗下的多编队歼击机截击多个超视距目标的动态数学模型，评估了编队兵力的整体空战效能；文献[4]将整个空战过程分成雷达探测、飞机机动、导弹攻击3个阶段并分别建模，以双方编队战斗机的交换比作为评估指标，探讨了地面防空火力和编队战斗机数量、携带导弹总数等因素防空火力和飞机数量对交换比的影响。但上述研究基本采用了“空战双方实力基本对等”这一前提条件，未考虑双方武器系统，尤其是机载中、远程空空导弹武器系统作用距离不同对作战效能的影响。

本文根据超视距空战的基本特点，在考虑双方武器装备作战性能的基础上，将超视距空战划分为3个阶段，分别建立反映其基本空战过程的动态数学模型，可用于对超视距空战编队兵力的整体作战效能进行评估。

1 超视距空战过程和特点及模型分析

超视距空战一般从迎头打起，根据实际空战的进程，一般把空战过程划分为引导、搜索、攻击、脱离4个阶段[4]。作战飞机在空中集结完毕后，由空中预警机或地面指挥中心将战斗机由集结地引导到作战空域并占据有利位置，使机头尽快对准预定作战目标区域；飞机进入作战空域后，机载火控系统转入搜索状态，一旦截获对方战斗机编队的信息，计算出导弹可发射最大距离后，整个编队开始以其最大过载向对方逼近，一直到满足发射导弹条件时为止；导弹发射后，载机继续逼近以引导导弹攻击目标，对于雷达制导的导弹，一直逼近到目标被击毁，或导弹脱离原轨迹，战斗结束[5-6]。

根据上述特点，今假定双方编队某一时刻的空战态势如图所1 示。D (t)为t时刻双方机群平均距离；R、B为红蓝双方机群编队中心；MRmax为红方机载导弹武器系统平均最大作用距离；MBmax为蓝方机载导弹武器系统平均最大作用距离。

图1 红蓝双方编队某一时刻空战态势图

模型建立前，作如下假设：

①红蓝双方均有足够数量的飞机参战，不考虑飞机的补充和地面防空火力支援；

②双方战机均为具有超视距作战能力的现代战斗机且均只有一种机型参战；

③双方战机在各自C4ISR系统的支援下，能够准确掌握对方战机的位置信息。

若空战双方机载武器系统作用距离不同(此处不妨假设MBmax＜MRmax)，则可根据空战双方机载中、远程空空导弹武器系统的最大作用距离与双方相对距离的位置关系，将超视距空战过程分为3个阶段。

1)阶段Ⅰ。

D(0)＞max(MRmax,MBmax)。此时，交战双方均处于引导或搜索段。作战飞机在地面指挥所或预警机的引导下进行占位，在达到合适的距离后，打开机载雷达搜索、截获并跟踪目标；由于双方未进行相互攻击，此时，双方兵力变化情况可用Lanchester方程表示为：

式(1)中：x(t)、y (t)分别代表红、蓝双方的作战兵力数量；hr、hb分别为红方和蓝方的自损系数。

若忽略自损(即令 hr=hb=0)，则双方在阶段Ⅰ的兵力损失为0。为简便起见，后续研究中均忽略自损。

2)阶段Ⅱ。

MBmax＜D (t)≤MRmax或MRmax＜D (t)≤MBmax时，一方战机进入攻击阶段，而另一方战机仍处于引导或搜索阶段。该阶段兵力损耗可用Lanchester方程表示为：

式(2)中：α、β为双方的毁伤系数。

3)阶段Ⅲ。

D (t)≤min(MRmax,MBmax)，双方进入对抗阶段，直到战斗结束。这一阶段的战斗过程相对于前两个阶段更加复杂。

双方战机在阶段I、阶段II 基本以迎头对飞、导弹对攻为主。此处假设双方均作匀速直线运动，视线角为0，且飞行速度均已知，分别为vR、vB，则空战阶段Ⅱ的持续时间可用下式估算(假设MRmax＞MBmax)：

阶段Ⅱ结束时，红、蓝方各剩余作战单元数也可用下式分别为：

此时，若：

则有

表明红方在进入蓝方攻击范围内之前已将蓝方歼灭，战斗即告结束。

若

则有

表明该阶段结束时，蓝方仍有剩余兵力单元，双方进入对抗阶段，即阶段Ⅲ。

相对于前两个阶段，阶段Ⅲ空战节奏加快、空战机动加剧、系统对抗特征明显，双方攻击方式多样、态势变化迅速且复杂，受各种随机因素影响大，为攻防战术的运用提供了较大空间。而Lanchester方程由于假设条件限制严格，模型考虑因素较少，不能满足此阶段的建模需求。文献[6-8]针对此问题展开了相关研究工作，取得了一定的成果。文献[6]在威胁估计的基础上，提出了一种综合考虑蓝机威胁程度与红机优势函数的枚举法模型，其分配的基本原则如下：

1)优先攻击对红方飞机威胁度高的目标，以掩护友机，保存实力；

2)一架目标机只能分给一架红机，避免重复分配，造成优势滥用；

3)一架红机可分配的目标数不大于其可同时攻击的目标数。

结合该分配原则，提出了目标分配算法流程图(如图2所示)。模型中符号、参数的代表意义见文献[9]，此处不再赘述。

图2 枚举法目标分配流程图

2 毁伤系数的计算说明

式(2)中，毁伤系数α、β是一个与飞机机动性、机载武器能力、探测和火力控制性能、操纵效能、生存力、航程和电子战能力等相关的参数，它的分析和计算本身是一个相当复杂的课题，由于单机对单机空战损失比一般与飞机的对空作战能力指数成反比，本文通过确定飞机的空对空作战能力指数，由空战损失比换算成架次毁伤率后确定该参数。飞机的对空作战能力指数用下式表示[9]：

式(11)中：B、1A和2A分别为飞机的机动性参数、火力参数和探测能力参数；1ε、2ε、3ε和4ε分别为操纵效能系数、生存力系数、航程系数和电子对抗能力系数。

3 效能指标计算与解析解的分析说明

由式(6)可知，当MRmax＞MBmax，若

战斗在对抗阶段前已经结束，结束时间可用下式估算：

TRij=1，表明i号目标分配给红方j号飞机攻击。

PRKij表示红方编队中第j架战机对蓝方第i架战机的杀伤概率。

对于空战某一时刻的瞬时态势，其作战效能可用预期对蓝方作战飞机的杀伤矩阵加以描述：

4 算例

阶段Ⅰ、Ⅱ：假定红蓝双方作战飞机初始状态参数：x0=800，y0=1 000，β=0.01，α=0.006 4，vR=200m/s，vB=200m/s，D=120 km。

假设MRmax=60 km，分别取 MBmax=60、70、80、90、100 km的情况下进行对比，以研究蓝方机载中、远程空空导弹武器系统作用距离对空战进程的影响。仿真结果见表1。

表1 阶段Ⅱ结束时红方剩余兵力

由仿真结果可知，MBmax≥ 90 km时，在红方进入攻击范围以前战斗已结束，可见机载中远程空空导弹武器系统作用距离对起超视距空战的作战效能影响比较大；而当MBmax＜90 km时，至阶段Ⅱ结束，红方仍有剩余兵力，双方即进入阶段Ⅲ。

战斗至阶段Ⅲ，假定某一时刻，红方4架同类战机与蓝方12架同类飞机遭遇并投入战斗。其中，红方战机具有多目标攻击能力，可同时攻击4架蓝机。已知该时刻红蓝双方的优势函数矩阵分别如表2、表3所示。

表2 红方优势函数表

表3 蓝方优势函数表

由目标分配流程图的算法，可得红机的目标分配表，见表4。

表4 红机目标分配表

根据假设，双方参战飞机类型相同，由此可假设红方战机对蓝方战机杀伤概率相同，假定为0.85，则战斗结束，共有6架蓝机遭到红方打击，击毁概率均为0.85。

5 结论与分析

通过对现代空战过程和特点的分析，建立了超视距空战效能的“三阶段”评估模型。阶段Ⅰ，即搜索阶段，双方均未开展有效进攻，若忽略自损，此阶段双方兵力无变化；双方机载武器系统性能不同，则阶段Ⅱ的情况差别较大，当一方对另一方的毁伤概率与作战距离差达到一定程度时，甚至会在进入对抗阶段前消灭对方，结束战斗，因而，对战争结局在着重要影响；阶段Ⅲ，即对抗阶段，双方均进入对方攻击范围，由于该阶段对抗性强、攻防转换快、不确定性因素增多，无法用Lanchester 方程加以表述，根据相关文献研究，引用“枚举法”目标分配模型，结合杀伤概率矩阵，对该阶段效能进行评估。算例的仿真结果表明，阶段Ⅱ对超视距空战进程有着至关重要的影响，一定程度上决定着战役结局。因而，提高单机作战能力是提高超视距空战效能的重要手段。

超视距空战过程复杂，随机因素多，国内缺乏实战经验与演习数据，文中所建模型均是以一定假设为前提，考虑因素有限且未经过实战验证，仅作为超视距空战效能评估理论的有益探讨，更多深入、细致的模型有待于进一步的研究。

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