水体富营养化评价方法及其应用

王 维，苏文利，高 兴

（天津市水利勘测设计院，天津 300204）

水质不仅影响着水量的有效供给，还涉及到使用者的健康安全，水体富营养化是水质管理必须要解决的问题。水体富营养化是指在人类活动影响下，天然水体由于过量营养物质（主要指氮、磷等）的排入，引起藻类及其他浮游生物迅速繁殖，水体溶解量下降，水质恶化，生物大量死亡的现象。富营养化水中含有硝酸盐和亚硝酸盐，人畜长期饮用这些物质含量超过一定标准的水会中毒致病。所以，对水体富营养化进行系统的研究具有重要价值[1-2]。水体富营养化严重会加剧水资源危机。渤海生态环境报告指出，由于污水排海量逐年增多和赤潮的原因，渤海经济鱼类产量大幅度下降，鱼类结构单一。近几年，太湖因水体富营养化严重爆发多次蓝藻事件，导致城市出现缺水危机。水体富营养化已成为困扰世界各国的主要环境问题之一[3-5]。许多研究者对富营养化评价进行了研究，如姚焕玫[6]利用主成分分析法对太湖水体富营养化进行评价。为合理对水体富营养化进行评价，有必要对水体富营养化的评价方法进行研究。

这里，首先介绍了水体富营养化的主成分分析法和模糊综合评价方法，同时应用上述评价方法对湖库型水源地的水体富营养化进行评价，从而为水体富营养化评价提供理论依据。

1 水体富营养化评价方法

1.1 主成分分析法

1.1.1 主成分分析法原理及特点

主成分分析法就是在保证原始数据信息丢失最小的前提下，将原始变量减少为少数具有代表意义的新变量，新变量是原来多个指标的线性组合，虽然这些线性综合指标是不能直接观测到的，但这些综合指标之间互不相关，又能反映原来多指标的信息。它们更典型地反映了研究对象的特征。

主成分分析的主要特点如下： 主成分分析法的应用具有其拘束性，要求变量之间具有较好的相关性，这是得以用主成分分析法的前提；主成分分析是通过变量变换把注意力集中在具有最大变差的那些主成分上，而视变差不大的主成分为常数予以舍弃；其实质是P 维空阔的坐标旋转，并不改变样本数据结构，不能作为模型来描述；主成分分析是把主成分表示为原变量的线性组合； 主成分的个数与原变量个数相等；主成分分析中的L 阵是唯一的正交阵；主成分分析由可观测原变量（x）直接求得主成分（y），并可逆。

1.1.2 主成分分析法的分析步骤

主成分分析法即是构造原变量的一系列线性组合，使各线性组合在彼此不相关的前提下尽可能多地反映原变量的信息（使其方差最大），主成分分析方法的步骤如图1 所示。

图1 主成分分析法的分析步骤

1.2 模糊综合评价法

1.2.1 模糊综合评价法满足的原则

模糊综合评价理论应用于水体评价，首先应遵从最大隶属原则和加权平均原则。

（1）最大隶属原则：假设模糊综合评价结果向量为B=（b1，b2，…，bn）。如果，则被评事物总体上隶属于第r 级，这就是最大隶属度原则。在某些情况下使用会损失信息很多，出现不合理的结果，为此在求隶属等级时常使用加权平均法。

（2）加权平均原则：加权平均原则基本思路是权与单因素隶属度的乘积综合反映了样本集因素（ui）对类的隶属情况，如式（1）所示。

式中：wi为指标i 的权。

1.2.2 模糊综合评价步骤

模糊综合评价步骤如下： ①确定评价对象的评价指标： 评价指标的选取参考《地表水环境质量标准》（GB3838—2002），同时结合评价体的现有数据。②确定评价等级：根据GB3838—2002 把水质分为5个等级，f={I，II，III，IV，V}。③根据评价指标的隶属函数进行单因素评价，建立模糊关系矩阵（R）；根据各指标的5 级标准，求出5 个级别的隶属函数。④确定评价指标的模糊权向量。⑤利用模糊运算将A和R 合成得到模糊综合评价结果向量 （B），A 为模糊向量集。⑥对模糊综合评价的结果进行分析。

2 湖库型水源地水体富营养化评价

鉴于水体富营养化的危害，世界各国的专家已致力于研究评价水体富营养化的方法，以便为湖泊富营养化的防治提供科学依据。

2.1 评价标准和指标

根据现有数据资料，选取高锰酸盐指数、总磷、总氮、叶绿素a 作为评价指标。在用主成分分析法评价水库富营养化水平时，以GB3838—2002 和GHZB1—1999 为依据，建立主成分分析法水质评价标准。高锰酸盐指数、总磷、总氮的标准参考GB3838—2002，叶绿素a 标准GB3838—2002 未给出，参考GHZB1—1999。湖泊水库特定项目标准值，见表1。

表1 湖泊水库特定项目标准值

模糊综合评价法评价水源地富营养化水平时，为与水质标准5 级分级相一致，以舒金华[7]提出的10 级标准为依据，采用表2 描述的分级标准。

表2 水体富营养化分级标准

下面分别应用主成分分析方法和模糊综合评价法对北京三大湖库型水源地水体富营养化程度进行评价。

2.2 基于主成分分析法的富营养化分析

2.2.1 主成分分析法划定水体富营养化等级分类标准

表1 的水源地富营养化分类标准应根据主成分分析法获得其主成分分析的评价标准。

利用标准化处理法对表1 的水源地富营养化分类标准进行无量纲化；利用SPSS 软件求无量纲化数据的相关系数矩阵，分析富营养化指标的相关性；在相关性较好的前提下求得相关系数矩阵的特征值及其贡献率和累积贡献率，从而分析确定主成分；由富营养化指标标准的主成分载荷值，得到富营养化各级标准得分；根据综合主成分和各级指标的关系，参考相关的富营养化等级分类标准方法[7]，得到湖库型水源地综合主成分的分级标准见表3。

表3 湖库型水源地综合主成分的分级标准

2.2.2 主成分分析法评价湖库型水源地水体富营养化状况

2006年北京市三大湖库型水源地富营养化情况，见表4。

表4 2006年北京市三大湖库型水源地水体富营养化情况

首先采用标准化法对水质数据进行无量纲化处理，然后运用SPSS 软件求无量纲化数据的相关系数矩阵。富营养化指标相关系数矩阵（R2），见表5。

表5 富营养化指标相关系数矩阵R2

从表5 可以看出，指标间的相关度较高，如高锰酸盐指数和叶绿素a 之间有较强的相关性，高达0.976，可以运用主成分分析法。

利用Mat1ab 编制程序求矩阵的特征值和特征向量，求得特征值分别为3.389 7、0.476 2、0.118 4、0.025 6，前3 个特征值的累积贡献率达99.61%，见表6。

表6 特征值和主成分贡献率及累积贡献率

图2 为主成分分析的碎石图，横坐标为指标公因子，纵坐标为特征根植。从图2 中可以看出，从第3 个点开始，公因子的坡度明显变缓，因此笔者抽取前2 个主因子作为分析对象。

3 个特征值对应的特征向量分别是：X1=[0.534 9，0.464 0，0.465 5，0.531 0]T，X2=[0.089 3，-0.704 1，0.699 0，-0.087 4]T，X3=[-0.389 7，0.536 6，0.523 0，-0.536 7]T。

通常情况下，取累计贡献率达到85%以上的特征值对应的特征向量求其主成分。因此，选取前3 个正则化单位特征向量，构造出符合实际的前3 个主成分，依次为：

图2 主成分分析碎石图

由此可以得到4 个指标的主成分载荷值，见表7。

表7 主成分载荷值

利用式（5）计算得到北京湖库型水源地各点主成分得分、级别，见表8。

通过表8 可以看出，全年、汛期、非汛期3 个时间段中，汛期时富营养化水平较严重，全年次之，非汛期时较轻。造成这种状况的原因可能是由于入库洪水较大，随地表径流输入的各种污染物及营养物质较多、气温高（汛期一般发生在夏季）所致。对于官厅、怀柔、密云3 个水库而言，密云水库的富营养化水平较低、基本属于中等水平富营养化，怀柔水库的富营养化水平在中等到中富之间，官厅水库的富营养化较重。结合大量文献的结论，评价结果符合实际情况。

表8 北京市各水源地得分

2.3 基于模糊综合评价法的富营养化分析

本节利用模糊综合评价法评价北京市三大水库富营养化水平，实测数据见表4，指标标准见表2。根据式（6）和式（7），建立样本矩阵与富营养化标准级别矩阵如下：

式中：i=1，2，…，n； j =1，2，…，m； t =1，2，…，5。同时，对X 进行分段归一化处理。

进一步求得归一化信息矩阵（G），同时采用下列关联信息矩阵计算公式求得关联信息矩阵：

用Mat1ab 求Γ（1）4×4的特征矩阵（V4×4）和所对应的特征向量（q4×4），则主因子载荷矩阵（D）：Dm×m＝QΛ1/2。经计算，得到主因子载荷矩阵（D）。

根据主成分分析法求得贡献率（ei）和累计贡献（Ei），见表9。

表9 北京市湖库型水源地指标主成分分析解

建立关联矩阵（Γ）与每列主因子载荷向量（dij）的回归方程为：

式中：aij表示第j 个系数主成分分量的贡献，aij与相应的ei组合，即得到第i 个水质指标的权重，如式（11）所示。

用Mat1ab 计算得到权重集：A1’=（0.036 9，0.131 8，0.107 9，0.236 5）；对上述权重集进行归一化处理，得到标准权重值：A1’=（0.171 9，0.256 9，0.210 2，0.361 0）。

计算北京市三大湖库型水源地富营养化情况的模糊综合指数，限于篇幅仅给出官厅水库全年的模糊综合评价指数如下：高锰酸盐指数（CODMn）的单因素模糊向量为（0，0，0，0.564，0.436）；总磷（TP）的单因素模糊向量为（0，0，0，0.668，0.332）；总氮（TN）的单因素模糊向量为（0，0，0，0.203，0.797）；叶绿素（Ch1a） 的单因素模糊向量为（0，0，0，0.548，0.452）。官厅水库全年的模糊关系矩阵R11为：

官厅水库全年的综合评价等级为：B1=Ai*R11=（0，0，0，0.551 2，0.448 8）。

官厅水库全年的富营养化水平综合评价向量是（0，0，0，0.551 2，0.448 8），由最大隶属度原则可知官厅水库全年的富营养化水平级别为富。

综合上述，评价得到三大水库不同时间段的富营养化水平，见表10。

表10 北京市三大水库富营养化水平评价结果

2.4 富营养化评价结果分析

两种方法对北京市三大湖库型水源地评价结果见表11、图3－4。

通过表11、图3－4 可知：①两种评价方法的结果具有一定的一致性。②两种评价模型的评价结果均显示：官厅水库的营养化水平较高，最好是也仅是中富，在汛期时达到重富的水平，从全年来看，官厅水库在富营养水平以上； 怀柔水库在中等与中富之间，非汛期最好、基本属于中等，汛期最差、达到中富，总体上属中等水平； 密云水库在中等和中富之间，非汛期最好、属于中等，但是汛期时达到中富水平。文献[8]表明密云水库正由中营养状况向中富营养状况转变，2002年爆发大面积蓝藻水华，可知评价结果符合实际。③从时间上看，汛期的营养化水平较高，全年次之，而非汛期的营养化水平相较另两个时段最低。这主要由于汛期时水体流速较大，上中游排入河道的水随着较大的流速流入库区，将上中游的污染物带入水库，从而引起水体营养化水平增高。另外，汛期发生在夏季，夏季水温较高、蓄水较少、水的流动性较差，从而引发藻类繁殖，导致叶绿素、高锰酸盐指数含量增加。

表11 评价方法评价结果汇总

图3 两种评价方法的评价结果

图4 不同时期评级结果汇总

3 结论

笔者介绍了评价水体富营养化的主成分分析法和模糊综合评价法，并利用上述分析方法对北京市三大水库水体富营养化进行评价。通过分析，得出如下结论：

（1）为确保水体的质量，从而保证用水安全，有必要对水体富营养化进行合理的评价，主成分分析法和模糊综合评价法是水体富营养化的常用方法。

（2）主成分分析法能够较为合理地确定各个评价因子的权值，模糊综合评价法可以将不确定量定量化，两种方法在水体富营养化评价中具有一致性。

（3） 分析确定了北京市三大水库的水体富营养化，从而为水资源的利用和保护提供了依据。

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