基于相似电子产品信息的可靠性评估方法

张立波 王宏力 陈 聪 崔祥祥 朱天文

第二炮兵工程大学，西安710025

当前，军事、航天等领域所使用的电子产品对可靠性的要求越来越高，其造价也更加昂贵，加之试验的破坏性、产品寿命限制、部分试验代价昂贵等因素的影响，造成可供进行可靠性评估的试验样本比较少，也就是工程中常见的小样本问题［1］。为解决此问题，国内外研究者提出了各种分析和评估方法，其中Bayes分析方法是一种典型的小样本问题分析方法［2］。该方法能够有效地利用各种历史先验信息(如相似产品的信息等)，以弥补现场信息的不足，提高估计精度，因而被广泛应用于武器系统、航天电子产品等领域的可靠性评估中［3］。

Bayes方法的关键，是充分利用已有的历史信息确定先验分布，尽量避免引入主观因素。然而从实际情况来看，历史数据中可能存在许多老产品的数据，它们与现行产品分属于不同的批次或型号，本质上不属于同一总体，它们之间既存在相似性，又存在相异性［4］。对于这种问题，通常通过引入继承因子的方法［4－5］来反映新产品对老产品的继承程度，对老产品的可靠性数据加以利用。同时通过对产品的相似性进行分析，确定新老产品在估计模型中的权重，进而得到产品更为可信的后验分布。文献［5］和文献［6］基于电子产品的某一种相似信息(即单相似产品信息)，分别提出了两种包含继承因子的可靠性分析模型，从相似产品的历史数据和改进资料中充分提取了新产品的继承性和创新性信息，提高了Bayes方法的评估精度。但对于存在多种相似产品信息的情形，没有进行深入地分析，同时对于继承因子的确定也存在客观性不足的问题。本文基于相似性度量中的非平权距离系数法［7］，提出了一种更为客观的继承因子确定方法。

1 问题描述

1.1 单一相似产品信息的评估模型

单相似产品信息可靠性评估主要是指在电子产品进行可靠性评估时，将产品划分为新产品和老产品两种情况，利用新、老产品之间可靠性试验历史数据中的相似信息，对新产品的可靠性进行评估。具体步骤为:

1)根据历史样本数据确定先验分布，然后结合当前样本数据，得到产品可靠性的后验分布，记作历史后验。对于电子产品，记λ为其失效率，由Bayes理论可知，先验分布宜采用共轭伽马分布，即

a，b为验前超参数，反映了对验前信息的利用程度，对Bayes可靠性分析至关重要，文献［8］和［9］对这些超参数确定方法进行了详细的总结。若通过n件产品试验，试验到有r件故障为止，将产品失效时间从小到大排列，得定数截尾失效数据为t1≤t2≤…≤tr(记为D)，则失效率的历史后验分布为

2)采用Bayes假设作为先验分布，结合当前样本数据(记为N)得到产品可靠性的分布，记为更新后验，得到失效率的更新后验为

3)通过继承因子将历史后验和更新后验融合，作为产品可靠性的最终分布进行分析。历史后验和更新后验分别反映了产品的继承性和创新性，引入继承因子ρ，综合两部分信息，得到失效率的融合后验为

给定置信度γ后，失效率的置信上限可由式(5)计算，进而得到产品在t时刻可靠度的置信下限。

通过(4)式可以看出，该模型解决了只有一种相似产品信息(即新、老产品之间的相似信息)的评估问题。而在实际问题中，由于存在多批次或多代产品的情况，它们之间可能会存在差异，简单地将其划分为新、老产品并不能充分、合理地反应这一情况。为此，本文对于这类存在多种相似产品历史信息，以及多种信息之间继承因子的确定问题，进行了分析和研究。

1.2 多相似产品信息的评估模型

对于多相似产品信息的可靠性评估问题，在评估模型上进行如下改进:

假设有m(m≥1)种相似产品的历史定数截尾数据Dk(k=1，2，…，m)，记失效率λ的历史后验分布为

则相应的融合后验为

其中，ρk为新产品与各相似产品间的继承因子。

改进后的评估模型可以充分将多种相似信息有区分地利用起来，提高了评估模型的精确度。

2 非平权距离系数法确定继承因子

要得到更加科学可信的评估结果，关键是在同一标准下，确定新老产品间的继承因子ρk。继承因子是反映电子产品之间相似信息的重要参数，对其确定必须要谨慎、客观。为此，应先确定出产品之间的相似程度。本文采用相似性度量中的非平权距离系数法［4］，是一种客观有效的确定方法。

2.1 非平权距离系数法的基本模型

假设现在有m类相似产品Sk(k=1，2，…，m)，产品间有n项相关属性(如结构、功能、设计原理、工作原理、工作环境和材料组成等)，xij为第j类产品的第i项属性特征值，根据产品间的n项相关属性特征值构造一个n维欧氏空间，定义任意Sj，Sk间的距离djk为

式中，βi为第i个属性在相似性度量中的权重系数，满足

2.2 权重系数的确定

权重系数βi表示某项相关特征属性对产品相似度的影响程度，对产品的相似度具有重要影响。βi值越小，说明此项属性对相似度的影响越小，反之影响越大。文献［2］中对权重系数设定时，假设认为各相关特征属性对相似度的影响是相同的，因而将权重系数设为相等。显然，这种假设带有较强的主观因素，与客观实际并不相符，因而在进行可靠性评估时会造成一定的不准确性。为此，本文基于不同特征属性的不一致性，通过方差检验思想，提出了一种自适应特征属性的权值分配方法。确定第i项特征属性的方差n)，表示m个产品在第i个属性特征值上的平均差值，它可以反映出这些产品在此属性特征上不一致性的程度。

设置权重系数为

显然βi满足代入(8)式即可确定出两类电子产品间的相似度距离。

2.3 继承因子的确定

经过上述方法得到任意两产品Sj和Sk间距离为djk，满足0≤djk≤1，距离是相似性之余［4］，则产品Sj和Sk的继承因子设置为:

结合本文要求，设S0为要进行可靠性分析的系统，与之相似的系统为Sk(1≤k≤m)，则继承因子变为ρk0，(7)式可改写为

即多相似产品信息的评估模型。

3 算例

为验证本文方法的有效性，现给出一个算例。某种第3代弹载电子产品C是在前两代产品A和B的基础上改进研制的。过去曾对A产品抽取20件进行试验，得到的定数截尾数据分别为:13，17，23，10，39，61，16，97，144，54，100，157，22，162，46，则n1=20，r1=15;曾对B产品抽取20件进行试验，得到的定数截尾数据为:42，160，25，150，102，55，155，98，20，60，40，11，25，18，15，则n2=20，r2=15;而对新产品C随机抽取8件进行定数截尾试验，得5个失效数据:83，141，35，224，88，则n0=8，r0=5。第一、二代产品A，B和第三代产品C的总试验时间分别为T1=1771h，T2=1776h，T0=1243h。

另外，根据历史工程信息并综合专家考虑得出，产品C在结构、功能、设计原理、工作原理、工作环境和材料组成上分别继承了产品A的90%，85%，90%，85%，100%，90%;继承了产品 B的85%，90%，90%，80%，100%和90%。则由本文方法，依据式(4)可得 β1=0.2，β2=0.2，β3=0.1143，β4=0.3714，β5=0，β6=0.1143，则 ρ10=0.8692，ρ20=0.8464。由式(2)和式(5)可得在置信度为0.9的条件下，失效率的置信上限为0.00847，而置信度为0.8的条件下，失效率的置信上限为0.00769。

表1 C产品失效率评估结果

由计算公式及结果可以看出，传统的Bayes评估方法将老产品与新产品的失效数据不加区分纳入计算，一定程度上掩盖了新产品在老产品基础上的更新和改进，使新产品可靠性的评估结果过于保守。本文方法不仅合理地反映了新产品的独有革新，综合利用了相似产品的历史数据，而且在同一标准下将各部分数据在评估模型中所占比重也进行了确定;既反映了对老产品的继承性，又突出了新产品的创新性。同时，尽量减少了主观因素对确定继承因子时的影响，评估结果更加科学。

4 结论

本文的方法不仅反映了新产品在老产品基础上的更新和改进，对相似产品的历史数据信息进行了合理有效的综合利用，而且对存在多种相似产品试验信息时，各部分信息所占权重以及继承因子的确定，进行了很好的解决。该方法计算简便，可推广到其它分布类型的产品，适用性强。

［1］ 王凤车.小子样复杂系统可靠性增长评估分析［Z］.电子技术学术委员会2011年学术年会，2011:142-143.

［2］ 张士峰.Bayes小子样理论及其在武器系统评估中的运用研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2000.

［3］ 唐雪梅，张金槐，邵凤昌，等.武器装备小子样试验分析与评估［G］.北京:国防工业出版社，2001.

［4］ M Zhimao，T Junyong，C Xun，et al.Bayesian Demonstration Test Method With Mixed Beta Distribution［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，3(21): 116-119.

［5］ 王静，孙权，冯静.基于随机继承因子的指数分布Bayes可靠性评估［J］.质量与可靠性，2007，(4):18-20.

［6］ 杨军，申丽娟，黄金，等.利用相似产品信息的电子产品可靠性 Bayes综合评估［J］.航空学报，2008，29 (6):1550-1553.(YANG Jun，SHEN Lijuan，HUANG Jin，et al.Bayes Comprehensive Assessment of Reliability for Electronics Products by Using Test Information of Similiar Products［J］.Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2008，29(6):1550-1553.)

［7］ 章四兵，周美立.系统相似性度量中的非平权距离系数法［J］.合肥工业大学学报，2004，27(8):903-906.(ZHANG Sibing，ZHOU Meili.The Method of Uneven Weight Distance Coefficient in The Measurement of System Similarity［J］.Journal of Hefei University of Technology，2004，27(8):903-906.)

［8］ 茆诗松.Bayes统计［Z］.北京:中国统计出版社，1999.

［9］ 茆诗松.统计手册［Z］.北京:科学出版社，2003.