拓扑灰预测模型在河川径流量预测中的应用

戴然

(安徽省水利部淮河水利委员会水利科学研究院，安徽蚌埠233000)

0 引言

河川径流量的预测，已成为当今水资源开发和利用中不可缺少的非工程措施之一。对于科学治水、防洪调度、减少灾害等方面，都起到不可替代的作用。一次准确的预测信息能够收到可观的经济效益和社会效益。建国后在长江、黄河、海河、松花江等江河流域多次大洪水的抗洪斗争中，都已显露出径流预报的巨大威力。特别是在抗御1998年长江、嫩江、松花江特大洪水中，充分发挥了径流预测的科学性、主动性作用，为减少经济损失做出了巨大贡献［1－2］。

1 拓扑灰预测模型

1.1 拓扑灰预测模型简介

20世纪70年代末期，我国著名学者邓聚龙提出了灰色系统理论，认为一切随机量都是在一定范围内、一定时段上变化的灰色量和灰过程。对于灰色量的处理不是寻求它的统计规律和概率分布，而是将杂乱无章的原始数据列，通过一定的方法处理，变成比较有规律的时间序列数据(以“数找数”的规律)，再建立动态模型，即灰色模型［3］。

灰色拓扑模型对于地表径流量序列，一般都是大幅度摆动序列，对这一种序列，最有效的方式是用灰色拓扑模型进行预测:按点集拓扑基选取时分布序列，进行建模，预测拓扑基的时分布，以达到预测摆动序列未来发展态势的目的。它用模型预测未来发展变化的整个波形。因为许多点可以构成一个波形，所以拓扑预测是规定许多的给定值，对每一个给定值，都可在给出的曲线上得到一组点分布数据，然后对每一个分布分别建立灰色模型，预测这组给定值未来发展变化的时间间隔［4］。

1.2 拓扑灰预测建模方法

假设某一数据列x(0)在二维平面上，按点(k，x(0)(k))可以描绘出曲线x(0)。为了预测整个曲线的未来发展变化，可以根据曲线x(0)的变化范围(最大值与最小值之间)和变化幅度(最大值与最小值之比)，人为地给定一系列阈值ξ，i =1，2，…，m，记x(0)中最大数据为max x(0)，最小数据为min x(0)，即

则有

对每一个阈值，有下述映射

mti(0)(k)是水平线ξ与曲线x(0)相交的第k点横坐标值，并有下述映射:

P为横坐标投影算子

并有映射为:

对ω作ni次AGO生成(累加生成)，有

对ωi

(1)建立GM(1，1)模型(灰色单个变量模型)，有

为此，有全过程为

将所有的点(li，ξi)，∀i∈{1，2，…m}联成曲线，有，

即为拓扑灰预测曲线［6～10］。

2 应用实例

2.1 沂河概况

沂河又名沂水，在山东省南部、江苏省北部，为淮河一级支流，源出山东省沂源县田庄水库上源东支牛角山北麓，北流过沂源县城后折向南，至江苏省邳县吴楼村入新沂河，抵燕尾港入黄海。全长574 km，流域面积17 325 km2，主要支流有东汶河、蒙河、柳青河、孝河、涑河等。大小支流百余条，集水面积4 892 km2，河床最宽为1 540 m。属山洪河道，源短流急，洪水集中。

流域内沂源、沂水、沂南、临沂、蒙阴、平邑、费县、郯城等县全部或大部皆属沂河流域，在郯城县吴道口村南出境入江苏省。流域最上游以鲁山背斜与潍、弥河分水，东以沂山背斜余脉与沭河分水，地形西北高，向东南部倾斜，自河源至东汶河口，大部为山区，山峦迭嶂，海拔高程300～800 m，斜午、青驼、茶山西北多为低山丘陵及高地，地面高程在200～400 m，蒙山前半程以南地势变缓向平原过渡，在临沂城北与其支流祊河汇流后进入中游临郯苍平原。平原坡缓 1/3000～1/2000。沂河水文站1981—2000年年径流量见表1。

表1 沂河水文站1981—2000年年径流量一览表

2.2 沂河年径流量的拓扑灰预测

采用沂河水文站1981—1996年共16 a的年径流量(表1)作为特征值，建立年径流量的拓扑灰预测模型，并根据此模型对沂河年径流量进行预测，从而揭示沂河径流量的变化规律。

首先，取定原始非负时间序列X(0)(1)=52877，X(0)(2) =77138，…，X(0)(16)=89580，其中X为年径流量，k=1时表示以1981年的年径流量为时间序列的第一个数值，k=2～n时依次类推。

其次，将数据按点［k，X(0)(k)］绘出折线图，见图1。

图1 沂河年径流量折线图

再次，取定若干阈值ξi(i=1，2，…，m)，并计算每个阈值与折线图的交点的横坐标，得出若干个数列

最后，根据上一步所得的数列建立拓扑灰预测模型群，见表2。如果用不同的阈值进行模型预测得到相同的年份，则取最大阈值作为该年预测的年径流量。

表2 年径流量拓扑灰预测模型

根据表3所得拓扑灰预测模型群预测1997—2000年的年径流量和实测值相对误差见表3。

表3 年径流量预测结果

3 结语

径流预测是减少我国洪涝灾害频繁发生，保证正常供水和水资源合理开发利用的重要手段。随着我国洪涝灾害的频繁发生和国民经济的快速发展，流域内各部门对防洪和供水的预见期也越来越重视，预见期越长，管理和调度起来就越得心应手，否则就会对国民经济造成巨大的损失。

预报精度影响着水资源系统调度规则的经济性和安全性的统一，对水资源系统来说，有些调度规则虽然从长远的利益来说是经济的，但是，由于在某些时候受到安全性的制约，无法付诸实施。只有提高径流预报的技术水平，经济性和安全性才有可能在更高水平上达到统一。

径流预测对我国国民经济可持续健康发展具有重要的意义。随着国民经济的发展，对水的要求则显得日见突出，准确的预估未来很长一段时间内的径流量，可以根据国民经济发展对水的需要，合理的制订蓄放水量，提高水资源的利用效率。

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