自锚式悬索桥——丽泽桥的设计和计算

梁炜

(同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司，上海200092)

1 概论

众所周知，悬索桥自身的恒载与车辆活载均通过吊索传递给主缆索，主缆索也因此而承受巨大的拉力，在一般悬索桥的设计中，利用与主缆索相连的边跨两侧地基锚锭来平衡此拉力，如著名的旧金山金门大桥，日本的明石海峡大桥和我国的江阴长江大桥，均采用此种结构形式。

而在中小跨径的悬索桥中，特别是主跨在50～200 m以内时，桥面宽跨比大于1/7-1/10，利用桥面(桁架或是加劲箱梁)的横向刚度较大，长细比较小的特点，用主缆索与桥面加劲结构连接形成桥梁自锚结构体系，是比较经济合理的，在设计和施工技术上也是可行的。如20世纪初建成的德国科隆一莫尔海姆桥(315m主跨，1929年建成)。

在桂林市丽泽桥的设计过程中，因景观要求(水面开阔，四周建筑物较少而且低矮且掩映在丛丛绿树之中)在此建设一座悬索桥，对城市内部景观的丰富，加强“两江四湖”桥梁景观的观赏性，是有它独到的地方的。因此，根据实际地理情况和环境构成，设计了一座25m+70m+25m三跨连续钢桁架桥面悬索桥(见图1)，因两侧桥台位置处地质情况复杂且基岩面较深，采用自锚式悬索桥的技术，以减少工程投资并缩短施工周期。

丽泽桥主要设计指标如下：

(1)道路等级：城市二级次干道；

(2)行车速度：40km/h；

(3)桥面纵坡：2.5%；

(4)桥面竖曲线半径：1 767m；

(5)荷载标准：城 B；

(6)桥下通航净空：B=8 m，H=2.8 m(主跨之间均能通过)；

(7)桥面宽度：按四车道布置：2×7(机动车道)+2×1.25(分隔带)+2×2.5(非机动车道)+2×2(人行道)=25.5(m)；

(8)温度：设计基准温度为20℃，正温差25℃，负温差20℃；

(9)主缆跨径：中跨L=70m，两边跨L1=L2=25m；

(10)矢高、矢跨比：f=12.75 m，φ=f/L=12.75/70=1/5.49；

(11)吊索形式：吊索：吊索间距 3~3.5 m，吊索形式为DSK7-61镀锌高强钢丝吊杆索夹：铸钢六边型索夹；

(12)索塔高度：16m；

(13)主缆形式：主缆为451根7 mm平行镀锌钢丝素，主缆为六边型钢丝成型(未包防护层外经为16.3 mm)，包防护后的外径为18.5 mm，重136.2 kg/m，主缆中间距离：15.25m；

(14)主缆线形方程：中跨：y=-0.010 408 2x2+0.728 57x，边跨：y=-0.019 2x2+0.48x；

(15)劲梁形式：纵横加劲桁架组合梁，1 720mm高，横向加劲梁间隔3 000 mm，纵向加劲梁间隔 3 050mm、2 625mm

(16)桥面铺装：SMA13.2 改性沥青 57～127 mm，兼作横向找坡层；

(17)锚锭形式：自锚式锚锭，主缆与纵向桁架梁在两端的桥台位置的锚锭横梁内锚固而形成全桥的自行锚固体系。

2 桥梁总体结构设计

在自锚式悬索桥的设计过程中，利用有限元弹性分析程序对桥梁模型进行了多次比较计算，以明确桥身各结构受力构件在桥梁施工各阶段的受力和变形，并根据数据进行桥梁构件的优化设计。在自锚式悬索桥相对传统有锚锭的悬索桥在桥梁总体结构设计上应充分考虑和解决以下三个问题。

2.1 自锚式主缆竖直分力的平衡问题

人们都知道，主缆与锚锭(或加劲桥面结构)连接时一定会有一个夹角，这就造成了主缆的拉力对锚锭为斜向拉力，而自锚式桥面结构只能在水平分力的方向形成自锚形式，在竖直分力方向上仍无法平衡。在设计中，考虑以加大边跨恒载(或减少中跨恒载)，加大锚锭梁或加长边跨的方式予以解决。

2.1.1 加大边跨恒载

这样做就是在边跨桥面或桥体增加配重，以达到加大恒线的效果，使主缆在边跨范围内的拉力逐步减少，在锚锭处的主缆拉力因边跨恒载的分担而减轻。考虑立面景观影响和实际受力需要，丽泽桥在边跨7个吊点处均设置1 720 mm×600 mm截面的配重混凝土横梁(见图2)。在布置边跨配重横梁后，对主缆在各点的受力情况进行分析，主缆在锚锭梁位置的拉力较未设置配重横梁小了近40%，这就达到了减少主缆竖直分力的目的。当然，增加配重横梁的意义只是减少了主缆末端的拉力，但它也增加了主缆在索塔鞍处的拉力，增大了主缆截面面积，因此，采用这种形式应通过大量的比较和计算，以达到最合理的设计效果。

2.1.2 加大锚锭梁截面

显而易见，这种方法只是利用锚锭梁自重的增加来平衡主缆拉力的竖向分力，是较为传统的方法，但却是一项比较实际，稳妥的方法。它既不像增加配重横梁那样影响桥梁的外观立面，又可以因截面的增大而增强抵抗能因自锚主缆的水平分力带来的侧向弯矩的能力。也有人提出利用锚锭横梁下的拉力支座将竖向分力传至桥台，利用桥台平衡该项分力，但因桁架为钢结构，桥面连续较长的状态下温度变形较大，而且会造成锚锭横梁的扭转，在这种受力条件下利用支座传递如此重要的结构受力，是不稳妥的。在丽泽桥的设计中，采用了4m×3.5m截面的钢筋混凝土锚锭梁(见图3)，抵抗主缆竖向分力的安全系数为2。

2.1 .3 加大边跨径

这样做的目的主要是减小主缆与桥面之间的夹角，从而减小主缆的竖向分力，而且桥面的恒截因桥长的变化而增加，也是一个有利的因素。但悬索桥在外型设计时，边跨一般为主缆的1/3~1/4之间，其中变化的余地较小。

2.2 自锚式主缆水平分力在施工阶段的平衡问题

自锚式悬索桥在建成后的受力情况相对简单、清晰，但在施工过程中自锚体系的形成是较为困难的。而如果采用钢叠合梁桥面结构，还存在混凝土浇筑桥面时的二次水平分力平衡问题。

2.2.1 钢梁自锚体系的形成

在悬索桥中，桥面系一般采用钢箱梁、钢叠合梁的形式，在自锚式悬索桥的设计中，为减少桥面荷载也均采用上述形式。自锚式悬索桥的桥面系同时又承担平衡自锚体系的水平分力，而不是传统悬索桥只承担桥面恒活载，故桥面系在自锚式悬索桥中不仅是传力构件，还是整体受力构件。

在施工过程中，为保证索塔安全，其桥面系中的钢结构构件的施工必须平衡对称施工，并在安装过程中逐步增加边跨配重，并在钢结构构件安装完成后形成桥梁第一次自锚体系。

所设计的丽泽桥因在浅湖中施工，并且跨径较小，桥面桁架梁采用的是满堂支架施工的方法，这样可以充分利用有利的地形和跨径较小的特点，解决自锚式悬索桥施工过程中的受力要求与自锚因桥面未合拢不能形成之间的矛盾。丽泽桥的施工顺序如图4所示。

如桥梁建设期间需要通航，或水深等问题无法搭设满堂支架，钢梁的安装就必须在平衡对称的原则下由索塔向跨中和桥台两个方向逐次吊装直至合龙 (在吊装时为保证平衡受力需浇筑部分配重横梁)。在此期间应严格控制索塔的因不平衡受力产生的偏移以及主缆预偏量。必要时可临时对未安装钢梁的吊点进行张拉，以保证主缆线形和索塔受力的平衡。

2.2.2 桥面铺装混凝土的平衡对称施工

而在以上顺序过程中，安装吊索与钢桁架之间的紧固后的满堂支架落架和叠合梁桥面体系中混凝土的铺装和配重横梁的浇筑的临时支撑是自锚式体系形成的两个关键过程环节。第一个是完成了钢结构——主缆、吊索、钢桁架梁之间的自锚体系的形成，第二个是组合构件中的混凝土尚未参与结构受力而又对钢结构产生的自锚体系施加荷载的临时情况，但这又是整个桥梁建设期间构件最不利受力的时刻。

在设计计算的过程中，对不同的施工顺序进行了反复的计算，对不同施工作业的顺序和方法(如桥面混凝土的浇筑方向，桥面混凝土的浇筑时间和浇筑量)而产生的主缆应力变化、吊索位移偏量、桁架内部的弯矩剪力和挂度的变化都进行了仔细的计算，结果说明，在混凝土浇筑桥面时，桥面因组合构件尚未形成而刚度低于设计值 (只利用了钢结构构件)，造成挠度较大，对此，提议在浇筑混凝土桥面的过程中再二次架设临时支撑或调整吊索索力使桥面弧拱度成形。这样浇筑的桥面混凝土浇筑后不易开裂，而且在落架之后，与钢结构构件形成组合构件，共同抵抗恒截作用和未来的活动载。在落架之后，应对吊索的锚固端头进行微调，使预留拱度达到1/2活截这一理想数值。

叠合梁桥面混凝土或钢箱梁桥面铺装在平衡对称的原则下由索塔向跨中和桥台两个方向逐次铺装直至到跨中和桥台 (在铺装时为保证平衡受力需浇筑部分配重横梁)。在此期间应严格控制索塔的因不平衡受力产生的偏移以及主缆预偏量。

3 桥梁各工况的计算与实施

3.1 设计计算简图

因该桥跨径较小且加劲梁刚度较大，故采用弹性理论设计，且不考虑主缆受力后变形的内力影响。对竖向恒载、活载和温度变化等计算采用平面有限元分析法。将结构分为有限元模型，主缆、吊索、桁架桥面组合梁、索塔、均为杆单元，主缆与吊索的刚度为0，进行线性结构分析，活载应考虑车道折减系数0.75。

主缆与纵向桁架梁在两端的桥台位置的锚锭横梁内锚固而形成全桥的自行锚固体系，桁架梁为三跨连续，塔底与基础固接，锚锭横梁只在竖向进行约束，转角和横向放开。结构计算简图和节点、杆件编号见图5所示。

3.2 构件的几何截面和刚度

3.2.1 纵向桁架桥面组合梁

每榀纵向桁架刚度为2 376 539.2 cm4(计算略)。

3.2.2 索塔的计算

索塔刚度的计算：

基础以上 7.65 m的 1-1截面：180×2203/12=1.597×108(cm4)；

基础以上7.65~16m的2-2截面：120×2203/12=1.065×108(cm4)；

基础以上16~22.85m的3-3截面：80×1703/12=0.327 5×108(cm4)。

3.2.3 单根主缆

A=182.80 cm2；单位重量：q=136.2 kg/m; 破断索力：[Pmax]=28 985 kN； Ec=1.95×105MPa。

3.2.4 单根吊索

面积：23.48 cm2； 重量：18.4 kg/m； 破断索力：Ec=1.95×105MPa。

3.3 成桥使用阶段各主要构件最大受力状况(见表1)

表1 主要构件最大受力状况一览表

3.4 施工过程各工况的计算

3.4.1 空缆架设的内力及线形数据(见表2、表3)

表2 空缆线形一览表(单位：m)

表3 空缆吊点间长度一览表(单位：m)

空缆架设时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：48.89kN；

中跨方向：73.75kN；

锚锭横梁：44.86kN；

吊索及索夹架设后主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：138.12kN；

中跨方向：239.19kN；

锚锭横梁：131.18kN。

3.4.2 在满堂支架上的桁梁架设标高

钢桁梁顶面标高设预拱度后如表4所列。

3.4.3 脱架前对吊索进行预拉

在钢桁梁架设过程和配重横梁浇筑过程中，即桁架脱架之间，应对吊索进行预张拉，张拉力80kN(160kN)，括号外为中跨吊索，括号内为边跨吊索，控制吊索索力见表5所列，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：1 554.6 kN

中跨方向：1 549.5 kN

锚锭横梁：1 554.5 kN，转角 0.046°

表4 桁架架设顶面标高一览表(单位：m)

表5 索力表(一)

3.4.4 浇筑三根配重横梁后进行脱架

在两侧第23、25、27三个节点处浇筑配重横梁后，达到90%强度后可与钢桁梁一同进行脱架，脱架后的钢桁梁标高应调到表4桁架架设顶面标高一览表中的标高，脱架控制吊索索力见表6所列，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：1 779.38 kN

中跨方向：1 707.00 kN

锚锭横梁：1 781.9 kN，转角 0.105°

主塔基础顶面断面应力：2.228 MPa(压)，不出现拉应力。

主塔横梁顶面断面应力：3.288 MPa(压)，不出现拉应力。

施工实际操作证明，在对吊索加以表6所列的拉力时，钢桁梁与支架基本脱开，达到设计目标，计算是准确合理的。

3.4.5 脱架后在两边跨浇筑剩余四根配重桁梁和中跨中央21 m浇筑桥面混凝土

脱架后在两边跨浇筑剩余四根第22、24、26、28节点处配重桁梁和中跨中央56、57、58、59共七个满布21m浇筑桥面混凝土。

钢桁梁标高应调到表4桁架架设顶面标高一览表中标高，控制吊索索力见表6所列，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

表6 索力表(二)

边跨方向：3 246.18 kN

中跨方向：3 227.59 kN

锚锭横梁：3 311.5 kN，转角0.130 2°

主塔基础顶面断面应力：2.046 MPa(压)，不出现拉应力；

主塔横梁顶面断面应力：3.398 MPa(压)，不出现拉应力。

3.4.6 边跨各9.5m、中跨中央39m浇筑桥面混凝土

脱架后在边跨40、41、42节间和中跨中央53-59节间满布39m浇筑桥面混凝土。

主缆、吊索索力略，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：4 004.44 kN

中跨方向：4 005.77 kN

锚锭横梁：4 202.6 kN，转角0.073 1°

主塔基础顶面断面应力：2.121 MPa(压)，不出现拉应力；

主塔横梁顶面断面应力：3.678 MPa(压)，不出现拉应力。

3.4.7 边跨各18.5m、中跨中央57m浇筑桥面混凝土

脱架后在边跨40-45节间和中跨中央50-59节间满布57 m浇筑桥面混凝土。

主缆、吊索索力略，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：4 693.6 kN

中跨方向：4 715.5 kN

锚锭横梁：4 702.8 kN，转角0.111°

主塔基础顶面断面应力：2.729 MPa(压)，不出现拉应力；

主塔横梁顶面断面应力：4.623 MPa(压)，不出现拉应力。

3.4.8 桥面混凝土浇筑完毕，在索塔处桥面合拢

脱架后在边跨40-47节间25 m和中跨中央48-59节间满布70m浇筑桥面混凝土。

控制吊索索力见表7所列，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：4 753.9 kN

中跨方向：4 764.9 kN

锚锭横梁：4 763.1 kN，转角0.117°

主塔基础顶面断面应力：2.791 MPa(压)，不出现拉应力；

主塔横梁顶面断面应力：4.823MPa(压)，不出现拉应力。

表7 索力表(三)

3.4.9 桥面铺装、栏杆、人行道等二期恒载完成后，钢桁梁标高调到表2中的标高

主缆、吊索索力略，此时主塔两侧和锚锭横梁的水平力分别为：

边跨方向：5 535.62 kN

中跨方向：5 706.77 kN

锚锭横梁：5 542.4 kN，转角0.047 0°

主塔基础顶面断面应力：5.408MPa(压)，不出现拉应力；

主塔横梁顶面断面应力：9.060MPa(压)，不出现拉应力。

4 在自锚式悬索桥方面的创新和实施情况

4.1 使用斜拉桥热挤聚乙烯拉索作为悬索桥主缆

因丽泽桥跨度较小，我国能生产的最大的斜拉桥热挤聚乙烯拉索PES7-451已能满足设计要求。而采用工厂成型产品做主缆，主缆可直接用吊车进行吊装就位，无需使用散索鞍，无需使用热铸锚而采用冷铸锚和螺母与锚锭连接，无需使用缠丝机和紧丝机对主缆进行缠丝和紧固，工厂热挤聚乙烯护套保护效果良好，不仅从根本上简化了悬索桥的施工方法、大幅度地减低主缆施工和制造费用，而且主缆保护效果好，色彩不易褪色。

钢丝束无应力长度系指钢丝束两端锚头前支承面间无应力状态下的长度，此长度计算准确与否直接关系到悬索桥主缆几何线型的精确程度。

丽泽桥钢丝束无应力长度的计算以成桥状态下标准温度为20℃时主缆的设计几何线型为依据，先求出成桥状态下主缆钢丝束的几何长度，然后扣除一、二期恒载作用下主缆钢丝束产生的弹性伸长量，从而得到自由悬挂状态下的悬链线长度，此长度再扣除由钢丝束自重产生的弹性伸长量，即可得到钢丝束的无应力长度。

钢丝束无应力长度计算结果的精确性，很大程度上取决于计算图式的准确与否和桥梁恒载的定量。据日本因岛大桥主缆设计经验：“如将实际不匀布荷载模拟为匀布荷载，对主缆钢丝束长度计算结果的影响仅几毫米，但若主缆几何线型失真，将给吊索长度计算结果造成较大的误差。”该桥计算主缆钢丝束无应力长度时，除主缆自重外，其它各项均按水平匀布荷载处理，据此，计算所产生的误差以及制作中所出现的公差则由钢丝束两端锚固处预留的垫片厚度予以调整。

在主缆安装施工中，主要的问题就是主缆刚度较丽泽桥跨度而言，实在太大，在架设中有朝上下左右都产生变形的现象，空缆线性很难保证。在此情况下，要求利用在工厂进行预张拉时在主缆上留下的精确测量痕迹，严格控制主缆的空缆安装长度，在过主塔索鞍处和锚锭横梁处为控制点并发出指令和计算数据，以保证今后的主缆线性和索夹安装位置的准确性。从脱架后的主缆线性和索夹、吊索与桁梁套筒的安装偏差来看，在无法控制空缆线性的情况下，利用控制主缆的空缆安装长度，以保证今后的主缆线性和索夹安装位置的准确性是成功的。

可见，整体的聚乙烯拉索作为悬索桥主缆在设计过程中精确解决了各吊点之间间距和主缆无应力索长的问题后，可使中小跨径的悬索桥在主缆施工方面大为简化并节约造价，使悬索桥悬吊索的安装施工变为一种技术不太复杂的常规施工，为这种桥型在较大范围地使用奠定了技术基础。

4.2 使用自锚技术形成整体桥梁无拉力体系

如同系杆拱桥形成无推力体系一样，自锚式悬索桥通过桥面系形成了桥梁整体的无拉力体系，不是用大体积的地下混凝土锚锭而是利用桥梁自身的桁架梁平衡主缆的水平拉力，从而节省了大量的地下开挖土方和混凝土数量，节省了建设场地和造价，而且使桥面系受压使其抗弯能力提高，为解决悬索桥使用时的震动提供了一定的帮助。

自锚式悬索桥有关自锚体系的形成和设计、施工中应注意的事宜，在第二节中已详细表述。实践证明，自锚式悬索桥是可以做到安全的设计、可行的施工和可靠的营运的。

总之，在中小跨度的自锚式悬索桥设计上，我们只是走出了第一步。而每平方米6 500元的施工造价和与斜拉桥相近难度的施工方法，已使自锚式悬索桥与斜拉桥有了竞争的条件。为此，在主跨50～200m之间的桥梁选型上，自锚式悬索桥无疑又为人们增加了一个新的、合理可行选项。