舞水流域芷江水文站年径流变化特征及趋势分析

舒文锋

（怀化水文水资源勘测局 怀化市 418000）

1 流域概况

舞水是长江流域沅江上游的一级支流，流域位于湘西、黔东地区，发源于贵州省瓮安县境内，自西南向东流经贵州省瓮安、黄平、施秉、镇远、玉屏，于湖南省新晃进入湖南省境内，再经湖南省芷江、怀化、中方、洪江，于湖南省洪江市黔城镇汇入沅江。流域面积10334km2，干流全长444km，干流平均坡降0.966‰。主要支流有龙江河、东坝河、平溪河、太平溪。流域内地表植被较好、群山交错，与邻近流域的分水岭海拔标高在（400～1300）m。

芷江水文站位于湖南省怀化市芷江县垅坪镇，东经109°40′，北纬27°28′，集雨面积8215km2。该站始建于1935年7月，为前扬子江水利委员会设立的雨量站。1940～1948年由伪中央水工实验所改设为水位站。1949年后停止观测。1951年1月年由湖南省政府水利局恢复水位观测。1953年后上迁2.5 km改设为常年水文站至今，1995年后隶属于湖南省水利厅水文水资源勘测局。设站以来实测最高洪水位251.82m，发生在1995年7月2日。调查最高洪水位253.34m，发生在1864年。

随着社会经济的发展，舞水流域的水电开发已达到较高的程度。舞水干流在怀化境内有10座梯级水电站，目前已建成电站9座，装机容量187850 kW，总库容量达到33308万m3；在建电站1座，为网塘电站，装机容量12000kW，库容2120万m3。其中芷江水文站位于蟒塘溪电站下游4.1km，和平电站上游6.1km处。受开关闸及发电运行影响频繁，水位流量关系十分复杂。

2 分析理论及方法

本文利用该流域干流上芷江水文站的1951～2010年实测径流、雨量等水文资料，应用线性回归、Kendal趋势检验法、R/S分析法的理论，对舞水芷江水文站1951～2010年实测年径流量时序变化的趋势特性及丰枯演化规律进行研究。

2.1 线性回归

回归分析是研究某一被解释变量（因变量）与另一个或多个解释变量（自变量）间的依存关系，其目的在于根据已知的解释变量值或固定的解释变量值（重复抽样）来估计和预测被解释变量的总体平均值。回归的分类有：

（1）按模型中自变量的多少，分为一元回归模型和多元回归模型。是指只包含一个解释变量的回归模型；多元回归模型是指包含两个或两个以上解释变量的回归模型。

（2）按模型中参数与被解释变量之间是否线性，分为线性回归模型和非线性回归模型。对于“线性”的解释：一种是就变量而言是线性的，即线性回归模型是指解释变量与被解释变量之间呈线性关系；另一种是就参数而言是线性的，即线性回归模型是指参数与被解释变量之间呈线性关系；非线性回归模型是指参数与被解释变量之间呈非线性关系。就回归模型而言，通常“线性”是就参数而言的。

（3）按模型中方程数目的多少，分为单一方程模型和联立方程模型。单一方程模型是指只包含一个方程的回归模型；联立方程模型是指包含两个或两个以上方程的回归模型。

本文主要采用一元线性回归模型进行分析计算。

2.2 Kendal趋势检验的基本方法

在众多趋势分析法中，Kendall秩次相关检验具有对数据要求少、数据偏离正态性不会对结果产生很大影响等优点，因而成为水文时序分析中常用的一种方法，具体的对序列Xi（i=1，2，…，n），所有对偶观测值（Xi，Xj，，j＞i）中Xi＜Xj出现的个数为Pi，顺序（i，j）的子集是（i=n-1，j=n），则有：

式中统计量U称为Kendall秩次相关检验系数，随n的增加很快收敛于标准状态分布，对应显著性水平α的双尾检验临界值为Uα/2。当|U|＜Uα/2时，序列变化趋势不显著；当|U|＞Uα/2时，序列变化趋势显著；U＞0表示序列呈上升趋势，U＜0表示序列呈下降趋势。

2.3 R/S分析的基本理论

径流序列的持续性反映的是径流时序前后数据之间的相互关联作用与径流时序变化趋势是具有正持续性还是反持续性。R/S分析法，也称重标极差分析法（RescaledRangeAnalysis），是水文学家Hurst在大量实证研究的基础上提出的一种时间序列统计方法，它在分形理论中有着重要的作用，用于判断数据的时间序列是否存在分形结构和持续性，并可估算系统初始信息的完全丢失时间长度。R/S分析法的基本原理为：

对于时间序列{X（t）}（t=1，2，…，n），定义下列量：

对于比值R（τ）/S（τ），如果存在：R（τ）/S（τ）∝aτH（a为某常数）的关系，则说明时间序列{X（t）}（t= 1，2，…，n）存在Hurst现象，H称为Hurst指数，H值可根据计算出的（τ，R/S）的值，在双对数坐标系（ln（τ），ln（R/S））中用最小二乘法拟合，H即为拟合直线的斜率。根据H的大小，可以判断时间序列趋势成分是表现为正持续性，还是反持续性。Hurst等人证明，对于不同的Hurst指数H（0＜H＜1），存在三种情况：

（1）H=0.5时，表明时间序列变化是随机的。

（2）0.5＜H＜1时，表明时间序列具有长程相关性，即过程具有正的持续性。反映在径流量序列变化上，从平均的观点来看，表明径流量过去的一个增长（减少）趋势意味着将来的一个增长（减少）趋势，值越接近于1，序列的正持续性越强。

（3）0＜H＜0.5时，表明时间序列也具有长程相关性，即过程具有负的持续性。反映在径流量序列变化上，从平均的观点来看，表明径流量过去的一个增长（减少）趋势意味着将来的一个减少（增长）趋势，值越接近于0，序列的反持续性越强。

3 径流变化分析

3.1 历年变化特征

根据统计1951～2010年资料显示，该站历年实测最大流量6380m3/s(1995年7月1日)，1996年洪峰流量5930m3/s，2004年洪峰流量5870m3/s。多年平均流量为144m3/s。舞水流域水资源量时间分配不均匀，在实测资料系列里，芷江水文站多年最大年平均流量256m3/s（1954年），是多年平均年径流量的1.78倍；最小年平均流量85.4m3/s（1989年），为多年平均年径流量的0.59倍。最大年径流量比最小年径流量多170.6m3/s，最大年平均流量是最小年平均流量的3.0倍。同时径流量年内分配也不均匀，月最大平均流量682m3/s（1996年7月），最小月平均流量27.8m3/s（2000年1月）。

3.1.1 年内分配

芷江水文站最大月径流量出现在4～8月，主要出现在5，6，7月，其中，5月份出现年数约占系列总年数的30.0%，6月份出现年数约占系列总年数的35.0%，7月出现年数约占系列总年数的18.3%。以连续4个月径流进行统计分析，连续最大4个月水量主要出现在4～7月、5～8月，分别占实测年份的43.3%、31.7%。

最枯月径流量主要出现在1月、12月，其中1月出现年数约占系列总年数的36.7%，12月出现年数约占系列总年数的30.0%。河道无干涸断流现象，枯水期主要靠地下水补给。分析以连续3个月进行统计分析，连续最枯3个月径流主要出现在1～3月、10～12月，分别占实测年份的53.3%、38.3%。

为研究舞水芷江水文站年径流年内分配规律，统计并点绘芷江水文站各年代及多年平均年径流年内分配（表1）过程线图（图1）。

表1 芷江水文站各月径流量统计表 流量：m3/s；水量：亿m3

图1 芷江水文站各年代及多年平均径流年内分配过程线图

由图1可以看出，芷江水文站径流年内分配不均，4～6月径流量所占比重较大，其他月份相对较小。多年平均月径流量年内变化曲线均为单峰形，1～2月径流量较小，且变化平缓，3月份开始逐渐增加，6月份达到最大，7～9月份逐渐减小，10～12月落平。各年代平均与多年平均年内变化也不一致，各年代月径流量年内变化曲线出现双峰形现象，峰顶出现月份也有差别。

通过对1951～2010年洪峰流量出现时间的统计，年最大洪峰流量出现的月份分别为4～11月。4月出现的年份为2年，5月出现的年份为14年，6月出现的年份为21年，7月出现年份为14年，8月出现的年份为5年，占实测年数的40.4%，10月、11月出现的年份均为2年，9月出现的年份为0年。其中1995年7月2日出现的最大洪峰流量6380m3/s在20世纪60年实测系列中最大。

3.1.2 年际、年代变化

分析芷江水文站不同年代年径流量的丰、枯变化。统计现有资料20世纪50～90年代和21世纪初的年径流量，对各年代进行丰、枯分析（表2）。从年际变化分析来看，各年代径流量也不相同，其中60、70年代径流量与多年平均径流量接近，50、90年代径流量比多年平均值偏大，80年代、21世纪初径流量比多年平均径流量偏小，因降水量偏小所致。其中大于年均值有26年，小于年均值有32年。也就是说50年代为丰水期、60～70年代为平水期，80年代枯水期，90年代为丰水期，21世纪初后为枯水期，其中20世纪90年代最丰，80年代最枯。各年代的平均径流量差距不大，最大时段年径流量均值与最小时段年径流量均值差46.0m3/s，由此可知，舞水径流较为稳定。

为进一步探讨年径流丰枯变化规律，对该站年径流量进行频率计算，设频率小于25%为丰水年，频率大于75%为枯水年，频率在25%～75%为中水年，计算得出丰水年与中水年分界流量分别为169 m3/s和124m3/s。年径流系列丰平枯分类并绘图2。

由图2可以看出，1951～1966年，中水年和枯水年较多。而自1998以来年中枯水年最多，没有出现丰水年。1991～2000年，丰水年和中水年较多。其他年分段丰平枯水年基本持平。

3.2 线性回归分析

为了分析舞水流域径流一致性，点绘芷江水文站1951～2010年降水量和径流量过程对照图 （图3），从图3可以看出，芷江水文站降水量和径流量过程基本对应，近60年来舞水降水量和径流量均呈缓慢下降的趋势，降水量的递减率较径流量大。年降水量的线性趋势回归关系为：y=-1.4816x+4193.5，年径流的线性趋势回归关系为：y=-0.0964x+236.75。降水减少幅度为13.4（mm/10a）（a为年），径流减少幅度为0.86（108m3/s/10a）。降雨径流存在一定相关关系（图4），关系式y=0.9434x+737.68。

表2 舞水流域代表站各年代平均径流对比表

图2 年径流系列丰平枯分类图

图3 芷江水文站年降水量和径流量过程对照图

图4 芷江水文站年降雨、径流相关图

3.3 径流时序变化趋势性的Kendal检验

统计并点绘芷江水文站年径流量时序的累计距平曲线（见图5）。从图5中可以看出，20世纪50年代至21世纪初，芷江水文站年径流量经历了3个大的丰枯循环。20世纪50年代初期至50年代中期，径流量呈现增长趋势；50年代中期至60年代中期，径流量呈现减少趋势；60年代中期至80年代初期，径流量呈现增长趋势；80年代初期至80年代末期，径流量呈现减少趋势；90年代初期至90年代末期，径流量呈现增长趋势；90年代末期至21世纪初，径流量呈现减少趋势。

图5 芷江水文站年径流量时序的累计距平曲线图

采用Kendal法，对年径流序列秩次相关检验，当n=60、置信度水平取α=0.05时，Uα/2=1.96。年径流量序列的检验统计量计算结果为U=-0.8036，|U|＜Uα/2表示序列变化趋势不显著；且U＜0表示序列呈下降趋势。也就是说芷江水文站年径流量序列变化趋势呈现出并不显著的减少趋势。

3.4 径流时序变化持续性的R/S分析

根据该流域芷江水文站的多年径流资料的分析，将年径流量时间序列:{Xi}={1，2，3，……60}，应用R/S分析法对芷江水文站年径流量时序进行分析。对所给序列进行分析，并进行直线拟合，得到年径流量时间序列（见图6）的回归方程为ln（R/S）= 0.7652lni-0.1907，计算结果H=0.7652＞0.5，这表明芷江水文站年径流量的变化具有分形特征，存在正的持续性，意味着未来的总体趋势将与过去相同，从图3中的年径流长期趋势线可以看出，年径流量以前呈逐渐减少趋势，于是可以判断舞水芷江水文站年径流时间序列具有长期相关性，且将来的总体趋势与过去相同，径流过程有正持续性，即年径流量在未来某段时期很有可能持续减少的趋势。

图6 芷江水文站年径流量时间序列R/S分析结果图

4 结语

本文中运用水文基本统计方法，采用线性回归法、Kendal趋势检验法、R/S分析法等，对舞水芷江水文站1951～2010年的实测年径流量时序的变化趋势及丰枯演化规律进行研究，得出如下结论：

（1）通过建立芷江水文站降水量、径流量过程对照，得出舞水近60年来降水、径流趋势基本一致，且呈现逐渐减少的趋势，但趋势不明显，径流基本保持稳定。

（2）舞水径流年内分配不均，年径流极值比为3.0，径流主要集中在4～9月份，多年平均月径流量年内变化曲线均为单峰形。各年代平均与多年平均年内变化也不一致，各年代月径流量年内变化曲线出现双峰形现象，峰顶出现月份也有差别。

（3）芷江水文站径流量的长期演化过程中，平水状态的出现机会占有优势，丰水状态和枯水状态的出现机会相同。年平均流量大于多年均值的年份为26年，小于均值的年份为32年。

（4）应用线性回归、Kendal趋势检验法、R/S分析法等分析计算，结果表明几种分析结果是一致的，也就是说芷江水文站年径流量呈减少趋势，但是并不显著。

（5）芷江水文站年径流量变化存在正的持续性，从平均的观点而言，可以预测进入21世纪10年代，芷江水文站的年径流量将继续呈微弱减少趋势。

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