基于OptiStruct的梁结构优化设计

谌勇志，郭劲松，许祖敏，娄茂昆

(广州汽车集团乘用车有限公司技术部，广州 511434)

0 引言

汽车轻量化是汽车工业发展的必然趋势，是实现节约能源、减少排放的有效方法［1－2］。汽车轻量化包括车身轻量化和工装轻量化，工装结构的轻量化常常被忽视。梁结构广泛用于汽车工装中，其结构可分为:(1)回字形或工字形梁，采用焊接连接，用于简单工装;(2)米思米梁和麦格纳梁，结构采用螺栓连接，用于复杂工装，具有能动性。

传统的梁截面的设计遵循既有的规范、准则和经验，缺少对受力和变形的关注。从企业降低生产成本和提高自主研发能力的角度来说，需要优化现有的梁结构，设计出满足受力条件的最轻梁结构。

笔者的目的主要是解决由于梁结构不够合理所引起的成本浪费的问题。如果将CAE仿真技术应用到工装的设计及优化上，将会打破设计人员的传统设计思维，得到一些新的设计思路，这将有利于工装结构向更加合理的方向发展，以达到汽车轻量化生产的目的。

1 拓扑优化设计数学模型和方法

拓扑优化技术作为以提高结构力学性能或减轻结构质量为目标的一种新兴结构设计方法，目前已在国外汽车企业得到广泛应用［3］。拓扑优化处于结构的概念设计阶段，是结构优化问题中最为复杂的一类问题，其优化结果是一切后续设计的基础，因而在初始设计阶段需要确定结构的最佳拓扑形式。拓扑优化的目的是寻求结构的刚度在设计空间最佳的分布形式，或在设计域空间需求结构最佳的传力路线，以优化结构的某些性能或减轻结构的质量。

拓扑优化工具一般可用来解决以下问题［4］:

(1)积约束下的最大刚度设计:以柔顺度为目标函数，体积为约束函数;

(2)度约束下的最小体积优化:以体积为目标函数，刚度为约束函数;

(3)积约束下的最大动刚度设计:以n阶自振频率为目标函数，体积为约束函数;

(4)以上多种工况的组合优化问题。

静力拓扑优化的数学模型写成有限元形式可以表示成为［5］:

其中:E为期望优化目标;

xe为离散设计变量(可以为结构密度或厚度等);

Ke为单元刚度;

u，f分别为单元的位移向量和节点力向量;

λe和分别为结构性能约束(应力或位移等)和约束值;

ve和V分别为单位体积和总体积;

xmin和xmax为设计变量的上下限;

n为单元总数。

式(2)为静力平衡条件，式(4)为体积约束。

2 梁截面的结构优化

2.1 优化设计流程

本课题针对国内外梁结构优化设计应用研究领域的不足，通过有限元分析和优化技术，对梁截面进行拓扑优化。设定优化目标为应变能，单元密度为设计变量，在优化求解后将新的单元密度值重新赋予结构模型并进入下一轮循环迭代，直至满足预先给定的收敛判定条件。整个优化描述为:

(1)优化目标:在给定工况下的应变能最小。

(2)约束条件:设计空间的体积分数上限分别为0.3和0.2。

(3)设计变量:单元密度。

所制定的优化设计流程如下［6］:

2.2 不考虑重复模式的拓扑优化

首先考虑单一受力时梁结构优化，梁的两端固定，中部受分布载荷，计算采用图1所示流程。

为了增加离散化和减少材料堆积，抑制棋盘格现象和消除网格依赖性等数值不稳定性问题［7］，设置最小优化成员尺寸(mindim parameters)大于两倍平均单元尺寸。考虑梁采用挤压成型，在优化设计中设置挤压约束，可获得梁的等截面设计。

两种不同优化条件优化结构基本一致，如图2所示，二次设计后可以得到回字形梁。

2.3 考虑重复模式的拓扑优化

实际应用中，梁长度方向的任一平面都可能作为受力面或者固定面，需要在分析中综合考虑上下左右4种综合受力梁的结构优化。在梁长度方向任取4个截面，第一个截面施加X正向分布载荷，第二个截面施加X负向分布载荷，第三个截面施加Y正向分布载荷，第四个截面施加Y负向分布载荷，如图3所示。之后在OptiStruct描述响应的数据卡片DRESP添加4个不同截面综合载荷的模式重复约束。

其他参数不变，运行优化程序，经过59次迭代后计算收敛，应变能与迭代步之间的关系如图4所示，密度云图如图5所示。

从密度云图中可以看出结构比较清晰，材料分布比较连续，且与单一受力时梁结构优化结果有较大区别。图中红色区域为保留部分，提升梁的强度和刚度;蓝色区域为减薄部分以保证使用时减轻质量，节约成本。在此基础上对梁截面整体进行二次设计得到最终设计结果。

2.4 工艺优化

对于简单工装结构，采用焊接连接，可以直接采用图5中梁结构。对于复杂的检具夹具，采用螺栓连接，通过螺栓和滑动构件可以保证整体结构的可调整性。需要在梁结构再开出工艺缺口，便于螺栓的安装和构件的滑动。根据梁截面尺寸大小，可开出一个或者多个缺口。文中优化的梁截面尺寸为50 mm×50 mm，可开出一个工艺缺口，参考螺栓安装位置和尺寸，梁结构可进一步优化为图6所示。

3 刚度验证

结构优化是一个不断修改验证的过程，对每次优化的结果，都要与已有结构进行分析对比，以确定修改的方向［8］。目前，MISUMI公司设计梁截面形状如图7所示。在梁中间施加线性分布载荷，与本文梁截面的受力比较如图7和表1所示。

表1 参数对比

从表1可得，相比MISUMI梁截面，本课题梁的整体刚度有所提升，其中质量减少14.8%，挠度减少5.1%，这也说明在同等受力的情况下，采用本课题梁结构的工装精度更高。对比结果也说明了本课题在减少梁的质量的同时提升了整体刚度。

4 结论

(1)考虑模式重复的拓扑优化更适合实际载荷情况中，拓扑优化可用于工装夹具检具中，在保证刚度的前提下实现质量的最小化。与MISUMI梁截面相比，本课题梁截面质量减少14.8%同时提高了整体刚度;

(2)拓扑优化结构仅提供比较粗略的材料分布情况，需要在此基础上对梁截面整体或局部进行深入的形状和工艺优化，进一步改善优化结果的性能。

【1】SENUMA T．Physical metallurgy of modern high strength steel sheets［J］．ISU International，2001，41(6):520 － 532．

【2】康永林．汽车轻量化先进高强钢与节能减排［J］．钢铁，2008，43(6):1－7．

【3】冯国胜．客车车身结构的有限元分析［J］．机械工程学报，1999，35(1):56－85．

【4】Altair公司．Atair/Hypermesh User’s Guide［M］．Version 9.0，2007．

【5】刘旺玉，曾琳，张勇．基于OptiStruct的风力叶片拓扑优化设计［J］．机械工程师，2009(6):47 －48．

【6】徐自立，娄茂昆，郭志勇，朱向会．基于板料成形数值模拟的覆盖件模具结构优化［J］．锻压技术，2010，35(1):99 －102．

【7】SIGMUND O．A 99 line topology optimization code written in Matlab［J］．Structut Muhidisciplinary Optimization，2001，21(2):120 －127．

【8】周传月，腾万秀，张俊堂．工程有限元与优化分析应用实例教程［M］．北京:科学出版社，2005:3－4．