双馈风电机组的建模仿真及其等值方法研究

李智才，李凤婷

(新疆大学电气工程学院，新疆 乌鲁木齐 830047)

0 引言

双馈风力发电机与电网柔性连接，可以根据风速的变化最大限度地捕获风能，也参与电力系统的无功调节，实现有功、无功功率的灵活控制，而且与转子绕组相连的变频器容量小，成本较低，已成为风力发电的研究热点和市场主流［1］。建立正确的双馈风机模型，正确模拟风机的端口特性是进行风机并网运行特性等后续研究的基础。目前普遍采用的双馈风电机组的建模及控制目标为:通过控制转子侧变流器，实现双馈电机定子绕组有功功率和无功功率解耦;通过控制网侧变流器，保持变换器直流电压恒定，交流侧相电压和电流同相位，交流侧相电流为正弦波的控制目标［2］。

随着风电技术的快速发展，风电场容量逐渐增大，在大型风电场并网系统的仿真分析中，若对每台双馈风电机组及其控制系统进行详细建模，将导致计算时间长、资源利用率低。因此，有必要对双馈机组风电场等效等值建模方法进行深入研究［3］。

这里在PSCAD/EMTDC仿真平台上进行双馈风力发电机组的建模，以阵风和渐变风为例，对风力发电机组并网运行的端口特性做了仿真分析，验证了模型的有效性。以此模型为基础，对双馈机组风电场进行等值建模，仿真分析了在稳态、暂态情况下等值模型的有效性。

1 双馈风电机组的数学模型

1.1 风力机输出功率和转矩

风力机是用来截获流动空气所具有的动能，并将风力机叶片迎风扫风面积内的一部分动能转换为机械能，其捕获风能所产生的机械输出功率为［4］

式中，ρ为空气密度;R为叶片半径;V为风速;Cp为风能利用系数。

输出的机械转矩为

式中，ωN为风力机额定机械角速度;PN为风力机的额定功率。

1.2 双馈风力发电机的数学模型

三相绕组中各量均对称，定转子绕组均采用电动机惯例，不考虑零轴分量，则两相同步旋转的dq坐标系下的DFIG数学模型可表示如下［5］。

定子绕组电压方程为

转子绕组电压方程为

其中，usd、usq、urd、urq为定、转子 d、q 轴电压;isd、isq、ird、irq为定、转子 d、q 轴电流;ψsd、ψsq、ψrd、ψrq为定、转子 d、q 轴磁链;Rs、Rr为定、转子绕组电阻;ω1为d、q轴坐标系旋转角速度，此时等于同步转速;ωs=ω1－ωr为d、q轴坐标相对于转子的转差电气角速度，ωr为转子旋转的电气角速度。

2 双馈风力发电机的控制模型

双馈风力发电机的控制部分主要是对转子侧和电网侧变换器进行控制，实现最大风能效率。转子侧变换器的控制目标是实现有功功率和无功功率的解耦控制，从而实现定子侧输出电压恒定，频率稳定为50 Hz;网侧变换器的控制目标是控制交流侧功率因数，保证直流母线电压恒定［6］。

2.1 转子侧变换器的矢量控制

转子侧采用定子磁链定向矢量控制，d轴沿定子磁场方向，定子磁通的q轴分量为零，则usd=0，usq=Us。忽略定子侧电阻，定子有功功率Ps和无功功率Qs为

从式(5)可以看出，转子侧的电流分量irq可以控制定子侧的有功功率Ps，转子侧的电流分量ird可以控制定子侧的无功功率Qs，从而实现了发电机定子有功与无功的解耦控制［7］。

2.2 网侧变换器的矢量控制

网侧采用定子电压定向矢量控制，d轴沿定子电压方向，q轴在旋转方向上超前d轴90°，则ud=Us，uq=0，进而可以得到电网侧变换器与电网交换的有功与无功表达式如下。

其中，ud、uq、id、iq分别为电网电压、网侧变换器电流在d、q轴上的分量。由式(6)可知，若认为电网电压恒定，电网侧变换器与电网交换的有功功率与无功功率分别受控于网侧变换器的电流id、iq。根据瞬时功率理论可知，影响直流电压的是有功功率，所以可以通过有功电流id控制直流电压，通过无功电流iq控制交流侧电压与电流的相位［8］。

3 单台风电机组的仿真与分析

基于PSCAD/EMTDC仿真平台，对一台单机额定容量为1.5 MW的风力发电机组接入无穷大系统进行仿真，系统的具体参数:空气密度为1.229 km/m3，叶片半径 R=40 m，齿轮箱机械效率为0.97，切入风速为3 m/s，额定风速为13 m/s，切出风速为25 m/s，额定电压为 0.69 kV，额定频率为 50 Hz，定子电阻 Rs=0.005876 p.u.，转子电阻 Rr=0.006613 p.u.，定子电抗 X=0.0976 p.u.，转子电抗 X=0.1634 p.u.，互感电抗 Xm=5.136 p.u.。为了验证所建立模型的准确性，分别对稳态和暂态两种情况下风电机组并网特性进行仿真分析。

3.1 系统稳态情况下风电机组并网特性仿真

基本风速为9 m/s，第2 s阵风启动，阵风风速峰值2 m/s，持续1 s，第4 s渐变风启动，渐变风风速峰值2 m/s，持续1 s，之后以此风速运行，如图1所示。图2～图4分别显示了在风速不断变化过程中，风电机组有功功率、无功功率及电压电流变化曲线。

图1 风速的变化

图2 定子的有功功率和无功功率

图3 定子侧电压电流曲线(1)

图4 定子侧电压电流曲线(2)

由图2可以看出，风力发电机的输出有功功率随着风速的变化而变化且波形相似。从响应曲线中可以看出双馈发电机的有功功率的变化并不在时间上与扰动风速一致，这是由风电机组本身存在惯性导致一定延时。在有功功率随着风速变化时，无功功率基本保持不变，维持在0左右。另外，在图3中也可以看出，定子侧输出的电压、电流同相位，功率因数维持在1左右，说明该控制策略能够实现定子侧有功与无功的解耦控制。无功不随有功的变化而变化，风机不从系统吸收无功。在图4中可以看出，在有功随着风速变化的过程中，定子侧电压维持不变，说明风速的变化对电压基本没有影响;定子侧电流随着有功的变化而变化且波形相似，说明风速的变化对电流产生影响，进而影响有功输出，说明了所建双馈机组模型的准确性。

3.2 系统故障情况下风电机组动态特性仿真

输入风速为基本风速9 m/s，风机并网处在t=1.5 s时发生三相接地故障，持续时间0.2 s。在该暂态过程中，发电机定子电压、定子电流、发电机输出的有功功率、无功功率的动态过程如图5～图6所示。

图5 定子的电压和电流

图6 定子的有功功率和无功功率

由图5可以看出，在t=2 s发生故障时，电网电压瞬间跌落，定子电压受到影响，下降到0，持续0.2 s。定子电流瞬间突变，在故障期间按照指数规律衰减。在t=2.2 s时故障清除后，发电机经过振荡后重新建立起机端电压，电流在经过振荡后恢复到稳定状态。在图6中得知，在故障时，风机有功出力快速跌落，持续0.2 s，无功维持为0，故障清除后，有功出力快速振荡回升，无功瞬间跌落后，快速恢复到0附近，这是因为在故障消除后，风机需要一定无功支持来恢复机端电压。

4 双馈风机机组的等值

目前，关于风电场等值建模研究较多，但主要集中在恒速恒频异步机的风电场中［9－11］，对于双馈风力发电场等值研究仍较为单一、没有系统、明确的等值方法。风电场等值主要包括风能分布模型、等值机群的划分、发电机组等值模型以及风电场内部电网参数等值模型［12］。

4.1 尾流效应模型

以Jensen模型考虑尾流效应的影响，如图7所示，X是两台风电机组之间的距离;R和Rw分别为风电机组叶片半径和尾流半径;V0为吹向风电机组的风速;VT为通过转子的风速;Vx为受尾流影响的风速。由Jensen模型可知

式中，CT为风电机组推力系数;K为衰减系数，一般由公式(9)计算。

式中，h为轮毂高度;z为粗糙度，一般取0.002 m。

在下面的研究中，风轮机高80 m，叶轮半径40 m，风机间距500 m，取各台风机的 CT为0.2，则Vx=0.9582 V0。

图7 尾流效应模型

等值风速的计算公式为［13］

4.2 等值机功率

对于双馈风力发电机构成的风场，等值前后容量不变、额定容量不变。

对于无功功率，整个风电场根据系统整体需求、单机运行状态对每台风电机组进行无功分配。如果双馈机风力发电机各单机系统控制系统的参考无功不同，则等值机组参考无功功率为所有单机参考无功功率之和。

4.3 发电机等值参数求取

这里研究风电场所有风力发电机组接于同一母线上，在风电场并网运行时不考虑双馈发电机内部的功率损耗，所以在求取等值发电机参数时采用加权平均的方法。每台双馈机的等值电路为T型等值电路，它与普通异步发电机等值电路的唯一区别在于其转子侧多出一个励磁电压。可以得出，计算定转子及励磁回路阻抗时可沿用异步机等值方法。

根据加权平均法可得发电机定子阻抗等值参数为［14］

同理，计算出转子阻抗的等值参数Rreq、Xreq。等值发电机的励磁电抗为

另外，还可以求出等值机的惯性时间常数、阻尼系数、运行滑差，其分别为

式中，TJeq为等值发电机惯性时间常数;TJi为第i台发电机的惯性时间常数。

式中，KDeq为等值发电机阻尼系数;KDi为第i台发电机的阻尼系数。

研究中，由于所等值双馈发电机台数较少，风电场内电网的功率损耗可忽略不计，因此，可忽略风电场内部集电线线路的等值。

4.4 算例分析及仿真

为了验证等值方法的有效性，本算例中将两台1.5 MW(1、2 号)和两台2 MW(3、4 号)的双馈机组等值为一台机组进行分析。仿真所用的系统如图8所示，两种类型风力发电机的参数和用前方法得到的等值机参数列于表1。

仿真参数为:联络线线路型号为LGJ240，联络线电阻 r=0.132 Ω/km，电抗 x=0.401 Ω/km，电纳b=2.85×106S/km;风电场主变压器额定容量为10 MVA，短路电压百分比为10.5%;集电线线路型号为 LGJ150，集电线路电阻 r=0.21 Ω/km，电抗 x=0.398 Ω/km，电纳 b2=2.9 ×10－6S/km。

图8 风电场全模型

表1 风力发电机及等值机的参数

表2 受尾流效应影响的风速及等值风速

4.4.1 稳态运行时比较

设风电场全模型和风电场等值模型在如表2所示的风速下进行仿真，则稳态时其等值前后有功功率、无功功率和电压的波形如图9所示。

在图9中可以看出，在稳态运行时，风电场并网点处的有功功率、无功功率及电压在等值前后基本吻合，说明在稳态运行时等值模型能够很好的反应出风电场特性。

4.4.2 暂态运行时比较

图9 稳态时等值前后有功、无功及电压曲线

图10 暂态时等值前后有功、无功及电压曲线

在t=1 s时风电场并网处发生三相接地短路，风速不变时，分别对风电场全模型和风电场等值模型进行仿真，有功功率、无功功率和电压的波形如图10所示。

由仿真曲线可知:机群出口PCC处发生三相短路扰动时，风电场 PCC处有功出力、无功变化和电压幅值在等值前后基本吻合，只是在扰动发生前后有较为明显的局部误差，各种动态过程都具有较好的精度。等效风电机组参数对系统扰动具有良好的适应性。说明暂态运行时等值模型也能够很好的反应出风电场特性。

5 总结

以上建立了变速恒频双馈风电机组的模型，对阵风和渐变风下端口的稳态、暂态特性进行了仿真，仿真结果表明:双馈风电机组可以实现有功的最大功率跟踪，有功和无功解耦控制，输出功率因数为1，端口电压稳定，从而验证了模型的正确性。其次，在考虑尾流效应的情况下，对基于不同容量双馈风电机组的风电场进行等值，在稳态、暂态运行情况下进行仿真分析，结果表明，等值前后风电场的有功功率、无功功率及电压基本吻合，误差较小，等值模型能够很好反应出风电场特性，对各类动态过程仿真具有较好的适用性，这为大规模含变速恒频双馈型机组风电场的等值提供方法参考。

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