基于G M（1，1）模型和模拟退火算法的中长期负荷预测

张 军 ，尹 昊 ，缪思怡

（1.湖南省宁乡县供电局，湖南 宁乡 410600；

2.湖南大学，湖南 长沙 410082；3.三一重工，湖南 长沙 410100）

中长期负荷预测在电力系统规划和运行方面发挥着重要作用，具有明显的经济效益，负荷预测实质上是对电力市场需求的预测。灰色预测具有要求样本少、运算简便和精度高的优点，得到了广泛的应用。由于GM（1，1）的预测精度依赖于模型参数的准确度，使其难以达到理想的预测效果。针对上述情况，本文提出模拟退火 SA算法优化 GM（1，1）的方法，该方法能自动优化 GM（1，1）的参数，寻找全局最优解，有效地提高了GM（1，1）的预测精度。在中长期负荷预测中取得较好的效果。

1 GM（1，1）预测模型原理

GM（1，1）表示 1个变量、一阶方程预测模型，假设样本x0=（x01，x02，…x0n），建模步骤如下：

（1）对样本序列 x0做一阶累加生成 x1：模型中参数[a b]估计的好坏直接影响到预测的结果，而最小二乘法是基于残差平方和最小寻优，容易陷入局部最小，对于非线性较强的负荷，会产生很大的偏差[1]。另一面最小二乘稳健性较差，若中长期负荷存在奇异点，应用最小二乘法会导致异常数据产生过分不恰当的影响，从而影响到 GM（1，1）模型的预测精度，因此，引入模拟退火算法来实现参数的自动优化。

2 模拟退火算法

模拟退火算法是模拟无序热动力系统退火冷却过程的行为，将统计学应用到热力学的理论中[2]。将固体加热，此时固体内部粒子因高温而变得无序，伴随温度参数的不断下降，固体内部例子慢慢趋于有序，内能减少，当系统能力处在最低平衡态时得到最优解。根据设定模型在各参数的设定范围内随机产生一个初始解x（k）在此初始解邻域内产生一新解 x（k+1）；根据目标函数计算 增 量 △E=E（xk+1）-E（xk）；如 果 △E<0 则 xk+1被接受，否则根据boltzmann概率p和随机产生的概率阈值r（r∈[0，1]）进行判断，如果 p>r，则 xk+1被接受，否则被拒绝。对当前解重复“产生新解->计算目标函数差->接受或拒绝”，并逐步降温，最后得到的当前解趋于全局最优解。其中boltzmann概率T表示温度。

SA算法是伴随温度参数的不断下降，结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局最优解，即全局最优解能概率性地跳出并最终趋于全局最优。模拟退火算法是一种通用的优化算法，理论上算法具有概率的全局最优化性能。

3 混合模拟退火算法与GM（1，1）方法结合

结合模拟退火算法的优化方法和 GM（1，1）的预测方法，本文给出混合模拟退火算法与 GM（1，1）相结合的负荷预测方法，即模拟退火 GM（1，1）模型：

（4）参数初始化

设定参数范围 a∈[-1，1]，b∈[0.600]，设定初始温度T0（T0>0）、目标函数精度 ε=0.01和基本步长 S0。 随机生成初始解 C0，检验抽样稳定的阈值为 N，退火为时间t。设定目标函数为：

其中 c为随机产生的 a、b值。 计算目标值 E （C0），令Eopt=E（C0），Copt=C0。

（5）利用模拟退火算法确定 GM（1，1）的参数

如果没有达到检验精度，设定Ci+1=Ci+γS0作为领域函数生成新解，γ是服从柯西分布的随机扰动，S0为与初始值及取值范围有关的步长值。计算新的目标值E（Ci+1）并按照模拟退火算法步骤（6）中给出的方法决定当前解Ci+1的取值。

（6）根据结果对最优解进行更新。 如果 E（Ci+1）

（7）Metroplis抽样稳定性的判别

如果 n

（8）退火结束条件

如果 Eopt>Tk，则令 i=i+1；否则令 i=0。如果 i≥t或者Eopt<ε，则算法结束；否则继续步骤（9）。

（9）退火方案

按 Tk+1=ηTk，置 k=k+1，转步骤（2），其中 0<η<1。

（10）将 a、b代入式（2）的微分方程，并进行累加得到：

利用SA确定GM（1，1）模型参数的优点可以使 GM（1，1）模型在预测时，对选择参数具有存储和记忆能力，并能够将当前所得的最优参数进行更新，使得参数根据记忆调整方向[3]，并且利用SA方法可以使得所选参数具有一定概率接受调整，从而跳出局部极小趋向全局极小的特性，提高了参数选择学习的速度和逼近系统的精度[4]，提高了 GM（1，1）预测模型的通用性。

4 实例验证

用Matlab利用上述提到的方法建模，对湖南省某县1992年～1999年的用电量数据进行仿真。采用均方百分比误差作为比较依据：

本文只选取历史负荷数据作为输入变量，以前5个历史值作为输入变量。结果如表1、表2所示，其中智能传统 GM（1，1）和 SAGM（1，1）的均方百分比误差 e分别为0.84%、1.01%。

表1 预测结果比较

表2 参数比较

对 GM（1，1）和模拟算法建模进行分析，针对各自的优缺点提出新的组合模型，并就改模型的建模思想和建模步骤进行了理论探讨。算例分析表明，此新型组合模型能较好地模拟负荷变化发展情况，有效提高负荷预测精度，并且能自动有效地优化 GM（1，1）学习参数，具有较强的使用价值。

[1]李瑾，刘金朋，王建军.采用支持向量机和模拟退火算法的中长期负荷预测方法 [J].中国电机工程学报，2011，31（16）：63-66.

[2]余健明，燕飞，杨文宇，等.中长期电力负荷预测的变权灰色组合预测模型[J].电网技术，2005，29（17）.

[3]周德强.基于最小一乘的 GM（1，1）模型及在负荷预测中的应用[J].电力系统保护与应用，2011，29（17）.

[4]张勇军，石辉，翟伟芳，等.基于层次分析法-灰色综合关联及多灰色模型组合建模的线损率预测 [J].电网技术，2911，35（6）.