基于改进LMS自适应并行多址干扰消除

解玲娜，战勇杰，宋振宇

（北京卫星信息工程研究所 北京 100086）

作为扩频通信系统的接入方式，与FDMA和TDMA方式相比，CDMA更适合于通信容量小而要求对多个地球站进行通信的系统（如军事应用、飞机和舰艇通信等）。且在抗干扰、保密性、隐蔽性、灵活性以及抗频率选择性衰落等方面都有许多独特的优点。

由于CDMA系统是码分多址的多址方案，在实际系统中，码间干扰（ISO）、多址干扰（MAI）以及系统中强信号对弱信号的抑制（远近效应）成为CDMA系统必然存在的几类主要干扰。MAI制约着系统的容量，ISO制约着通信的速率。对ISO的抑制可以采用均衡或分集技术。MAI的产生是由于用户之间的相互干扰，而抑制MAI需采用多用户检测（MUD，Multiuser Detection）技术[1-4]，其中一种有效的方法是并行干扰消除算法，本文主要介绍一种基于改进LMS自适应并行干扰消除算法。

1 自适应干扰消除算法

在众多的检测器中，把算法性能和复杂度折中考虑，并行干扰消除技术（PIC，Parallel Interference Cancellation）被认为是实用性最强的一种次优多用户检测技术[2]。但是，PIC的性能很容易受到干扰信号估计偏差的影响，也就是说，当并行干扰消除器中待测信号的干扰信号出现较大的估计偏差时，PIC就无法正确地消除干扰，从而产生误判，误码率增大。为减小这种影响，必须找到一种改进方法，进行PIC技术仿真研究以及实现。

图1是自适应并行干扰消除的结构。

图1 自适应并行干扰消除的结构图Fig.1 Adaptive parallel interference cancellation frame

权值算法主要有3种：最小均方算法 （LMS，Least Mean Square），递归最小二乘算法（RSL，Recursive Least Squares）等[3]。

在LMS基本算法中抽头系数向量设为w，其更新关系式为：

RSL算法的更新关系式为：

初值设置为 w（0）=0，P（0）=δ-1I

2 对LMS算法的改进

传统的LMS算法中可被改进包括误差e迭代，步长μ的调整。变步长LMS算法的核心问题是如何在估计误差和步长之间建立函数关系，在算法初始阶段，抽头全向量为零向量，估计误差很大，此时步长应较大，是算法能很快进入稳态或者即使跟踪系统的变化。当算法收敛以后，步长应较小，则算法稳态均方误差不易受噪声干扰。在变步长常见得是Sigmoid变步长算法及归一化LMS算法（NLMS）。

2.1 SVSLMS算法

SVSLMS算法是根据系统输出误差e来选择步长的改进算法，其变步长 μk是系统输出误差 e的 Sigmoid函数[4－5]，即

参数α控制函数的形状，β控制函数的取值范围，为统一步长取正值，故α＞0，图3是对不同参数值的步长函数曲线图。

图2 Sigmoid函数步长与参数的关系曲线Fig.2 Sigmoid function step and parameter

由图2分析可知，当检测值初值设为零时，与发送的原始信号误差ek最大，这时初始μk值依据函数计算就会很大，权值w^就可以很快向最佳值趋近，误差ek也随之减小；ek减小，μk也减小，但w^收敛速度放慢；当 ek→0，同样 μk→0，进入稳定收敛状态，此算法能获得较快的收敛速度和较小的稳态误差。该算法明显不足之处是，在ek→0时，Sigmoid函数的斜率是无穷大的，不具有缓慢变化特性，函数变化值太大，这使得SVSLMS算法在自适应稳态阶段任有较大的步长变化，即μk变化很大。

现将步长的调整函数变换为：μk=β （1－exp （－αe2k）），原Sigmoid函数是误差e的一阶变化，调整后，步长函数引进误差e的二阶变化，即使误差变化率也随绝对误差的减小而减小，解决了在ek→0时，Sigmoid函数的斜率是无穷大的，函数变化值太大的问题，对于不同参数的步长函数曲线如图3所示。

当α＜0时，步长函数没有下限值，故不可作为步长函数参数的取值范围。由图3可知，当检测值初值设为零时，与发送的原始信号误差ek最大，这时初始μk值依据函数计算就会很大，w^很快向最佳值趋近，误差ek也随之减小；ek减小，μk也减小，但w^收敛速度放慢；当 ek→0，同样 μk→0，进入稳定收敛状态，改进的算法具有了较快的收敛速度和零点附近缓慢变化特性。

图3 不同参数的函数曲线图Fig.3 Function of different parameter

2.2 归一化LMS算法

算法的收敛速度依赖于信号电平，信号电平弱时使收敛变得缓慢，信号过强时使自适应过程不稳定。克服该缺点的一种方法是采用归一化增益步长代替固定步长[6]，归一化增益定义式为：

α，β 均为正常数，α 取值 0.000 1，β∈（0，1）即可。β 为防止‖Xk‖22很小时，μk过大，丧失稳定性。将其代入公式中得到：

上式为NLMS算法的迭代公式。

2.3 改进的变步长LMS算法

在保证通信质量前提下，算法复杂度、收敛时间和算法在实际工作中的工作速度是考虑的重点在前述中，LMS两种改进方法各有所长，考虑将两种方法即NLMS的稳态性和SVSLMS快速收敛结合，步长大时采用SVSLMS进行快速收敛，进入跟踪阶段则采用NLMS。对收敛因子的取值进行修正，采用分段式收敛因子确定函数，即将分段式可变系数（PVC：Partition Variable Coefficient）思想应用其中。 则改进算法的步长定义为：

η为门限值，通过仿真验证确定。门限值应该小于步长上限β1，但不能过小，否则失去两种算法互补的优势。根据图4仿真结果，可以初步选定α1＝5，β1=0.2，经对改进的SVSLMS收敛性仿真验证，该参数组收敛效果很好。另经对NLMS算法参数多组参数进行仿真，如{（α2，β2）}={（1，0.01），…（0.2，0.001），…（0.02，0.001）}，证明（0.2，0.001）该数量级参数具有很好的收敛效果。现取定参数，对门限要求进行仿真验证，门限取在0.01量级，进一步细化可设定为0.02，试验中进行反复仿真验证。

将步长因子代入权值更新函数，再引入到多址干扰消除方法中，即：

目标用户j的信号为

3 仿真及分析

鉴于并行干扰抵消具有误差累积的缺点，引入自适应滤波器算法进行改进，为验证算法的性能，现设计MATLAB仿真实验系统，将上述自适应算法应用到多址干扰消除的具体环境中，将产生的信号扩频调制处理后，通过高斯白噪声信道环境统一信噪比，由于至少要得到10-4量级的误码统计，仿真点数最少要达到10 000，而用户数目越多，仿真时间越久，故将仿真用户数目设定为8，既可以有很好的对比效果，也达到了一定的用户数量，使用截断码的条件下，对各种算法进行仿真验证。首先对算法的收敛性能进行分析，将各用户信号相对幅度设定为1 dB，仿真信号符号数目在20之内即可，得到的仿真结果如图4所示。

图4 收敛性验证Fig.4 Convergence validation

经过仿真运行得到上图结果，可以看出，在收敛速度方面，基本的LMS算法在3 000点才能够收敛，而RSL算法、改进的SVSLMS算法在50点附近收敛，NLMS算法在150点附近收敛，本文的算法的收敛点数在100点，具有较快的收敛速度；稳态性方面，到达收敛阶段后，本文的改进算法、NLMS算法要显著优于SVSLMS算法和RSL算法，稳态误差与基本LMS算法相当。因此在收敛性方面，本文算法已满足快速收敛需求，跟踪信道变化能力变强。

在系统误码率统计情况来看，在上述的信道环境下，设定2种情况，一是不加其他噪声，一是在除白噪声外加入的信号等幅度的单频噪声，增加信道环境复杂度，设定8用户同时传输，基本LMS算法和本文改进的LMS算法的误码统计曲线如图5所示。

通过试验可看到，改进的LMS算法在收敛速度、耗时运算中具有较好的优势，且在多址干扰消除方面有很好的表现。

4 结束语

文中在分析LMS算法的基础上提出一种新的变步长的LMS算法，并通过仿真实验证明了该算法具有良好的性能表现，在应用到多址干扰消除技术上，具有不俗的误码特性，尤其在信道中存在恶意干扰源的情况中，增加的系统通信容量，具有一定的工程应用价值。

图5 本文算法的误码特性比对图Fig.5 BER compare of the arithmetic

[1]杨宇冰.Mc-cdma系统中的用户检测技术性能比较[J].电子科技，2010，23（4）:102－104.YANG Yu-bing.Mc-user detection of cdma system technical performance[J].Electronic Science and Technology，2010，23（4）:102－104.

[2]许国平，何维，张欣.基于并行干扰删除结构的CDMA下行接收机[J].北京邮电大学学报，2008，31（4）:18－20.XU Guo-ping，HE Wei，ZHANG Xin.Structure based on parallel interference cancellation CDMA downlink receiver[J].Beijing University of Posts and Telecommunications， 2008，31（4）:18－20.

[3]张小玲，丁坚勇，郑世喜.变阶自适应滤波器及其算法研究[J].现代电子技术，2003（6）：39－42.ZHANG Xiao-ling，DING Jian-yong，ZHENG Shi-xi.Change order adaptive filter algorithm[J].Modern Electronic Technology，2003（6）:39－42.

[4]Zhang X，Qiu T.Blind multiuser detection based on improved infomax and fastica Advanced Computer Control （ICACC）[C]//International Conference on 2010，2010:476－479.

[5]Choudhry M A S，Zubair M，Qureshi I M.Mud for wcdma using modified pso algorithm wireless communications and signal processing （WCSP）[C]//International Conference on 2010，2010：1－4.

[6]Morhart C，Biebl E.Cooperative multi-user detection and localization for pedestrian protection[C]//German Microwave Conference，2009：1－5.