改进的隐式空间映射算法的研究

孙培展，袁国良

（上海海事大学 信息工程学院，上海 201306）

空间映射算法[1-2]在微波工程中得到实际验证，目前已成功应用于微波滤波器、微波天线、功分器等微波器件的设计中。空间映射算法有效将将粗糙模型的快速性和精细模型的精确性结合起来，将费时的精细模型优化计算转变为不费时的粗糙模型迭代优化计算。

为了空间映射算法准确应用，得到一个合适的方法，使粗糙模型的响应高效准确逼近精细模型的响应，一直是需要解决的问题。

文中介绍了限定参数提取隐式空间映射算法[3]，通过减少粗糙模型的参数空间而实现粗糙模型响应高效准确逼近精细模型响应。最后得到的空间映射算法的性能在收敛特性和优化设计质量方面都得到改善。文中通过设计一个交叉耦合滤波器，将新算法和旧算法的计算结果和逼近速度进行比较，结果新算法更快地满足了设计指标要求，并且优化得到了比指标要求更优越的结果，加快了精细模型逼近目标的速度，提高了优化效率，为微波器件的设计节省了大量宝贵的时间。

1 隐式空间映射

设点xf的精细模型响应Rf（xf），初始问题即是求解式[4-6]

其中，U是一个给定的目标函数，xf是需要求解的精细模型参数。

在j步迭代中，设x（j）c为粗糙模型的优化参数变量，x（j）为优化辅助参数（即参数提取时进行优化的参数，以使粗糙模型响应逼近精细模型响应），则Rc（x（j）c，x（j））为相应的粗糙模型响应。

其中，‖·‖表示一个适当的范数。优化参数x的这个过程叫做参数提取过程。

参数提取过程完成后，优化粗糙模型得到：

优化得到的粗糙模型参数x(j)c直接代入精细模型进行电磁计算：

若精细模型的响应满足设计要求，则整个优化过程完成。否则再次进行参数提取，然后优化粗糙模型，如此循环优化直到精细模型的响应满足设计目标。

2 限定空间映射

文中在传统的隐式空间隐式算法基础上，通过限定参数提取算法，实现粗糙模型响应高效准确逼近精细模型响应。为了粗糙模型能够足够准确逼近精细模型，这准确性在特定的迭代点，使用合适的标准来测量，例如，ε（i）=‖Rf（）-Rc（）‖。为了ε（i）足够小，设置ε（i）≤εmax（εmax是用户设定的临界值），以便迭代后的粗糙模型能很好的匹配Rf。

2.1 适当的限制参数提取

根据文献[4]提出的算法，参数提取过程（2）由下面的公式代替：

l（i）和 u（i）分别是迭代为 i的提前设定参数的上边界和下边界。 这里假设 l（i）=x（i－1）－δ（i）和 u（i）=x（i－1）－δ（i），x（0）是提前设定参数的初始值 ，δ（i）为代表参数空间大小的变量 （δ（0）为 自定义 初始值）。

有限参数提取流程如下：

1）计算 l（i）=x（i－1）－δ（i）和 u（i）=x（i－1）+δ（i）；

2）用（7）得到 x（i）；

3）如果ε（i）≤αdecr·εmax，那么δ（i+1）=δ（i）/βdecr，跳到步骤6）；

4）如果ε（i）＞αincr·εmax，那么δ（i+1）=δ（i）·βincr，跳到步骤6）；

5）设置 δ（i+1）=δ（i）；

6）结束。

αdecr，αincr，βdecr和 βincr是用户自定义参数 （典型值：αdecr=1，αincr=2，βdecr=5，βincr=2）。

2.2 限制代理模型优化

空间映射算法的收敛特性可以通过限制粗糙模型（3）明确控制，公式表达变更为：

δ（i）=α‖x‖，α＜1(推荐α=0.6～0.9)。α如果太小，可能导致提前收敛，没有发现满意的设计。限制优化粗糙模型有助于在x（i）c的闭区域内快速发现合适参数。

3 交叉耦合滤波器设计实例

文中运用交叉耦合滤波器的设计实例[7]验证限制参数空间映射算法的优越性。交叉耦合滤波器的优化目标|S11|＜－20 dB，0.88 GHz≤w≤0.92 GHz和|S21|＜－35 dB，w＜0.82 GHz且|S21|＜－15 dB，w＞1 GHz。此交叉耦合滤波器选定氧化铝陶瓷片为微带滤波器的介质基板，其相对介电常数为εγ=9.6，介质厚度为h=1.27 mm。

设置各个耦合线的介质层的材料和厚度为参数提取变量x。

粗糙模型优化变量为滤波器各腔的长度、腔与腔之间的耦合间距，耦合腔的开口尺寸等，设为：

粗糙模型初始参数分别为xc=[22.2 7.2 2 0.4 1.4 0.5]，x=[1.27 1.27 1.27 9.6 9.6 9.6]，参数空间大小的变量初始值为 δ（0）=[1 1 1 2 2 2]。

将粗糙模型优化参数xc导入Ansoft HFSS计算精细模型，精细模型如图1所示[8]。

图1 交叉耦合滤波器精细模型Fig.1 Fine model of cross-coupled filter

初始精细模型计算结果如图2（a）所示，初始模型的通带向右偏移，需要进一步迭代优化。在迭代中，采用上文中介绍的限定参数提取隐式空间映射算法，第1步迭代HFSS计算结果对照如图(b)所示，频带基本达到了技术要求的频带，但带内衰减和带外抑制指标没有满足要求。第2步迭代结果如图(c)所示，精细模型响应更近指标要求。第3步迭代结果如图(d)所示，带外抑制指标达到要求，带内衰减指标尚且不能满足。第4步迭代结果如图（e）所示，带内衰减和带外抑制指标都已经满足。

图2 结果的图片示例Fig.2 Picture examples of results

限定参数提取空间映射算法和未改进的空间映射算法之间得到最优参数的迭代次数的比较如图3所示。表1为限定参数提取空间映射算法和未改进的空间映射算法的通带内衰减比较结果。通过结果可以发现限定参数提取空间映射算法收敛速率明显比未改进的空间映射算法的收敛速率快，更高效地得到最优参数。

图3 ‖‖的迭代比较结果Fig.3 Iteration results of the comparison of‖‖

表1 通带内衰减比较结果Tab.1 Results of the comparison of passband attenuation

4 结 论

文中介绍了限定参数提取隐式空间算法，有效减少选择代理模型参数的问题，提高收敛特性和空间映射优化过程的整体特性，改进了粗糙模型和精细模型的映射关系，减少细模型的计算次数，优化出的精细模型结果逼近指标速度大大加快，提高了优化效率，为微波器件的设计节省了宝贵时间。

[1]Bandler JW，CHENGQS，Dakroury SA.Space mapping:the state of the art[J].IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques，2004，52（1）:337-361.

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[8]谢拥军，刘莹，李磊，等.HFSS原理与工程应用[M].北京：科学出版社，2009.