职业教育高等数学课程改革的研究与几点建议

杨 凡，曹 媛

（天津城市职业学院，天津 300250；天津海运职业学院，天津 300570）

一、高等数学教学现状

目前高等数学的教学模式已历多年，教师上课教学也基本上是“一支粉笔，一块黑板”。一节课大部分时间都是教师讲解，留给学生思考的时间较少，学生跟着老师转，习惯于“照葫芦画瓢”，缺少开放性思维及创新思想的培养。而且很多学生认为老师讲的东西，全部是书内的，导致在教师讲解重要内容的时候，学生往往容易错过，影响整节课的学习效果和后面内容的学习。在传统教学过程中，都是以教师为中心的“引入－讲解－巩固－总结－作业”教学模式。通过调查发现很多学生都认为高等数学枯燥，听不懂，学生学习不主动，不愿意听课，课堂上做其他事情，课后不能及时复习，作业也难独立完成，学生考试前也不会系统复习，对高等数学课程学习的乐趣和意义渐失。而且现在高职文科生理科生都招在一起，学生数学素质相差很大，两级分化现象也很严重，素质高的学生觉得上课没什么收获，素质低的学生又被打击的没有学习的兴趣。

通过我们课题组的共同讨论发现，造成高等数学课程出现这些问题的原因在于：首先，传统的数学教学模式侧重对基本原理的推导，而多数学生对于定义和定理的验证过程并没有足够的兴趣。学生更加感兴趣的是，学习的高等数学在今后的学习工作生活中的作用是什么，用哪些，怎么用。而我们的教学缺乏的就是对学生的创新精神和创新能力的培养。在教学过程中只是强化了对基本概念、定理、公理的学习和推证，强调学生对高等数学习题的求解方法和技能的学习与训练，却缺乏对具体问题的分析能力的培养，如数据的处理，观察与分析能力。学生对具体的实际问题的处理的能力不够，对专业知识的学习和技能的提高也没有更多帮助。

另外，教学方法和手段过于单一。当今时代，计算机技术和网络技术已经渗透到现代人的学习和生活中，虽然高等数学的课程在教学过程中也曾使用过多媒体辅助教学，但是经过教学的实践发现，使用多媒体的教学效果也并不比传统的黑板教学方式强。这是由于高等数学课程本身的特殊性决定的，因此在教学体系和知识结构不改变的情况下，高等数学的信息化教学改革很难推进。

最后，高等数学的基础内容不能与学生所学的各个专业紧密配合。各个高职院校只是开设高等数学课程，微积分是其基础内容。而数学专业其他分支，比如线性代数、常微分方程、运筹学等等与专业方向有关的课程都没有开设。没能与专业形成配套与对接。现在的高职数学教学中，多数情况下只是将学生分为工科、文科两个不同的层次。虽然各专业对高等数学课程进行教学研究及教学改革活动，但专业特色和需求却不能完全体现，这样就出现了学习的高等数学内容，对专业知识的学习没有太多的帮助，学生不仅不久就遗忘了，而且也容易使学生产生“数学无用”的想法。

二、职业教育高等数学教学的改革构思

对于以上的问题，我们课题组大量走访各专业负责人和专业课程教师、学生、广泛收集相关的信息，发现学生存在的问题并且反思教学中的不足和问题，结合应用型教学的需求，对高等数学的教学做出了几方面的改革。

（一）渗透数学文化思想，激发学习兴趣，分层教学

著名的数学家柯朗在《数学是什么》的序言中这样写道：“今天，数学教育的传统地位陷入严重的危机。数学教学优势竟变成一种空洞的解题训练。数学研究已出现一种过分专门化和过于强调抽象的趋势，而忽视了数学的应用以及和其他领域的联系。”南开大学数学科学学院顾沛先生认为数学素养是通过数学教学赋予学生的一种学数学、用数学、创新数学的修养和品质，也可以叫数学素质。具体包括以下五个方面内容：主动探寻并善于抓住数学问题中的背景和本质的素养；熟练地用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素养；具有良好的科学态度和创新精神，合理地提出数学猜想、数学概念的素养；提出猜想后以“数学方式”的理性思维，从多角度探寻解决问题的道路的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理地简化和量化，建立数学模型的素养。

孙宏安先生在《数学素质界定我见》一文中指出：从21世纪我国公民的数学修养的角度看，它包括数学知识、数学方法、数学思想和数学能力；数学意识和数学语言、科学精神和科学价值观以及使用计算机的技巧和能力。［1］美国著名的数学史家M．克莱因在《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学：确定性的丧失》中，他从人类文化发展史的角度对数学文化进行了比较系统而深刻的阐述。1972年，在第二届国际数学教育大会上，成立了数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group Relations between History and Pedagogy of Mathematics，简称 HPM），标志着数学史与数学教育关系作为一个学术研究领域的出现。数学史是数学文化的一个组成部分，所以研究数学史与数学教育的关系也就构成了数学文化教育的一项重要内容。HPM的研究现在已经取得了一些成果并且正在蓬勃发展，其研究的内容和方法有“数学教育取向的数学史研究”、“基于数学史的教学设计”、“相似性研究－测试与访谈”、“历史知识在课堂中的运用－教学实验”而且这一领域也已经得到了我国数学史与数学教育界的普遍关注。［3］

美国数学家怀尔德（L．Wilder）自20世纪50年代开始发表了不少文章，提出了“数学是一种文化体系”的观点。他认为数学认识是一种文化传统，人们可以用社会科学的方法研究数学，把数学放在整个文化环境之中加以考察，结识了数学发展中的若干现象，并在《作为文化体系的数学》中提出了数学发展的23条规律。其实在西方文明中，几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，数学已经渗透到权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。这些都充分地揭示数学的文化内容，肯定数学作为文化存在的价值，强调数学对人类文明的贡献。同时，还应观察社会文化对数学的影响，社会对数学发展的推动作用。数学的真理性需要实践进行检验，数学的进步需要人类文化的哺育，数学文化的含义需要借助社会文明帮助阐述。［2］

而高职院校忽视了学生学习基础以及学习能力的差别，有很多学生分数刚好达到最低录取分数线，就被录取，再加之许多院校有个别专业，文科学生和理科学生全部招取，没有分班现象，一个班的数学水平相差悬殊，文科学生大部分数学基础比较差，缺乏自信心，失去了学习数学的兴趣，导致简单的题不会做，也不想做。再加之，高中阶段，学生是在老师的严格督促下学习，进入大学之后，学习环境相对宽松，使得部分学生还在没有自制能力的状态下不能很快的进入学习状态，不能自主学习，学习效率不高。基于上面的原因，教师就应当根据学生的专业，自身的特点，基础的高低，兴趣的差异，采用不同的教学方法，分层教学，对于文科生和理科生应分班对待，在备课，布置作业方面应区分对待，对差等生给予鼓励，课后及时辅导，帮他们建立学习的兴趣。在高职数学教学过程提高和激发学生学习数学的兴趣是重要的，一旦学生有了学习兴趣，他们就会积极主动地参与到学习中去。

（二）应用数学思想为专业服务

“数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识。通过数学思想的培养，数学能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。”［4］注重学生数学思想和数学精神的培养，可以使学生真正理解和驾驭数学；学生在理解的基础上学习数学，其数学成绩和学习效果也会得到真正的提高。因此，我们在数学教学中有必要将包括数学思想方法、数学意识、数学观念在内的数学精神融入数学课程和数学课堂教学中。

职业教育决定了数学教学必须具有服务性，树立数学教学为专业服务的指导思想，其教学方式、教学内容要为专业课服务。在教学过程中，先要保证数学本身的系统性和规律，再针对不同的专业制定不同的教学计划和教学内容，真正做到数学课为专业课服务。课程安排上应注意与专业课的前后顺序和相互关系。把数学课安排在专业课之前，使学生先掌握数学工具和方法，有利于专业课学习。将数学的思想运用到自身的专业当中去，并学会用数学的思维去领会专业知识，掌握专业技能。教学中尽量实现数学课与专业知识的融合，体现专业特色，把简单化的数学应用问题，还原成实际专业背景下的具体应用问题，加强知识应用的实践环节教学。让学生亲历一个再认识过程，训练学生运用知识解决问题的能力，培养他们发现新问题、解决新问题的创新精神，针对一部分有专业应用背景的数学知识，给学生布置调查与实习作业。

例如，数学中的银行储蓄问题主要是根据在实际生活中的存钱和取钱的计算方式。学生可以用方程以及函数的方法解决这类问题。选择最佳方案问题可在学习函数时通过实例发现恰当的方法。通过铺设地砖发现多边形内角和的性质等等。很多数学知识都是通过实际问题引入和发现的，所以学生能够通过自己的发现得到知识的应用与价值。

（三）编写合理适用的教材

第一，编写具有专业特点的教材。虽然现行高等数学等课程的教材也有针对特定专业的，但大部分内容都存在重复的地方，看不出专业特色，不能适应特定专业学习的需要。比如：在引入导数概念的时，大多是由求曲线的斜率及变速运动的瞬时速度引出的，而没有从所要面向专业的特点出发，选择适应该专业的实际问题入手，应该针对不同专业内容，以满足各专业对数学的基本要求。现今的数学教材侧重于传授人类历史长期以来积累的科学文化知识，多为经典的数学理论。然而，在科技迅猛发展的今天，计算机科学与技术、离散数学和应用数学尤其是数学建模等科学理论为现代数学不可或缺的理论基础。这些理论在高等数学内容中的缺失很大程度上影响了数学的时代性和应用性。并且现今的教材都是重理论推导，轻数值计算；重运算技巧，轻数学思想，缺乏与现实生活环节的更新和补充。因此，我们的教材要在定义的引入、例题以及课后练习题等方面充分体现专业特点，使学生充分认识到数学对自己专业课的重要性，提高他们学习高等数学的积极性，培养学生应用数学的意识，使学生感到高等数学其实没有那么抽象枯燥，在实际生活中也是有鲜活的体现的。

第二，适当的将数学建模内容加入到高等数学的教材中。对于非数学类专业的绝大多数学生而言，他们学习数学并不是进行纯数学理论研究，而是能够应用数学知识去解决本专业的实际问题或者实际生活中遇到的问题。数学建模正好可以起到这样的作用。数学建模就是根据实际生活中的问题，建立数学模型，并应用数学的方法解决。如果在教材中加入适当的生活实例，这样不仅能提高学生的学习兴趣，而且也能充分展现数学在现实生活中的广泛应用。实际上，数学几千年的发展，已经以空前的广度和深度向一切领域渗透，随着电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。数学建模不仅在一般工程技术、高新技术领域大有用武之地，而且随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等非物理领域的渗透，产生了计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等等交叉学科。当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤。

第三，将数学实验的内容加入到高等数学的教材中。传统思想认为数学一直都是一个纯理论的学科，随着现今科技的发展，利用计算机解决与数学有关的实际问题，特别是一些常见数学软件的使用，已经颠覆了传统的数学概念。而这些数学软件的应用成为大学生的一种基本技能。数学软件可以帮助学生更好地学习高等数学，呈现以往教材和其他教学手段难以呈现的内容，达到其他教学手段难以达到的效果。信息技术与高等数学内容的有机结合，可以使学生更好地理解数学的本质，主动地探索数学、应用数学，为本专业的学习与研究开辟新天地。

（四）建立多样化的考核制度

自上学起，凡是数学考试都是采用限时闭卷笔试的形式，且几乎都是一次考试“定终身”．这就使得原本基础欠佳的高职院校学生在数学考试中往往失分较多，挫伤了学生的积极性，学生就认为学习数学总是学不好，学与不学都是一样的，因此对数学的学习也就丧失了信心。为了适应高职学生的具体情况，我们也应该对传统的考核方式进行改革，我们可以采取多方位全面综合评价的方法来考核学生的数学成绩。在学习过程中随时测试、及时查漏补缺，注意过程与结果的关系，加大平时成绩的比例，增加平时成绩的内容。同时我们也可以探索改革考试的方法，将期末闭卷考试，平时测验，作业等几方面综合评判。这样也能调动学生平时上课的积极性，更避免了“一纸定终身”的现象。

综上所述，我们在高等数学教学过程中，应根据具体教学内容，采取适当的教学方法，调动与提高学生学习的积极性，使学生更易于接受和掌握知识，培养良好的品质，为学生今后的发展打下坚实的基础。不再沿用过去那种简单的“灌输”和“训练”的数学教学模式，努力尝试适应现代职业教育需求的教学新模式，倡导包括人文精神在内的完整的数学教育体系。让数学教学真正实现“人人学有价值的数学，人人都获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。

［1］孙宏安．“数学素质”界定我见［J］．数学教育学报．1996，（04）．

［2］郑毓信，王宪昌，蔡仲．数学文化［M］．成都：四川教育出版社，2004．

［3］汪晓勤，张小明．HPM 研究的内容与方法［J］．数学教育学报，2006，（02）．

［4］朱梧．数学文化、数学思维与数学教育［J］．数学教育学报，1994，（02）．