数字EM T系统中的多频正交序列解调研究❋

陈丽婷,徐 凯,王 奔,何 敏,李安阳,尹武良

(1.上海海事大学物流工程学院,上海 201306;2.天津大学电气与自动化工程学院,天津 300072）

电磁层析成像技术(EM T)[1-2]是一种基于电磁理论的新型电学层析成像技术.它借助分布于物场边界的电磁传感器获取物场内的介质分布信息,从而重建物场内的电导率和磁导率分布信息.它具有非接触、非侵入、检测迅速、结果准确等优点.

相敏解调[3]是指从接收线圈的感应电信号中解调出幅值和相位信息的过程,是电磁层析成像技术硬件实现的关键环节.数字解调是采用高速数字A/D转换器采样、利用高性能数字信号处理器件实现信号处理、并采用数值计算的方法解调被测信号幅值和相位信息的过程.

正交序列解调[4]是FFT解调技术在数学上的简化,在解调准确性和计算复杂性上均有了很大改善,并且正交序列解调本身克服了模拟电路固有的误差和系统的不稳定性,是目前主流解调技术[5].

通常,正交序列解调的实现需要将预先计算好的正余弦参考信号函数值以列表形式存储在处理器内.解调过程即为查表提取离散的参考信号值,并与检测通道采样到的信号相乘、累加的过程.

本文提出了多频正交序列解调方法,给出了频域解释和算法上的说明,基于MATLAB仿真对比计算了多频率下的解调计算,基于硬件实验验证了其在EM T应用中的准确性与可行性.多频正交序列解调具有更丰富的幅值和相位信息,对于电学层析成像的解调有重要意义.

1 多频正交序列解调原理

1.1 正交序列解调原理概述

正交序列解调是FFT解调的简化,其具体实现是参考信号与解调信号的相乘和累加过程[6].

针对单频信号s(n),定义同相参考信号 r(n),正交参考信号 q(n)分别为

式中:N为周期采样点数;θ为相移.

则同相分量为

1.2 多频正交序列解调

数字正交序列解调可拓展至多频正交序列解调[7].假定待测信号为多频复合信号,则可通过与特定频率的参考信号相乘,分别解调出待测信号在各个频率段的幅值和相位.

假定由 Nm个频率复合而成的待解调信号如下

式中:fs为采样频率;fk为待解调信号中包含的各调制频率成分.

设待解调参考频率为 fm,其同相参考信号 r(n),正交参考信号 q(n)分别为

结果Im[n]和 Qm[n]中不仅仅包含直流成分,而且还有参考频率 fm与各调制频率fk的和与差,这极大扭曲了最终的解调结果 Am,φm,特别是这样会产生低频信号,即使通过低通滤波器,其滤波效果不理想.

为从根本上消除该频率成分的干扰,选择均值滤波器进行滤波处理,均值滤波器每点都有相同的系数[8]

从频域上解释:对于采样频率 fs,Ns点的均值滤波器在频谱上的零点满足式(11),其频谱如图1所示

由图1可知,均值滤波器的零点出现在频率为fs/Ns的倍数处.由此可知,对于多频正交序列解调,只要其各调制频率满足式(12)即可借助均值滤波器的频谱过零点将检测信号中除待解调频率成分外的其他频率成分完全滤除.将式(12)称为多频正交序列解调准则.

图1 Ns=20的均值滤波器的频率响应曲线Fig.1 The frequency response curve o fm ean filter in Ns=20

式中:k为整数.

由式(12)可知,通过设定合理的采样频率fs、调制频率 fm和滤波长度Ns,即可借助均值滤波器完全消除 I和Q中不需要的频率成分.

图2 信号频谱迁移图Fig.2 Them igration maps of the signalspectrum

如图2所示,待解调信号中包含直流成分和0.1 fs、0.15 fs两个频率的交流成分.将该信号与频率分别为0.1 fs、0.15 fs的参考信号相乘、累加,每个信号均会发生分解和频率迁移,并最终完成对特定频率的信号解调.图2中,(b)解调了待测信号中频率为0.1 fs的交流成分,(c)解调了待测信号中频率为0.15 fs的交流分量.

在实际计算中,多频调制信号的数字正交序列解调方法是将 Ns个测量信号与参考信号相乘、累加、再做平均,得到 Nm个不同频率被测信号的实部I和虚部值Q.

2 基于MATLAB的多频解调仿真实验

根据式(12)给出的多频正交序列解调准则,基于MATLAB软件设计了以下验证试验:

假定第一组待解调信号由 5 kHz、8 kHz、10 kHz三种频率的正弦信号复合而成;第二组信号由5.38 kHz、8.27 kHz、9.78 kH z复合成.对于采样频率 fs=500 kHz、采样点数 Ns=1 000,显然第一组信号满足多频正交序列解调准则,而第二组不满足.两组信号的波形如图3所示.

图3 多频调制信号波形示意图Fig.3 The waveform schem es of multi-frequency signals

为得到更准确的幅值相对误差,共存储100组解调后的幅值数据,分析其均值的相对误差.由式(13)可设置电路噪声对多频信号幅值的信噪比[9-10].

式中:N=100.

在M ATLAB中,本仿真实验设置多频信号的信噪比分别为 SSNR=In f,SSNR=80 dB、SSNR=2 dB,同样设定采样频率为500 kHz,采样1 000个点,并求100组数据的平均值.幅值解调结果如表1所示.

由表1可知:当多频信号的SNR无穷大,调制频率符合采样准则时,无论解调信号调制频率的数目多少,其解调效果相同,相对误差几乎为零;而当调制频率不符合采样准则时,幅值相对误差较大,且随着调制频率数目的增加而增大.此外,当信噪比下降时,第二类复合信号的解调幅值相对误差明显变大.

表1 幅值相对误差表Tab.1 The relative error of amplitude

由此可得出结论:对于满足多频正交序列解调准则的复合信号,该算法能够得到精确的解调结果;而对于不满足采样准则的复合信号,解调效果明显变差且受复合信号本身频段数量和噪声的影响很大.

3 硬件实验

硬件实验采用基于多功能数据采集卡的EM T系统进行多频正交序列解调实验.8线圈 EM T系统采用多频激励,测量解调并绘制不同位置线圈感应信号幅值的变化曲线.

3.1 平台

多频正交序列解调系统硬件平台如图4所示.ADLINK公司生产的64/96通道高性能数据采集卡产生的多频信号作为EM T系统的激励信号;通过数据采集卡接收感应线圈的多频信号,并存于上位机中;通过多频数字正交解调算法得到各个频率的幅值和相位信息.

3.2 实验

图4 多频正交序列解调系统硬件平台(8线圈)Fig.4 Themulti-frequency or thogonal sequential dem odulation system w ith 8 coils

依次解调不同位置检测线圈的感应信号,它们在5 kHz频率的幅值变化曲线图及相应信噪比曲线图如图5,图6所示.

由图5,图6可知,感应信号的幅值强度及其信噪比随着接收线圈逐渐远离激励线圈而逐渐减小;当接收线圈靠近激励线圈时,其值又逐渐变大.该结论与EM T实际测量结论相符,从而验证了多频正交序列解调的准确性.

图5 不同线圈的解调结果(5 kHz参考信号)F ig.5 The dem odulation results of different coils(the frequency of referencesignal is 5 kH z)

图6 不同线圈的信噪比(5 kHz参考信号)Fig.6 TheSNR of differen t coils(the frequen cy of reference signal is 5 kHz)

4 结 论

本文在正交序列解调技术的基础上提出了一种多频复合解调技术,给出了多频解调的频率准则,提出了准确可行的多频解调算法,并从频域上解释了多频解调算法的原理.基于MATLAB的仿真实验,验证了多频解调技术的可行性,并验证了多频正交序列解调准则的合理性.基于EM T硬件平台实验,验证了多频解调在实际工作系统中的可操作性和准确性,为其在电学层析成像中的实际应用奠定了基础.

综上所述,多频正交序列解调是一种基于正交序列解调的数字解调技术.对于由多个满足频率条件的激励信号复合而成的待解调信号,它可分别对其进行各频段的数字解调,因此它具有更丰富的幅值和相位信息,是一种准确可行的数字解调技术.

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