卫星在轨太阳辐射热流的简化计算方法

刘欣 潘增富

（1 中国运载火箭技术研究院，北京100076）（2 中国空间技术研究院，北京 100094）

1 引言

卫星在空间轨道运行时，太阳辐射、地球反照辐射、地球红外辐射是影响卫星温度水平高低的主要因素之一，其中太阳辐射对卫星的影响最大。了解卫星各个表面太阳辐射外热流的变化，将为卫星热控系统的设计和散热面的选取提供依据。因此，太阳辐射的计算是卫星空间外热流分析计算中最重要的一部分。

一般情况下，根据卫星的运行轨道，建立卫星、地球和太阳的空间几何关系，在天球坐标系中利用球面三角函数关系可推导出卫星、地球和太阳之间相关位置参数的计算公式，建立基本的空间外热流计算方法［1－3］。在工程计算中运用这些公式对空间外热流进行计算时，计算参数较多，仅计算太阳辐射热流就需要对约20个轨道参数进行计算，并且受求解反三角函数值域的限制，在计算过程中需要对空间角度反复进行判断定位，计算流程也较为复杂繁琐。在空间外热流的计算方法研究中，许多文献也提出了一些新的算法，但主要是针对地球反照辐射和地球红外辐射的计算简化［4－6］，对太阳辐射热流计算过程进行简化的方法还不多见。

本文在目前常用的空间外热流计算方法基础上，对太阳辐射热流的计算过程进行了简化，仅需对7个主要参数进行计算，可以有效避免复杂的空间角度关系分析过程，提高计算效率。

2 太阳辐射热流分析

在卫星热设计中，一般把太阳光当作平行光处理。入射到卫星任意一微元表面dA 上的太阳辐射dq1为

式中 S为太阳辐射常数；φ1为太阳辐射角系数。

根据太阳辐射角系数定义有

式中 βs为太阳光与卫星外表微元面法线的夹角，如图1所示。

从式（1）、（2）可以看出，求解卫星表面所受太阳辐射热流，关键是求解卫星表面法线与太阳光的夹角βs。βs的计算涉及到卫星、地球和太阳之间的空间几何关系，以及卫星自身的构型和飞行姿态，计算时需要综合考虑这些因素。

图1 太阳光与卫星外表面微元面法线夹角Fig.1 Angle between the solar vector and the normal of satellite surface

3 太阳光与卫星运行轨道面之间的关系

图2 太阳光与轨道面夹角Fig.2 Angle between the orbit plane and the solar vector

计算卫星接收的太阳辐射时，太阳光与卫星轨道面的夹角iθ是一个重要参数，如图2所示，iθ取值为［7］－90°～90°，其计算公式为

式中 i为卫星运行轨道倾角；I为赤道面与黄道面的夹角；Ψ为太阳黄经；Ω为卫星运行轨道升交点赤经。

从式（3）可以看出，iθ角的变化规律同太阳位置、升交点赤经以及轨道倾角3个因素密切相关。在轨卫星一般轨道倾角保持不变，但由于太阳在黄道面内的运动以及升交点赤经的漂移，必然引起iθ角的变化。

4 简化方法推导

实际上，通过对卫星、地球和太阳相互空间几何关系的分析可以发现，太阳光与轨道面夹角iθ是影响卫星接受太阳辐射大小的关键参数［8］。在太阳辐射强度不变的情况下，不管卫星轨道位置如何变化，只要太阳光与卫星轨道面夹角iθ相同，对于构型和姿态一致的卫星，其接受的太阳辐射就是相同的。本文的计算方法正是根据这个思路推导出来。

4.1 建立计算坐标系

要对卫星在轨空间几何关系进行分析，首先要建立坐标系。一般情况下为了描述卫星的空间位置，选用春分点为主点，天赤道为基圈，建立赤道惯性坐标系［9］。在赤道惯性坐标系中卫星在轨道面内运动，太阳在黄道面内运动，卫星、地球、太阳三者之间都在相对运动，在轨道参数计算中需要考虑卫星和地球、卫星和太阳以及地球和太阳之间的空间几何关系，显得十分复杂。在确定了太阳光与卫星轨道面夹角iθ后，如果能在坐标系中将太阳的位置固定，则整个空间几何关系的计算就只用考虑卫星和地球、卫星和太阳之间的变化，这也就可以简化计算过程。

1）如图3所示建立计算坐标系。坐标系以地心为圆心O，天赤道为基圈，卫星在计算坐标系中的轨道升交点为主点，北天极为坐标系的极，xyz 满足右手法则。

2）根据式（3）的计算结果，规定卫星在计算坐标系中的运行的轨道面倾角为i′，且有i′＝－iθ。

3）在计算坐标系中规定太阳位置固定不变，其在计算坐标系中的赤经、赤纬坐标为（90°，0°），这样通过北极和太阳的半个大圆与轨道的交点就是会日点，并且太阳至会日点的地心角距等于i′。

4）定义会日点至卫星的地心角距为θ。

图3 计算坐标系Fig.3 Calculation coordinates

通过计算坐标系的建立，卫星、地球和太阳的相对空间几何关系得到了简化。由于在计算坐标系中规定了轨道位置和太阳位置，在以后的计算中就可以不用再考虑由于轨道位置或太阳位置变动带来的参数变化；可以不用计算而直接得到会日点位置参数；轨道位置和太阳位置固定后，空间中只有卫星在轨道的运动是变化的，这也使得空间的角度关系变化更为简单明确，对空间角度的判断更为容易，同时，也可以减少后续需计算的参数。

4.2 计算各参数

（1）计算坐标系上相角Φ

相角Ф为卫星－地球连线与太阳光的夹角。如图4所示，在计算坐标系中相角Ф 的计算可根据球面三角的余弦定律推出

式中 当i′＝0时，Ф＝θ。

（2）计算坐标系上卫星主轴赤经αn和赤纬δn

对于三轴稳定卫星，在卫星本体坐标系中X 轴的正方向始终指向地心，主轴在卫星轨道平面内，指向前进的方向，主轴与星地连线的夹角为90°。如图5所示，计算坐标系中卫星主轴赤纬δn为

根据直角球面三角公式又有主轴赤经αn

式中 当i′＝0时，δn＝0，αn＝π＋θ。

图4 相角Fig.4 Angle between the solar vector and the vector from satellite to earth

图5 卫星主轴赤经赤纬Fig.5 Ascension and declination of satellite spindle

（3）计算坐标系上太阳角Ψs

太阳角Ψs为卫星主轴与太阳光夹角。如图6所示，在计算坐标系中由于规定了太阳位置在天球赤道上，因此在得到卫星主轴赤经αn和赤纬δn后就可以计算主轴与太阳光的夹角Ψs

（4）卫星本体坐标系上太阳赤经λs

建立卫星本体坐标系，OZ为卫星主轴，主轴在卫星轨道平面内，指向前进的方向。对于三轴稳定卫星主轴指向飞行方向，X 轴指向地球，如图7所示。根据球面三角公式

整理得

式中 当iθ＜0时，λs＞0；iθ＞0时，λs＜0。

（5）太阳辐射角系数φ1

在图7中，dA为卫星外表面上某一个微元面积，其在卫星本体坐标系中坐标为（λa，φa），卫星表面微元法线与太阳入射方向夹角为βs，根据球面三角有

图6 太阳角Fig.6 Angle between the solar vector and satellite spindle

图7 卫星本体坐标系上太阳赤经Fig.7 Ascension of sun in satellite coordinates

（6）太阳辐射热流q1

求出太阳辐射角系数φ1后，将φ1代入式（1），就可以进一步求出太阳辐射热流密度q1。

5 实例计算

为了验证本文方法的正确性，现以某一卫星为例，根据本文公式编写程序对卫星接受太阳辐射进行计算，并将计算结果与按照文献［1］的方法得到的计算结果进行比较。

5.1 卫星参数

假设卫星外形为六面体，卫星的正常飞行姿态是对地定向，三轴稳定。X 轴为飞行方向，Z 轴为星地连线，指向地球方向，XZ 轴在轨道面内，XYZ为右手坐标系，如图8所示。

卫星的运行轨道参数为：圆轨道，轨道高度800km，轨道倾角63.41°，卫星绕地球飞行一周时间为1.68h。

图8 卫星外形Fig.8 Satellite configuration

5.2 iθ角分析

首先对卫星运行时阳光与轨道面夹角iθ进行分析。卫星在轨飞行中由于卫星轨道位置的漂移以及太阳位置的变化将导致阳光与轨道面夹角iθ发生变化。对于轨道倾角为的63.41°卫星，如果太阳位置分别为春分（Ψ＝0°）、夏至（Ψ＝90°）、秋分（Ψ＝180°）、冬至（Ψ＝270°）时刻，iθ角随升交点赤经Ω 的变化见图9。

从图9中可以看出卫星在轨运行时太阳光与轨道面夹角iθ的变化范围为：春分和秋分点时－63.41°≤iθ≤63.41°，夏至点时－39.91°≤iθ≤86.91°，冬至点时：－86.91°≤iθ≤39.91°。

图9 iθ 角随升交点赤经Ω 的变化Fig.9 iθvarying with right ascension of the ascending node

5.3 太阳辐射计算

在对iθ角进行分析后，选取夏至时刻，利用本文方法对卫星表面受到的太阳辐射进行计算，图10（a）、图11（a）、图12（a）是计算结果，分别为太阳光与轨道面夹角iθ为－39.91°、0°、86.91°时，一个轨道周期内卫星各表面接收的太阳辐射热流密度变化。图10（b）、图11（b）、图12（b）是根据文献［1］的方法进行编程计算的结果。将两种方法得到的计算结果相比较，可以看出是一致的。不同之处在于两种方法计算的时间起始点选择不同，运用本文方法计算时，轨道的起始计算点选择在会日点；而用文献［1］方法计算时，轨道周期的起始计算点选择在升交点，但这对卫星一个周期内接收的总的太阳辐射是没有影响的。两种计算得到的结果比较，说明本文推导的计算方法是正确的。

图10 iθ＝－39.91°时卫星表面太阳辐射Fig.10 Sun radiation flux，iθ＝－39.91°

图11 iθ＝0°时卫星表面太阳辐射Fig.11 Sun radiation flux，iθ＝0°

图12 iθ＝86.91°时卫星表面太阳辐射Fig.12 Sun radiation flux，iθ＝86.91°

6 结束语

本文通过对卫星、地球和太阳三者之间空间几何关系的分析，从简化数学计算过程的角度出发，建立了新的计算坐标系，在此坐标系中推导了关于卫星太阳辐射角系数的计算公式，对卫星太阳辐射热流密度进行了计算。得到以下结论：

1）太阳光与轨道面夹角iθ是影响卫星受照情况的关键参数，掌握iθ的变化规律对计算分析卫星太阳辐射有重要意义；

2）运用在计算坐标系中推导的公式对卫星太阳辐射热流进行分析时，由于轨道位置和太阳位置相对固定，大大减少了计算参数，空间几何关系更为简单，计算时对空间角度的判断也更加容易，这样也提高了计算效率，简化了计算方法；

3）运用本方法进行实例求解并与相关文献计算方法求得的结果相比较，两者的结果是一致的，说明利用本文的计算方法对太阳辐射热流进行计算是正确的。

［1］闵桂荣.卫星热控技术 ［M］.北京：宇航出版社，1991：48－60.MIN GUIRONG.Satellite thermal control［M］.Beijing：Astronautics Press，1991：48－60.

［2］侯增祺，胡金刚.航天器热控制技术 ［M］.北京：中国科学技术出版社，2007：332－342.HOU ZENGQI，HU JINGANG.Spacecraft thermal control technology ［M］.Beijing：China Science and Technology Press，2007：332－342.

［3］JUSTUS C G，BATLS G W，ANDERSON B J.Simple thermal environment model user′s guide ［R］.NASA／TM－2001－211222，2001.

［4］翁建华，潘增富，闵桂荣.空间任意形状凸面的轨道空间外热流计算方法 ［J］.中国空间科学技术，1994，14（2）：11－18.WENG JIANHUA，PAN ZENGFU，MIN GUIRONG.A method of calculating external heat fluxes on arbitrary shaped convex surface of spacecraft［J］.Chinese Space Science and Technology，1994，14（2）：11－18.

［5］赵立新.轨道空间外热流计算的一种新方法 ［J］.光学精密工程，1995，3（6）：80－85.ZHAO LIXIN.A new method to calculate the heat flux in spacecraft orbits ［J］.Optics and Precision Engineering，1995，3（6）：80－85.

［6］张涛，孙冰.计算近地轨道航天器空间外热流的RUD 方法 ［J］.宇航学报，2009，30（1）：338－343.ZHANG TAO，SUN BING.Numerical computation of external heat flux of low earth orbit spacecraft by RUD ［J］.Journal of Astronautics，2009，30（1）：338－343.

［7］GILMORE G DAVID.Spacecraft thermal control handbook ［M］.California：The Aerospace Press，2002：40－44.

［8］赵欣.卫星热设计中β角在不同轨道下的变化规律分析 ［J］.航天器工程，2008，17（3）：57－61.ZHAO XIN.Study on change rule ofβangle for various orbits in satellite thermal design ［J］.Spacecraft Engineering.2008，17（3）：57－61.

［9］郗晓宁.近地航天器轨道基础 ［M］.长沙：国防科技大学出版社，2003：29－32.XI XIAONING.Fundamentals of near－earth spacecraft orbit［M］.Changsha：Defense Science and Technology University Press，2003：29－32.