蛇摆的研究与制作

薄春卫，孔祥明，贾肖婵，吴建海，段雪松

（1.天津开发区职业技术学院，天津300130；2.河北工业大学，天津300401）

1 蛇 摆

蛇摆，原意为pendulum waves，即摆波[1－2].蛇摆由多个排成一列的摆长渐变的单摆组成，由于每个单摆的周期不同，而相邻单摆间的频率差相等，所以当它们同时摆动后，在空间中的排列将呈现周期性的变化.

蛇摆运行如图1所示，图1（e）摆长最长的摆球大概摆动15次，图1（h）摆长最长的摆球大概摆动30次.

图1 蛇摆的实验现象（相邻单摆的频率差为0.03Hz）

2 蛇摆的原理

2.1 摆长方程

假设蛇摆有n＋1个摆球，所有摆球回到初始波形为1个周期Γ，此时最长的单摆恰好摆动N次，次长的单摆恰好摆动N＋1次，最短的单摆摆动N＋n次，单摆的周期则为每两个单摆的间隔为d，因此距离为x＝nd，由单摆公式

可得摆长方程

其中：T为单摆周期，L为摆长，g为重力加速度.从式中可看出不同位置的单摆摆长不同.

2.2 蛇摆函数

蛇摆在运动时为正弦函数，故可设位移为y（x，t）＝Acos（ωt＋φ），因为φ为起始位置，可设为零，以利于计算，单摆摆长的不同，ω会随位置而改变，可写成ω（x），角频率由（1）和（2）式推得为，只考虑ω的影响，则位移为

将（3）式整理可得

2.3 蛇摆的周期性

蛇摆摆动后经过数个周期（mΓ）仍和第一周期是相同的：

所以y（x，t＋mΓ）＝y（x，t）.由此推得了蛇摆的周期性[3].

3 蛇摆的制作

3.1 尺寸设计

蛇摆的尺寸设计见表1，有如下特点：

a）摆球越多，蛇摆形成的曲线越细腻、丰富，制作难度也随之增加；较少的摆球制作难度低，表现力也相应变差。10～15个球是较为合适.

b）1号球摆长32cm是根据手边材料尺寸就近选择的，如果选择更大尺寸，对降低调节难度是有帮助的.最大摆长确定后，依据频率差依次计算出相邻摆球的周期和摆长.

c）计算使用的g要取当地的准确值，调好后如换到其他纬度地区使用，最好重新调节，效果更好；本实验中所用g天津＝9.801 1m／s2.

d）频率差Δf宜选择0.03Hz和0.04Hz左右.较大的Δf使调节变得容易，但图形变化快不容易观察现象；较小的Δf可获得缓慢而细腻的变化，但精度要求更高，所以调节起来较困难.

e）用双线摆代替单摆实现一维摆动，以便观察.摆球和摆线之间采用活动连接，2个悬点，1个固定，1个与微调机构连接.

表1 蛇摆的尺寸设计

3.2 选 材

1）摆球宜选择密度较大的钢（铁）球或铅球，这样可以忽略空气阻力产生的影响，本实验采用直径25mm的镀铬铁球.

2）摆线应保证结实程并且尽可能细，使观众注意力集中在摆球组成的图案上，笔者选用3种线进行比较，优缺点如下：a.棉线，不能同时满足演示效果和结实程度的要求，有捻，调节时易自我缠绕；b.尼龙渔线，0.23mm，透明，保证演示效果和结实程度要求，调节时有轻微自缠绕，有记忆，在拐点处有一定弯折，长期存放有少许伸长，需重新调节，c.大力马渔线，材料PE，直径0.2mm，保证演示效果和结实程度，无自我缠绕，无记忆效应，适合微调，长期存放无伸长，效果最好.

3）调节机构可选用乐器（如吉他、提琴）弦钮.

3.3 制 作

图2[4]～5是蛇摆的不同造型，其中图2～3[5]为I型蛇摆，这种蛇摆的悬点连线为曲线，摆球连线为直线；图4为Ⅱ型蛇摆，图5为Ⅱ型蛇摆的具体结构，笔者制作的蛇摆也属于Ⅱ型，这种蛇摆的悬点连线为直线，摆球连线为曲线.相比较而言，I型蛇摆的摆球连成一线，现象更美观，甚至可以省掉调节旋钮.但弯曲悬梁的制作比较困难，稍有不慎，连修改的机会都没有，只能重做.而Ⅱ型的制作难度相对较低.

图2 美国亚利桑那州立大学的蛇摆

图3 旧金山中央美术宫探索馆中的蛇摆

图4 美国马里兰大学的蛇摆

图5 Ⅱ型蛇摆的结构

3.4 调 节

先用米尺粗调摆长（精确到mm），再用分度值为0.01s的秒表测量100个单摆周期进行细调，可使周期精确到ms.由于有乐器弦钮的帮助，调节并不困难.如果有配合光电门的数字毫秒计，则调节更加容易.

4 制作心得

1）蛇摆不仅向人们说明了单摆的周期性，还展示了等频率差的累积效果所幻化成的不断变换的美妙图案.

2）由于每个单摆的周期不能恰好调到相应的大小，总会有误差存在，又由于完成1个蛇摆周期，每个单摆要完成十几个甚至几十个单摆周期，所以即使误差很小，此时也会被放大十几倍甚至几十倍，从而影响图案的美观.

3）摆长的精细调节关系到蛇摆制作的成败.因此I型蛇摆横梁的制作要十分精准，而Ⅱ型蛇摆由于有乐器旋钮这样的蜗杆机构辅助，制作和调节则相对容易.

笔者在此基础上制作了夜光蛇摆（图6），可消除背景对观察实验的影响.

图6 夜光蛇摆

[1] Berg R E.Pendulum waves：A demonstration of wave motion using pendula[J].Am.J.Phys.，1991，59（2）：186－187.

[2] Flaten J A，Parendo K A.Pendulum waves：A lesson in aliasing[J].Am.J.Phys.，2001，69（7）：778－782.

[3] 中央大學物理實驗演示（蛇擺）[EB／OL].http：／／demo.phy.tw／experiment／dynamics／pendulumwave／

[4] PIRT Unveils New Pendulum Wave Display[EB／OL].http：／／pirt.asu.edu／news／2004－04－12／pirtunveils－new－pendulum－wave－display.

[5] University of Maryland Physics Lecture－Demonstration Facility[EB／OL].http：／／www.physics.umd.edu／lecdem／services／demos／demosg1／g1－82.htm.