电火花计时器打点误差问题初探

谭红明

（1.湖南师范大学物理与信息科学学院，湖南长沙410081；2.炎陵县第一中学，湖南株洲412500）

1 发现问题

在学生实验“用打点计时器研究自由落体运动”中，使用J01207型电火花计时器，因纸带长约80cm，一般打点少于20个，为了取得较多的计数点，以便根据Δx是否为定值，探究自由落体运动是否作匀加速运动，按每2个点取1个计数点，不少学生测得某些段的Δx误差很大，算得的重力加速度小于7m／s2或大于12m／s2.

如图1所示，取各点为计数点，相邻2个计数点间的时间为T＝0.02s，测得计数点n与0点的距离用sn表示，相邻两计数点间的位移xn＝sn－sn－1，相邻的相等时间内的位移之差Δxn＝xn－xn－1，表1是笔者做该实验所得的1条打点纸带的部分测量结果.

图1 打点纸带

理论上，g＝9.8m／s2，T＝0.02s时，Δx＝gT2＝3.92mm.按两段法[1]求法，可得表1中的Δxn平均值，这与理论估算的结果3.92mm是相符的.但不同段的Δxn相差很大，Δxn的最小值为－1.5mm，与相比，绝对偏差达5.4mm，相对偏差达138%.而理论上，Δxn应为定值.

表1 自由落体运动的数据处理

2 探究误差偏大的原因

1）查电火花计时器说明书和交流电的频率误差.可知电火花计时器打点周期的相对偏差和交流电的频率偏差均不大于1%，从而排除了由打点周期引起较大偏差的可能性.

2）查墨粉纸盘.墨粉纸盘上有几个因放电而形成的较大斑痕，最大的直径达3mm左右，照片如图2（a）所示.因此怀疑斑痕影响打点.

3）查火花放电.放上新纸带，旁边放上毫米刻度尺，将此墨粉纸盘放电斑痕的中心对准放电针，接通电源打点，见墨粉纸上火花放电点的位置并不在对准放电针的斑痕中心，而是在斑痕边缘无规则的变动（以下简称“放电点位置的变动”），视频剪切照片如图2（b）和（c）（图中白点是放电火花），同时斑痕面积逐渐增大.经5s左右，断开开关，斑痕直径增大到4mm左右，照片如图2（d）.移开墨粉纸盘，可见纸带上有一直径4mm左右的圆环形打点墨迹，照片如图2（e），这表明：打点是在墨粉纸上斑痕的边缘.

图2 斑痕照片

4）再查表1测量纸带，没有漏点.但并不是所有的点都在同一条直线上，个别点偏离直线有1～2mm.

5）分析产生最大误差的情形：如图3，墨粉纸上斑痕直径为3mm时，考虑放电针对准墨粉纸上斑痕中心O点时的2次放电，由于放电点位置的变动，如果放电点一次在墨粉纸上斑痕左边缘A点，一次在斑痕右边缘B点，那么，这2次放电所打的点的间距xn与火花放电点位置不变动时所打的点的间距相比，偏差就等于A和B间的距离，即等于墨粉纸上斑痕的直径3mm.

图3 墨粉纸上的斑痕

如图4，如果实验中打连续3个计数点时，墨粉纸上斑痕（不一定是同一个斑痕）恰好转到放电针上方，放电针分别对准纸带上的1′，2′，3′三点，而由于放电点位置的变动，实际打的点分别是1，2，3三点（即放电针对准1′点时，火花放电点在斑痕右边缘打下1点，放电针对准2′点时，火花放电点在斑痕左边缘打下2点，放电针对准3′点时，火花放电点在斑痕右边缘打下3点），这样x2将比1′和2′间的间距x2′小3mm，x3将比2′和3′间的间距x3′大3mm，则由Δx＝x3－x2求得的Δx与真实值Δx′＝x3′－x2′相比，偏差达6mm.

图4 实验中连续打3个计数点时的纸带

本次实验中Δxn的最大偏差为5.4mm，这与上述估算的最大偏差6mm是相符的.如果火花放电点往上偏或是往下偏，这样打出的点与其他的点就不会在同一直线上，而且Δx与真实值的偏差就会小于6mm.至此，本实验不同段Δxn的偏差和纸带上个别点偏离直线有1～2mm等现象就能得到合理的解释.

6）检验.换用新的墨粉纸盘，重新实验，测量结果表明，Δxn与相比，偏差很小.

由此可知，墨粉纸上小小的3mm放电斑痕，由于火花放电点在斑痕边缘变动，引起的Δxn最大偏差将达6mm，这与T＝0.02s时的＝3.9mm相比，引起的相对偏差竟超过了100%，造成这一偏差的主要根源就在墨粉纸上.

实验发现，如果墨粉纸盘未转动，放电打点4s左右，纸带上就会出现直径3mm左右的放电墨迹.实验时，闭合开关后，如果未及时释放纸带，或实验完毕，未及时断开开关，因墨粉纸盘未转动，总在一处放电打点，放电火花“击打”墨粉纸，墨粉纸上墨粉减少，与未放电处相比，形成“斑痕”.“斑痕”处不仅墨粉少，而且电阻大，火花放电点的位置因而总在“斑痕”边缘无规则变动.放电时间越长，“斑痕”面积越大，墨粉纸上火花放电点的位置偏离“斑痕”中心越大.而且，墨粉纸上的放电斑痕越大，打点纸带上的墨点越不清晰，甚至漏点.

3 改进措施

1）确保放电打点时墨粉纸盘的转动.闭合开关打点时，要及时释放纸带，避免放电时墨粉纸盘未转动；实验完毕，要及时断开开关，避免空打，以免墨粉纸上形成较大的放电斑痕.

2）及时更换墨粉纸盘.许多学校同一年级有很多班，每做完一班实验，应检查墨粉纸盘，一旦发现墨粉纸上有较大的放电斑痕时就应更换.

3）取计数点时，相邻两计数点间的点数取多一些，时间T长一些.如果墨粉纸上有直径3mm的放电斑痕，因放电点位置的变动引起Δxn的偏差最大可达6mm，如果相对偏差要控制在10%内，相邻的相等时间内的位移之差就应在60mm以上，在自由落体运动中，由Δx＝gT2估算，T就应取0.08s以上.

4）用两段法求加速度.若无需根据Δx为定值来判断是否做匀变速运动，单就求加速度来讲，整个打点纸带分两段来测量，不仅测量简单，测量的相对偏差小[1]；而且，每一段的T较大，Δx较大，即使因放电点位置的变动引起打点偏差，相对误差也会较小.以表1为例，打点纸带分成两段时，只需测出s8和s16，计数点0和8间的时间

4 结束语

电火花计时器是目前许多高中学校的常用器材，学生实验中，因操作不够熟练，容易产生墨粉纸上放电斑痕较大的现象，这种因火花放电点的位置在斑痕边缘变动引起的打点误差在使用电火花计时器打点的实验中都可能出现.放电产生“斑痕”，“斑痕”影响打点.墨粉纸盘相对于电火花计时器而言，也许只是一个小小的“附件”，但它对实验精度的影响，同样不可小视.

[1] 李如虎.逐差法与两段法[J].物理教学，2009（5）：28－29.

[2] 百度.我国电能质量（Power Quality）的具体指标[DB／OL].http：／／www.shengyidi.com／news／d－44494.2011／10／11.

[3] 杜方炳，杨红梅，夏湘芳.重力加速度测量仪的设计与制作[J].物理实验，2007，27（11）：26－27.