高职数学教学运用数学思想方法探析

陈瑜

高职数学教学运用数学思想方法探析

陈瑜

从数学思想方法在数学教学中的重要性出发，结合数学思想方法与数学知识的关系，从数形结合思想、构造法思想、比较法思想的运用以及降低数学理论传授数学思想方法等四个方面探讨分析了高职数学教学中数学思想方法的运用。

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数学教育在发展，数学教学改革也随之不断地深入。在数学教学中，人们越来越认识到，数学思想方法在数学教学中的重要性，可以说，数学思想方法是数学教学的核心内容，也是数学教学的灵魂。许多数学家都非常重视对数学思想方法的应用和探究，数学思想方法是数学教学的一个重要组成之外，也推动着数学的发展。日本数学家米山国藏说，数学的知识对某些人也许只有记忆一时，但是，数学的思想方法却伴随人的终身，使人一身受益。在高职数学教学课堂，教师用数学思想方法去指导学生的数学学习是很有必要的。

一、数学思想方法在高职数学教学中的重要性

对高职学生的全面成长来说，有三个重要方面，分别是学习知识、培养能力和提高素质。而高职数学教学是传授学生数学知识、培养学生数学能力和提高学生数学素质的统一。高职学生在掌握数学知识和数学能力的基础上，要提高其数学素质，需要领悟数学的精神与思想方法。只有在教学中渗透了数学思想方法和精神，也才可以显示出数学的生动和威力作用。

因此，在高职数学教学中，如果仅仅将数学看成是单一的、照本宣科式的学科知识传授，而忽略数学思想方法对学生的渗透，忽视学生数学素质的提高,就忽视了学生的全面成长。数学教育本质上是一种素质教育，离开了数学课程的最本质要求，也就失去了数学课对学生的教育意义。高职数学教学应当是数学素质的教学，不仅教育学生数学概念、数学技能和结论，还要领会数学思想方法,领会数学学科的精髓部分，使学生终生受益。

二、数学思想方法与高职数学学科知识的关系

高职数学学科知识的全部内容，是由数学知识和问题、数学思想和方法组成的。数学思想是对数学规律的认识，是对数学知识与数学方法的抽象概括。从数学发展的历史中，可以看到，人们在提出各种数学问题、解决各种数学问题中，各种不同数学方法也随之创造，各种数学知识也随之形成。例如，在如何求出不规则图形面积的过程中，定积分知识产生了，从此，产生了这一伟大的数学思想方法——定积分的思想。数学问题是高职数学知识的起源，数学思想方法是高职数学的技术手段，而数学知识是问题解决的结果。一方面，数学思想方法包含在高职的数学知识中，另一方面，数学思想方法的推陈出新，也推动数学知识的创新。

三、在高职数学教学中数学思想方法的运用

（一）数形结合思想的运用

数形结合是根据具体的数量关系与几何图形之间的联系，认识数学问题的几何特征、寻找问题解决新方法的一种数学思想。数形结合是一种常用数学思想方法，数学家华罗庚这样描述数形结合思想：“数缺形时少自觉，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔断分家万事难。”数形结合实际上是将数学语言的抽象与图形的直观相结合，使抽象问题直观化，使问题得到解决。在高职数学教学中，数形结合表现在把烦琐、抽象的问题转变为简单明了的几何图形，从几何图形的数量特点发现原来问题数量之间的关系，从而化繁为简、化难为易，提高了学生解决和分析问题的能力，激发了学生学习的兴趣，增强了学生学习数学的自信。

数形结合思想通过对几何图形的数量分析，使抽象化为直观，实现抽象概念与具体形象的转化。根据问题解决的需要，还可以把数量问题化为图形问题来解决，数形结合大大节省了解决问题的时间。数形结合思想在解决问题时，侧重形对数的作用，利用几何图形的性质解决问题。微积分是数形结合思想运用的典型例子，例如，导数的几何意义在实际问题中的运用，定积分与体积面积的运算。又如，函数这一章教学时，联系函数图形与函数性质，如单调性、奇偶性、周期性、有界性等，这样，使数学知识组织结构直观化，达到良好的学习效果。

（二）构造法思想的运用

构造法思想是根据数学问题的结构特点，通过联系实际，构造出某个数学模型，从而根据数学模型解决实际问题。构造法思想是高职数学教学中的一种重要数学思想方法，它根据数学公式、方程式、按照问题的数量特征，构造出相应的几何模型，利用数形的统一，得到解决问题的方法在高职数学教学中的具体应用，有助于提高学生分析问题和解决问题的能力。

例如，微分中值定理的核心是拉格朗日中值定理，这是微积分部分非常重要的一个定理。拉格朗日中值定理的证明关键是要构造辅助函数那么，学生会有疑问：这个辅助函数是如何构造的，为何要构造？因此，教师应该讲授的重点是如何构造这个辅助函数，教师可以先比较罗尔中值定理与拉格朗日中值定理的不同，从两者的异同中引导学生构造辅助函数，再验证结果。在拉格朗日中值定理证明的过程，引导学生积极探索，找到合适的辅助函数。这样，既能复习前面所学知识，也可提高学生分析解决问题的能力，在这个过程中，学生享受到数学探究的乐趣。

构造法思想的运用重点在于“构造”，它可以构造几何图形、数学方程式、各种应用函数，甚至是非数学专业的构造。构造法思想要使学生对数学知识技能综合利用，学生要熟悉导数、微分、积分、函数应用等，培养学生学习兴趣的提高和刻苦钻研创新精神，也培养数学思维的灵活性，提高学生利用数学解决问题的能力。

（三）比较法思想的运用

在数学教学中，根据高职数学各专业教材特点和要求，引导学生有针对性地进行比较是很有必要的。比较法思想指的是把某些对象的部分、方面或特征进行对比，明确比较对象相互之间的关系和异同点。在数学教学中，把数学中有相互联系的知识进行比较，可以强化学生所学知识，能帮助学生明确数学知识的网络，从而理清学生思路，从重点出发，突破数学难点，掌握数学知识的规律，数学知识点之间的联系就像一串珍珠。在高职数学教学中，教师把各个看似没有联系的知识点作对比，温故而知新，数学概念的共同属性和不同特征相联系，那么，另一相关概念是否也具有相应的性质等。例如，高职数学中概率事件的运算、集合运算、命题演算，三者虽然是不同的数学运算，但概念却存在很和谐的一种对应。

在高职数学教学过程中，利用比较法思想进行分析和讲解，使学生掌握数学知识，教师有意识地将比较法思想运用于学生的数学学习中，能提高数学教学质量。运用比较法思想对比数学定义、数学定理之异同，可以加深学生理解，加强记忆，有利于揭示数学问题的本质，树立唯物主义理论观。例如，在研究数时，可用图像比较各种数集的异同，一方面，由整数扩展到实数增添了数的稠密，由有理数扩展到实数增添数的连续。在高职数学教学中，也不能固守某种特定方法，方法要与教学内容和学生特点相适应。教学方法很多，但不是放之四海而皆准的，任何好的方法都不能生搬硬套，要根据实际教学情况，使用符合教学实际的方法。

（四）降低理论传授数学思想方法

数学教学过程不仅仅是传授数学知识与技能的过程，更是一个传授数学思想方法的过程。任何数学思想方法都有其产生的背景，数学思想方法不是空中楼阁。在数学教学中，通过推理和论证来挖掘这些数学理论的背景，让学生感知数学深刻的思想内涵。如果只是把数学当作一门单一的知识，有些学生学完数学课后可以进行一些数学计算，但如何用数学思想方法观察和思考问题就做不到。有个数学家曾说，具备一定的数学修养比具备一定的数学知识更重要。在高职数学教学中，可以淡化某些烦琐的理论证明，重视理论的应用。数学教师尽可能用简单浅显的语言来叙述数学知识，循序渐进地将数学理论慢慢抽象。

例如，导数的思想方法可以通过以下的速度问题引入。

例1：假设一个质点作变速直线运动，其位移方程为s=s（t），求质点在t0时刻的速度v=v(t0)是什么?

当我们遇到数学问题的时候，首先想的不是问题的答案，而是问题怎样化简，这就是一个重要的数学思想方法。在初等数学中,若是匀速直线运动的速度,可利用公式“速度=路程/时间”求得，而这个问题是变速直线运动的速度，而且瞬时速度在变化。在这个问题中遇到变与不变的矛盾，要解决这个矛盾我们做如下假设。

第1步，在局部用匀速运动代替变速运动。为得到没有时间间隔的瞬时速度，要给一个时间间隔，这样就使瞬时运动成为可能。应用匀速运动公式，得到在短时间内的平均速度。

第2步，求极限。从匀速运动到变速运动再到瞬时速度，速度问题向瞬时速度飞跃发生质变，由此产生了一个重要的数学模型——导数。瞬时速度的引入，它的意义远远超出了物理学的范畴，渗透到各个领域。高等数学的灵魂在于解决问题的数学思想方法,而这些思想方法是由取极限的过程来实现的。

四、结论

在高职数学教学中，只有加强数学思想方法的教学，才能更好地实现高职数学的教学目的。高职数学教学的目的不仅要使学生掌握必要的知识与技能，还要发展学生的综合能力，全面提高学生的素质。高等数学是高职院校一门重要的基础课，高职数学教学内容丰富，其中蕴涵着重要的数学思想方法，这些数学思想方法是学生数学认知的纽带，是提高学生综合素质，培养学生数学思想方法，形成优良数学思维的关键。

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[2]刘英.对高等数学教学的一点思考[J].淮阴师范学院学报（教育科学论坛），2008（3）.

[3]李秋莎.高职高专数学教学中的方法探讨.中国校外教育，2008（12）.

[4]徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中理工学院出版社，1983.

陈瑜，女，温州科技职业学院讲师，硕士，主要研究方向为高职数学教学。

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1674-7747（2012）09-0057-03

[责任编辑 晓潭]