王吉旭
(滑县第一高级中学 河南 安阳 456400)
2011年高考四川理综卷第21题中用到一个典型的模型;该模型在往年高考 (如1995上海、1996全国、2007北京)试卷中曾多次出现,且几道考题所考查知识点也如出一辙.下面先来看看物理模型.
模型:处于静止状态的物体,在恒力F1作用下从静止做匀加速直线运动;后撤去F1同时加上反向的恒力F2,当F2作用时间与F1作用时间相同时,物体恰回到出发点.
结论:F1=3F2
分析:设物体在F1作用结束时的速度为v1,再次回到出发点的速度大小为v2.已知小球两阶段运动位移大小相等,时间相同,由匀变速直线运动公式
得
即
v2=2v1
设第一阶段加速度为a1,第二阶段加速度为a2,由加速度定义得
则
a2=3a1
再根据牛顿第二定律得
F2=3F1
利用上述模型的结论我们能迅速解决几道高考题.下面请看这几道高考题.
【例1】(2011年高考四川卷第21题)质量为m的带正电小球由空中A点无初速度自由下落.在t秒末加上竖直向上、范围足够大的匀强电场,再经过t秒小球又回到A点. 不计空气阻力且小球从未落地,则
B.整个过程中小球动量增量的大小为2mgt
C.从加电场开始到小球运动到最低点时小球动能变化了mg2t2
解析:小球的运动符合上述模型. 注意到重力始终存在,可得到电场力是重力的4倍.
电势能变化等于对应电场力做功
则选项A错误.
由冲量定理得
Δp=4mgt-2mgt=2mgt
则选项B正确.
最低点时小球速度为零,小球动能改变量等于自由落体的末动能
选项C错误.
则重力势能变化为
选项D正确.
【例2】(1995年高考上海卷第5题)一物体静止在光滑水平面上.先对物体施一水平向右的恒力F1;经t秒后撤去F1,立即再对它施一水平向左的恒力F2,又经t秒后回到出发点.在这一过程中,F1和F2分别对物体做的功W1和W2间的关系是
A.W1=W2B.W2= 2W1
C.W2=3W1D.W2=5W1
解析:小球的运动遵循上述模型,则F2=3F1.
两过程位移大小相等,由做功公式得W2=3W1.选项C正确.
【例3】(1996年高考全国卷第21题)在光滑水平面上有一静止的物体.现以水平恒力甲推这一物体,作用一段时间后,换成相反方向的水平恒力乙推这一物体.当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时,物体恰好回到原处;此时物体的动能为32 J,则在整个过程中,恒力甲做的功等于______J,恒力乙做的功等于______J.
解析:小球运动遵循上述模型,则F乙=3F甲,F甲和F乙都做正功且位移大小相等,则
W乙=3W甲
(1)
由动能定理得
W甲+W乙=32 J
(2)
联立(1)、(2)式得
W甲=8 JW乙=24 J
【例4】(2007年高考北京卷第20题)在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止.若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立即换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能Ek.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2. 则
A.I1=I2
B.4I1=I2
C.W1= 0.25Ek;W2=0.75Ek
D.W1= 0.20Ek;W2=0.80Ek
解析:小滑块的运动符合上述模型,则
qE2=3qE1
注意到两力作用时间相同,由I=Ft知I2=3I1.选项A,B均错.
两阶段位移大小相等且电场力qE1、qE2均做正功,则
W2=W1
(3)
由动能定理知
W1+W2=Ek
(4)
联立(3)、(4)式得
W1=0.25EkW2=0.75Ek
选项D错误.故本题选C正确.
从以上看到,一个运动模型如此受高考命题者的青睐, 4次出现在高考题中.为什么呢? 仔细分析不难发现,貌似简单的运动模型却有着丰富的内涵,这也许就是打动高考命题者的关键.
首先,该过程模型中,关键点在于结论的得出,这需要学生有扎实的基本功. 很多学生往往会把物体的运动看成三个阶段:正向加速、正向减速和反向加速,这样只能是误入歧途. 正确的做法是把物体的运动分成两个阶段:F1作用过程和F2作用过程.这一要求学生真正深刻理解匀变速直线运动的概念.另外该运动模型的重要特征:两阶段时间相等,运动位移大小相等. 要用好这一条件,需要学生能灵活运用匀变速直线运动公式.
再者命题者从该运动模型出发,不仅考查了学生对匀变速直线运动知识和规律,而且考查有关电势能、动能、重力势能和动量的知识.如此丰富的内涵,难怪该模型屡次在高考中出现.
上面可以看到:利用物理模型可以帮助我们迅速解题,这也提示我们在高三物理复习中要重视物理模型的复习.
参考文献
1 刘健.建立一个模型收获多样快乐.中学物理,2011(2)