举例法在物理习题教学中的运用和体会

杭庆祥 柯 瑶

(江宁高级中学 江苏 南京 211100)

在习题教学中，有时会遇到一些问题，学生或在物理模型的建立,或在思维深度和缜密程度上，都难以达到解决目前问题所需的基础.我们尝试通过实验、课件及深入浅出的分析来破解学生遇到的障碍，但均难以使学生透析和领悟；然而，在看似山穷水尽时，教师和学生有时发现，通过恰当举例，原来晦涩深奥的问题是如此熟悉.下面通过几个教学案例来说明这一方法的运用和体会.

1 通过举例帮助学生建立物理模型

初速度为v0，加速度为a的匀加速直线运动可看做哪两个分运动的合运动?从该角度推导其速度公式和位移公式.

这是一个简单的运动合成和分解问题，但对学生是有较大困难的，因为人教版《高一物理·必修2》没有关于“运动合成和分解”的独立章节，更没有关于“运动独立性”的知识篇幅，只是在第五章第1节“曲线运动”一节通过实验直接给出了运动合成与分解的相关结论.编者的意图非常清楚，学生对运动合成和分解相关知识的生活体验较少，且学习这部分内容要求有很高的抽象思维，即使部分版本的高一物理新课标教材有这方面的内容，绝大多数学生在学习这部分内容时也处于被动的认知状态，效率低下.故删减相关内容，降低教学要求，减少学生学习困难，也是一种合理安排.

那么，如何破解这一问题？追根求源，从“运动独立性”，或从“运动合成和分解”的基本理论说起肯定不行；又不能通过实验来观测、分析这一问题；又很难通过制作课件、动画来实现抽象到形象的转化.故举例如下.

【例1】如图1，火车以速度v0匀速运动，车上人以加速度a和火车同方向做初速度为零的匀加速运动.问：时刻t人的速度和0～t时间内人的位移？

这是一个学生有生活经验且初中甚至小学就接触过的问题.笔者曾当堂要求所有学生推算，结果绝大多数同学得到正确答案，关键是学生在推算过程中已发现，此问题即彼问题，问题不攻自破.

图1

【例2】关于力对物体做功，以下说法正确的是

A.一对作用力和反作用力在相同时间内做的功一定大小相等，正负相反

B.不论怎样的力对物体做功，都可以用W=Fscosα

C.合外力对物体不做功，物体必定做匀速直线运动

D.滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功或负功

学生回答此问题的A，C，D选项均有困难，稍作思考可以发现，困难不在于思维的深刻、过程的复杂、数理知识的深奥，关键是学生对问题涉及的事例少有感知，不能建立对应的物理模型，所以，解决问题的最好方法就是增加实验或举例.

对A问题，在两个小车上绑上磁铁，演示了作用力和反作用力做功的各种情况：

(1)作用力和反作用力均做正功，如图2(a)所示.

(2) 作用力和反作用力均做负功,如图2(b)所示.

(3)作用力做正功，反作用力做负功,如图2(c)所示.

(4)作用力不做功，反作用力做正功或做负功,如图2(d)所示.

图2

此实验简单易操作，增加了学生的感性认识，给学生清晰的物理图景，不必纠结繁琐的过程分析，学生思维的发散性和张度顷刻得到训练.

对C问题，笔者让学生手拉着胶带做匀速圆周运动，判断合外力和合外力做的功，学生对过程饶有兴趣，体验了知识探究的乐趣.

对D问题，通过举例让学生建立物理图景和模型仍然是最有效的方法.如传送带上的粮食所受的摩擦力[图3(a)]的分析，可让学生在课桌上放一本书，书上再放上铅笔盒，手拉着书加速或减速运动，判断铅笔盒所受的摩擦力及其功[图3(b)].

图3

这样的事例,既帮助学生克服了困难，建立了物理模型，又使学生认识到物理就在生活中，就在身边.

2 通过举例帮助学生理解物理过程

【例3】长直木板的上表面的一端放有一铁块，令该端由水平位置缓慢向上提升(图4)，另一端不动，则铁块受到的摩擦力随α角(木板与水平面的夹角)增大过程中的变化是

A.逐渐增大 B.逐渐减小

C.先减小后增大 D.先增大后减小

图4

此问题前一过程铁块与木板相对静止，其摩擦力为静摩擦力；缓慢向上提升木板的一端，则每一元过程为平衡态，有f=mgsinα；当倾角α大于某一值时，铁块与木板相对运动，摩擦为滑动摩擦，有f=μmgcosα.认识这一问题的两个不同物理过程是突破这一困难的关键.单纯的作图或通过课件演示都不能触及问题的本质，最好的方法还是通过实例让学生体会这种动态中的变化.为此，上课时笔者将方凳拿到讲台上，粉笔盒放到方凳上，演示这一过程；同时，要求学生将橡皮放在书上(图5)，做这一实验.学生手脑并用，琢磨其中的奥妙，将一道练习变成了一个探究过程，思考与实验并重，非常有趣.

图5

【例4】用图6所示电路，测绘标有“3.8 V ，0.3 A”的小灯泡的伏安特性曲线.除了导线和开关外，有以下一些器材可供选择：

图6

电流表A1(量程100 mA，内阻约2 Ω)

电流表A2(量程0.6 A，内阻约0.3 Ω)

电压表V1(量程5 V，内阻约5 kΩ)

电压表V2(量程15 V，内阻约15 kΩ)

滑动变阻器R1(阻值范围0～10 Ω)

滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ)

电源E(电动势为4 V，内阻约为0.04 Ω)

为了调节方便，测量准确，实验中应选用电流表______，电压表______，滑动变阻器________.

此问题有很多难点，但对学生最困难的是滑动变阻器的选择.学生的思考是要选大电阻，教师对此内容的教学也是无厘头.为解决这一问题，笔者曾经用几何画板作了一个动画课件，设定R1=10 Ω,滑动变阻器电阻R=2 000 Ω.当滑片P从b滑至a时，灯泡两端电压如图7变化.此图形虽然精准描述了在移动滑片P时，灯泡两端电压的变化，形象直观地说明了选择大阻值滑动变阻器的缺点，但学生仍很懵懂，难以矫正他们错误的思维定势，不明白为什么，只是强迫记住结论且将信将疑.

图7

多年的实践告诉笔者，能让学生深刻理解的方法是举例和实验.这种方法能使学生体验这一认识过程，彻底消除学生对这一问题的疑惑.

首先，让学生算一算(将班级学生分成若干小组，用时很少)：

(1)如果选R2=2 000 Ω，开关闭合前，滑片P开始应置于最大阻值b端，然后缓慢向左移动滑片P.

当RbP=100 Ω时，电灯两端的电压U≈0.006 3E.

当RbP=500 Ω时，电灯两端的电压U≈0.007 9E.

当RbP=1 000 Ω时，电灯两端的电压U≈0.012E.

当RbP=1 500 Ω时，电灯两端的电压U≈0.023E.

当RbP=1 800 Ω时，电灯两端的电压U≈0.06E.

上式中E为电源电动势.

(2)如果选R1=10 Ω，开关闭合前，滑片P开始时置于最大阻值b端，然后缓慢向左移动滑片P.

当RbP=1 Ω时，电灯两端的电压U≈0.1E.

当RbP=5 Ω时，电灯两端的电压U≈0.5E.

当RbP=8 Ω时，电灯两端的电压U≈0.8E.

通过举例和计算，学生豁然开朗，在此基础上，进一步通过实验来验证.

实验时选用小灯泡来充当待测电阻，滑动变阻器选择0～10 Ω和0～3 000 Ω两种，分别接入图6电路；调节滑动变阻器让学生观察电流表、电压表和小灯泡的发光情况.接0～10 Ω滑动变阻器时，电流表、电压表示数和小灯泡亮度变化很明显；而接0～3 000 Ω滑动变阻器时，移动滑片P滑动很长一段距离，电流表、电压表示数仍为零，小灯泡不亮；只有滑片P非常接近a端时，灯泡才会变亮，电流表、电压表的示数变化迅速，且极不易调节.

本问题通过举例让学生自己计算和实验，比较和体验，形式简单，克服了学生在这一问题认识上的一大障碍，获得了真知.

3 通过举例降低学生认识事物的难度

人教版《物理·选修3-1》第二章第6节“导体的电阻”中直接给学生这样一个结论：金属的电阻率随温度的升高而增大.究其原因是在金属导体中，除了有大量的自由电子外，还有晶体结构点阵上失去核外电子的金属原子，称做原子实.自由电子在定向移动时会不断地与晶体点阵上的原子实碰撞，形成对电子定向运动的阻碍作用，这便是产生电阻的根本原因，如图8所示.而当温度升高时，这些原子实在晶格中平衡位置的振动加剧，对自由电子的阻碍作用增大，从而使电阻增大.但这样一段解释如果直接给学生，学生仍然难于理解.

图8

但可以打一个比方.学生上操时，如果把自己看做是自由电子的话，你自己做定向运动，这样便产生了电流.但想一想.如果其他同学在原地左右摇摆的幅度大一些，你有什么感觉？是不是感到受到他们的阻碍作用会大一些.然后再来向学生讲解理论解释，更接近学生的最近发展区，学生领悟起来会更加简单.

总之，物理知识的形成来源于自然，来源于生活，学生利用已有的生活经验，学过的物理知识，通过举例，解决实际的问题，触类旁通，这样既解决了新问题，也使学生有了事物间普遍联系的认识，培养他们发散的思维和创新的品质.