基于Excel的普朗克常量测定实验的数据处理①

曲 典 刘志翔 王春燕 李延玲 吴 瑞 张智河

(首都医科大学生物医学工程学院 北京 100069)

普朗克常量h是联系微观粒子波粒二象性的桥梁，是微观现象量子特性的表征.它的引入开创了量子论，对传统物理提出划时代的挑战,开创了量子力学的新纪元.因此,普朗克常量测定是大学物理实验中必不可少的实验.该实验有助于学生更好地理解光的量子理论和普朗克常量h.

实验测定不同频率的入射光下光电管的伏安特性曲线，求出相应的截止电压，建立截止电压和入射光频率间的关系，得到普朗克常量.在实际测量中由于漏电流、暗电流、反向阳极电流和本底电流的存在，故实测的光电管伏安特性曲线与理想的曲线并不一致,如图1所示.因此,准确地获取截止电压非常困难.目前确定截止电压的方法主要有零点法、拐点法[1]、外推法[2]、曲率法[3]和趋近平均法[4]等.这几种方法中，零点法相对简单，但主要适用于反向阳极电流及暗电流较小的光电管.拐点法适用于暗电流和阳极电流较大且变化明显的光电管,适用范围广，且物理思想易于理解.但单纯通过观察“拐点”确定截止电压的拐点法主观性强，会导致结果因人而异，重复性差.其他几种方法各有优缺点，相对前两者在学生实验中可操作性差.

有些研究基于拐点法应用Matlab软件[5]或Origin软件[6]进行数据处理，取得较好的效果.但是对于低年级大学生而言,应用这些不熟悉的软件无疑会影响他们的掌握程度.本文尝试改进拐点法，利用学生熟悉的Excel,通过对测量数据的曲线拟合得到光电管伏安特性曲线及其拟合方程，并对曲线微分.利用微分曲线点的数学特性确定“拐点”，结合物理意义获取截止电压.解决了拐点法数据处理中存在的获取截止电压主观性强的问题.实验结果表明应用改进后的拐点法进行数据处理，操作简单，学生易于掌握，实验误差较小.

图1 光电管伏安特性曲线

1 实验测量

1.1 实验装置

本实验采用WGP-2A型普朗克常量测定仪.光电管为GDh-1型，阳极为镍圈，阴极为银-氧-钾，光谱范围340～700 nm；阴极灵敏度约为1 μA/Lm,暗电流约10-12A.光源采用GGQ-50WHg高压汞灯.NG型滤色片的外径为25 mm,具备滤选365.0 nm,404.7 nm,435.8 nm,546.1 nm和577.0 nm谱线能力.WGP-2A型微电流测试仪电流测量范围为10-7～10-13A；电压量程为-3～+3 V.实验在24℃的室温下进行.

1.2 数据测量

表1 光电管伏安特性数据

2 实验数据处理

2.1 数据处理思想

因暗电流、本底电流较小，可忽略其影响,实测电流主要是阴极电流与阳极电流的叠加结果.结合光电效应的物理过程可知,光电流的变化率随反向电压的减小从近似为常数将迅速增大，电流变化率开始突增的“抬头点”所对应的电压就是截止电压.即截止电压左边电流变化率较小，伏安特性曲线近似线性关系，而在截止电压右边电流变化率迅速增大.

通过对测量数据的曲线拟合得到伏安特性曲线及其方程.利用拟合曲线的一阶微分方程确定曲线斜率突增的“抬头点”，其对应的电压即为截止电压.

2.2 数据处理

以577.0 nm光照射光电管的情况为例.使用Excel绘制光电管U-I测量数据的散点图，了解原始数据自变量x(电压)和因变量y(光电流)间的非线性关系.

可通过Excel图表栏的选择或在绘图区中将鼠标指向某一数据点,右键来选择添加趋势线.在添加趋势线的操作中，在“类型”选项卡的趋势预测类型中选择三阶多项式拟合；在“选项”选项卡中选择显示公式和显示R2值(图2)可得到光电管伏安特性的拟合曲线(图3)及U-I方程

y= 40.394x3+9.121x2+79.865x+19.239

及决定系数R2= 0.998 9.

图2 Excel曲线拟合选项

图3 Excel多项式拟合的光电管伏安特性曲线

因决定系数是衡量变量与自变量间拟合关系优劣的特征指标，结合物理意义，可看出，应用Excel的多项式曲线拟合能较好拟合光电管伏安特性曲线.

对拟合得到的光电管伏安特性曲线方程求一阶微分，得到测量值的一阶微分值(见表1最后一列).微分值开始为正并且逐渐增加的第一个点即为伏安特性曲线斜率变化率发生突增的“拐点”，其对应的U=-0.70 V即为截止电压.

按上述方法分别计算出5种频率下的光电管截止电压US，将US与频率ν按照类似的Excel曲线拟合方法进行处理，见图4.不过,不同的是在添加趋势线的操作中，在“类型”选项卡中选择线性拟合.将拟合直线方程中的斜率乘以电子基本电荷e即可得到普朗克常量.结果表明，使用该数据处理方法确定的截止电压计算得到的普朗克常量的相对误差较小(见表2).

图4 截止电压与频率的关系

波长/nm365.0404.7435.8546.1577.0h测量值=6.613×10-34J·s频率/×1014Hz8.27.46.95.55.2截止电压/V1.951.501.400.750.70相对误差δ=0.2%

3 讨论

在光电效应测量普朗克常量实验中探索应用基于Excel曲线拟合功能的改进拐点法确定截止电压的数据处理方法.该方法在操作过程中不需要主观判断，有效地解决了确定截止电压主观性强的问题.实验结果表明，应用该方法处理数据，操作简单且误差小.在实际教学中有较强的可操作性和可重复性.多次应用于我校不同专业的教学实践中，实验误差控制在2%以内，取得较好的教学效果.

参考文献

1 孙晶华. 操纵物理仪器获取实验方法——物理实验教程. 北京：国防工业出版社, 2009.26～40

2 杨际青. 改进的光电效应测量普朗克常量外推法实验.大学物理, 2003, 22(12):38～41

3 章佳伟,殷士龙. 在光电效应实验中用曲率法测普朗克常量.物理实验, 2003,23(11):42～44

4 武颖丽,李平舟. 趋近平均法测量普朗克常量. 物理实验, 2007,27(4): 42～47

5 李雄,朱琳. 运用Matlab辅助测量普朗克常量. 物理实验, 2008,28(12): 33～35

6 杨达晓,唐海燕,杨耀辉. Origin软件在普朗克常量测定实验中的应用. 大学物理实验，2010,23(5):67～69