多角度研究天体运动中的共线次数——赏析2010年高考上海(大纲卷)物理第24题

张宝龙

(宿州市砀山中学 安徽 宿州 235300)

图1

【原题】如图1，三个质点a，b，c质量分别为m1，m2，M(M≫m1，M≫m2)．在c的万有引力作用下，a，b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比为ra∶rb=

1∶4，则它们的周期之比Ta∶Tb=______；从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a，b，c共线了____次．

原解析：由

得

对第2空有两种解析.(1)当b转动1个周期，a转动8个周期，在第1个周期内，三者共线1次，最后一个周期共线1次，其他每个周期共线2次，共计14次.(2)在b运动1周的过程中，a运动8周，由于共线不单指在同一侧还有异侧，所以在b转动1周的过程中a,b,c共线了14次.

答案：Ta∶Tb=1∶8;14次.

笔者发现第2种解析的讲解比较含糊.笔者也翻阅了很多资料，如文献[1]用图解法研究，方法很好，但很繁琐，学生不好理解.现解析如下.

由于

所以，当b运动1周时,a运动8周又回到起点.如果开始时共线，设每隔时间t，a和b共线一次，则

(ωa-ωb)t=π

所以

得b运动一周的过程中，a，b，c共线的次数为

这说明Tb包含14个时间间隔t，如果开始时共线，总共共线就有15次，但题目说的很清楚——从图示位置开始，所以不存在任何争议，总共共线了14次.

以上分析可以发现，虽然研究问题的角度不同，但是答案都是一样的，所以教师在分析问题时，可以多从几个角度分析，使学生理解起来更加容易.

参考文献

1 张波.用图像法研究天体中的共线次数——赏析2010年上海高考(大纲卷)物理第24题.物理教师，2011(9)：65～66