两类非连通图(P2∨)(0，0，r1，0，…，0，rn)∪St(m)及(P2∨)(r1+a，r2，0，…，0)∪Gr的优美性*

吴跃生，徐保根

(华东交通大学基础科学学院，江西南昌330013)

图的标号问题是组合数学中一个热门课题。它不仅属于图论领域，也属于设计理论的范畴，主要应用于编码设计、变压器箱设计、雷达脉冲、射电天文学、通讯网络、晶体结构中原子位置的测定和导弹控制码等方面。

1 概念

本文所讨论的图均为无向简单图，V(G)和E(G)分别表示图G的顶点集和边集。

定义1［1］对于一个图G=(V，E)，如果存在一个单射使得对所有边是一个双射，则称G是优美图，θ是G的一组优美标号，称θ'为G的边上的由θ导出的诱导值。

定义2［2－12］V(G)=(v1，v2，…，vn)的每个顶点vi都粘接了ri条悬挂边(ri≥0是整数，i=1，2，…，n)所得到的图，称为图G的(r1，r2，…，rn)－冠，简记为G(r1，r2，…，rn)。特别地，当r1=r2=…=rn=r时，称为图G的r－冠。图G的0－冠就是图G。

定义3［13］对于自然数m，n，i，j，k∈N，图满足:

2 主要结果及其证明

图1 图(P2∨(0，0，2，0，3)∪St(4)的优美标号Fig.1 Graceful labeling of graph(P2∨)(0，0，2，0，3)∪St(4)

推论4对于自然数n，r1，r2，a，r，则当n≥

图4 图(P2∨(3+4，2，0，…，0)∪W4的优美标号Fig.4 Graceful labeling of graph(P2∨(3+4，2，0，…，0)∪W4

［1］ 马杰克．优美图［M］．北京:北京大学出版社，1991．

［2］ 吴跃生，李咏秋．关于圈Cn的(r1，r2，…，rn)－冠(n=7，8)的优美性［J］．阜阳师范学院学报:自然科学版，2010，27(3):20－23．

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［4］ 吴跃生，李咏秋．再探圈Cn的(r1，r2，…，rn)－冠(n=7，8)的优美性［J］．阜阳师范学院学报:自然科学版，2010，27(4):1－4．

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