大型电机定子线棒防晕层电场的有限元研究

孙永鑫，胡春秀,2，刘 东

（1.哈尔滨大电机研究所，哈尔滨 150040；2.哈尔滨理工大学 电气与电子工程学院，哈尔滨 150080）

引言

大型电机定子线棒端部电场较高，易产生电晕和放电腐蚀现象，严重威胁机组的运行安全。为改善这种状况，线棒端部需要进行防晕处理，目的在于：使线棒端部电场分布均匀，使线棒在电晕试验时不产生电晕，在耐电压试验时不放电、表面不过热，在运行时定子绕组端部相间不起晕、不放电[1]。随着电机额定电压及容量的提高，防晕结构变得复杂，防晕设计难度增大[2]。如何通过合理的计算方法辅助防晕设计，是绝缘技术领域亟待深入研究的问题。

传统上采用阻容链方法进行防晕层电场分布的计算[3,4]。典型的多段防晕层阻容链电路结构如图1所示。其中：C1为主绝缘体积电容；C2为主绝缘表面电容；C3为附加绝缘的表面电容；Ri为第i段防晕层的表面电阻。引线接交流高压，定子铁心接地，防晕搭接处用双层电阻表示。由于防晕层的非线性特性和电路的复杂性，模型的计算较为困难。通常将模型简化为多组非线性常微分方程，使用相应的数值方法进行求解。已有的研究包括二分法、龙格-库塔法[5]和有限差分法[6]等。这类方法建模简单、求解快速，无需考虑空间电场状态。缺点在于：无法进行三维建模，不能对转角、窄边等处的电场情况进行定位分析；模型基于求解常微分方程，程序不易拓展。由于这些原因，限制了阻容链计算方法的应用。

图1 典型的多段阻容链结构

近期，随着工程应用的需要，电机端部电场研究成为国内外研究热点，有限元方法也逐渐应用于这一领域[7,8]。这些模型中，线棒端部被分为三个区域：主绝缘区、防晕区和外部空气区，如图2所示。由于防晕区与空气区交界面的电场是待求量，建模时的外部空气区通常不能省略[9]。这就产生了一些问题：⑴空气区中远离防晕区的边界（图2中的上边界）为接地条件，为不影响电场计算，须保证此边界与防晕层的距离足够远。这就使空气区域的高度要大于主绝缘厚度的几倍甚至十几倍，建模体积骤增，求解效率将大大降低。⑵同主绝缘厚度与空气区域高度相比，防晕区的厚度很小，网格剖分后，防晕区域的网格很小，网格数量较多，致使防晕区附近的网格增长率增大，网格质量下降。⑶传统有限元方法中，防晕层为体积单元，须将常规测量值表面电阻率转化为体积电阻率，才能带入模型进行设定。然而，表面电阻率与体积电阻率的产生机理是不同的，与场强的关系也各异，这种单位转换势必影响求解准确性。

图2 传统有限元方法的几何结构

通过在防晕层边界设定电场控制方程，能够有效结合阻容链方法和有限元方法的优点，建立不含空气区的有限元模型。该方法求解效率高、求解精度好，并能够对三维电场及热场进行定位分析，满足线棒端部电场设计的工程需要。

1 不含空气区的有限元模型

碳化硅材料的非线性，是指防晕材料的表面电阻率与防晕层切向电场呈反向变化，关系式为[10]

式中：0ρ为防晕层的固有电阻率，Ω；0β为防晕层的非线性系数，m/V；Et为防晕层的切向电场强度，V/m。

0ρ为未加电场时的电阻率，也是最大电阻率。碳化硅材料在低电场下，由于空间电荷限制电流效应，电阻率较大，接近0ρ。由于隧道效应，当电场增大到一定程度后，电阻率将迅速减小[11]。非线性防晕层很薄，切向电场对其阻值的影响是决定性的，而法向电场的作用很小，所以建模时无需考虑外部空气区，直接在防晕边界建立控制方程：

式中：σs为防晕层的表面电导率（ρs的倒数），S；ε0为真空介电常数，F/m；εrs为表面相对介电常数；Us为表面电位，V；J为电流密度，A/m2。

线棒端部防晕处理后，在外部通常包扎几层云母带，称为附加绝缘。附加绝缘不但可以保护防晕层，改善端部电场[12]，而且其耐电弧、耐电晕的能力也远好于半导体层。式(2)括号中的第二项为附加绝缘影响项，表面相对介电常数与相对介电常数的关系为

式中：εr为相对介电常数；d为附加绝缘的厚度。附加绝缘覆盖在半导体防晕层表面，起到了一定的电容分流的作用。由式(2)、式(3)可知，附加绝缘的介电常数越大，厚度越大，则分流作用越大，改善电场的效果越明显。但附加绝缘过厚，将占用主绝缘尺寸，使端部尺寸增大，减小斜边间隙。附加绝缘对于防晕电场的影响，本文不做进一步探讨。

在交流电压作用下，主绝缘区控制方程为准静态时谐电场控制方程:

式中：σv为主绝缘的体积电导率，S/m；U为电位，V。

比较式(2)与式(4)，两者形式相似，但含义却不同。首先是梯度和散度算符的意义不同，前者只针对边界切向方向，后者针对整个求解域；其次是电导率与介电常数的含义和对象不同，前者为半导体层的表面电导率和附加绝缘的表面介电常数，后者为主绝缘的体积电导率及其介电常数；最后是两者的源项不同，后者为拉普拉斯方程形式，源项为零，而前者的源项为法向电流密度，通过此源项，防晕层与主绝缘的电场得以耦合。

在线棒端部电场计算中，防晕层表面损耗为温升产生的热源，损耗密度公式为

2 算例分析

2.1 几何模型及参数

以某大型发电机定子线棒为仿真对象，建立端部三维几何模型见图3。该线棒端部包含三段非线性防晕层：中阻层、中高阻层和高阻层。线棒截面为矩形，中阻区域有50°转角，中高阻和高阻区域均为直线，曲线a、b分别为转角外侧棱线和转角内侧棱线。防晕层材料参数见表1，边界条件见表2。

图3 定子线棒端部几何模型

表1 防晕层材料参数

表2 模型边界条件

2.2 计算结果及分析

2.2.1 电位及电场分布

图3为1～3UN下，防晕区域转角内、外侧（图3中曲线a、b）的电位分布曲线。转角内侧的尺寸小于外侧，所以电位上升位置更靠近防晕始端。额定电压下，电压最高值出现在整个防晕区中部，随着额定电压的升高，最高电压向防晕末端移动。为保证防晕区域能经受多倍额定电压的考验，防晕带的阻值通常按3倍或更高的额定电压来计算，所以要偏高一些。在表面电位测量试验中，电位变化的趋势通常包括升高、凸起、稳定三个阶段，计算与试验的趋势一致。

图4 不同电压下电位分布

不同额定电压下的防晕区场强分布见图5。额定电压下，最大场强出现在中阻和中高阻交界处，而在中高阻与高阻交界处的场强较小，原因是额定电压下此处电位分布较为平缓。在高倍额定电压情况下，最大场强出现在中高阻和高阻交界处，场强也随电压的升高向高阻区移动。由于防晕材料的非线性特性，最大场强的增幅要小于电压的增幅。从图5可以看出，从2UN到3UN，电压增加50%，而最大场强仅增加33%。

图5 不同电压下电场分布

2.2.2 损耗密度分布

在耐压及电老化时，防晕层常因产生的高温而受到破坏。防晕层的表面温度与其损耗密度密切相关，图6显示了不同额定电压下转角内外侧的表面损耗密度。转角内侧的表面损耗密度较大，为转角外侧的 2倍甚至数倍。由于槽口处的表面电流较大，在防晕前段的损耗密度较高，最高值一般出现在中低阻交界处。电场对损耗密度的影响明显，损耗密度的增幅较大，约为电压增幅的2倍多。从图6可以看出，从1UN到2UN，电压增加 100%，而最大损耗密度增加 275%；从2UN到3UN，电压增加50%，而最大损耗密度增加121%。

图6 不同电压下的表面损耗密度分布

在转角附近，相同截面上各点的损耗密度是不同的，甚至差别很大。图7显示了3UN下转角附近的损耗密度云图，最大值出现在中低阻交界面的转角内侧棱线附近。图8为某线棒在3倍电老化试验中出现局部烧伤现象，部位正在转角内侧棱角处。烧损部分位于窄边而不在宽边的原因，可能是由于在高温条件下，上表面比侧面的空气对流散热作用更为显著。

图7 3UN下防晕层损耗密度云图

图8 线棒在电老化试验中的热损伤

2.3 计算方法的验证

通常采用静电电压表法和补偿法进行表面电位测量。静电电压表法测量中，由于电极间电容及裸铜线杂散电容等的影响，测量结果偏低，误差较大，甚至达到35%以上[12]。相位补偿法测量较为精确，缺点是使用设备多（要两台高压变压器，一台移位器等），操作较为繁琐，误差因素较多。为了验证本文计算方法，根据文献[4]编制了阻容链方法的计算程序，并与本文有限元计算方法进行了比较，结果见图9。

图9 两种计算方法的比较

两种计算方法的电位分布趋势一致，差别很小，场强各极值点基本吻合。本文方法与阻容链方法相比，最大场强仅相差1.81%，说明本文的有限元方法的计算结果正确，可满足工程上对防晕设计的要求。

3 结论

（1）建立了不包含空气区域的线棒端部防晕层电场分布的有限元模型，大幅提高了求解效率和准确率，可对三维电场及热场分布进行定位分析，为进一步防晕优化设计的分析提供基础。

（2）随着电压升高，由于高阻层的分压作用加强，端部防晕层的表面电位、场强和表面损耗密度峰值分布均出现向防晕末端移动现象。

（3）对于防晕覆盖线棒转角的结构，转角内侧的损耗密度明显大于外侧，最大值一般出现在中低阻交界面的内侧棱角处。

（4）通过电老化试验和阻容链方法对比，对本文防晕层电场分布的有限元方法进行了试验及理论验证，说明了此方法的正确性。本文方法还对存在表面电阻率的有限元电场计算提供了求解思路。

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