潜艇耐压壳圈初挠度测量方法研究

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(1.海军92771部队，山东 青岛 266405；2.中国卫星海上测控部，江苏 江阴 214431；3.海装广州代表局驻427厂军代室，广州 510260)

大量的结构模型试验表明，船舶耐压壳圈结构的毁坏，大多是从径向初挠度比较严重的地方开始的。因此，耐压壳圈壳圈径向初挠度的精度控制对船舶建造质量至关重要[1-2]。全站仪是现有的精度控制的主要设备[3]。目前，国内潜艇耐压壳圈初挠度测量以撑杆法为主，全站仪测量为辅。据了解，很多船厂虽然拥有全站仪等精度控制设备，但是由于使用全站仪测量较困难，导致船厂基本不采用全站仪测量，使得测量精度受到很大影响。因此，提出一种使用全站仪进行初挠度测量的方法。

1 测量初挠度的方法

1.1 转站测量

在测量潜艇耐压壳圈初挠度时，通常是在某一肋位将圆周32等分(见图1)，圆圈为某一肋位的壳圈，O点为全站仪的任一测量点。全站仪可以调节水平和垂直，以O为原点建立空间直角坐标系，以垂向为y轴，以水平面为xz平面。设A点为壳圈上的任一等分点，A点在xz平面的垂点设为A1，在O点测得的数据有OA=α,AA1=b,OA1=c,∠AOA1=α,∠A1Oz=γ，那么A点在以O为原点的坐标系的坐标为(c·sinγ,b,c·cosγ)。全站仪在O点测量时，只要能够测得的数据，都会进行测量并记录数据，但由于耐压壳圈内结构复杂，并不是所有等分点都可以在O点进行测量，因此需要转站测量。

图1 测量数据标注

在O点测完以后转站到O1点进行测量，见图2。以O1点为圆心，以垂向为y1轴，以x1z1平面为水平面，建立空间直角坐标系。同理，根据图1中的标注，可以得到A点在此坐标系下的坐标为(c1·sinδ,b1,c1·cosδ)。这样就完成了一次转站测量。若有的等分点不能测量，可进行多次转站测量。

图2 测量方法图解

1.2 坐标系转换

转站以后，需要将所测数据转换到同一坐标系下进行计算，因此需要将在O1点测得的坐标转换到以O点为原点的坐标系下计算。

由于坐标系只经过平移和绕y轴旋转，因此假设O点经过平移(x,y,z)，并绕y轴旋转角度θ(以右手坐标系旋转为正)到达O1点，那么可设平移矩阵和旋转矩阵分别为[4]

根据坐标平移和旋转公式，得到如下关系。

(c·sinγ,b,c·cosγ,1)·D-1·E=

(c1·sinδ,b1,c1·cosδ,1)

(1)

又假设耐压壳圈上任一等分点B分别在以O点和O1点为原点的坐标系下的坐标为(f·sinφ,e,f·cosφ)，(f1·sinφ,e1,f1·cosφ)，同理得：

(f·sinφ,e,f·cosφ,1)·D-1·E=

(f1·sinφ,e1,f1·cosφ,1)

(2)

将式(1)、(2)展开并联立方程组，可解得x、y、z、θ，则可求出平移矩阵D和旋转矩阵E。

1.3 拟合平面

在某一肋位，需要根据所有等分点数据拟合一个平面，使得所有等分点到该平面的距离的平方和最小。拟合平面的方法有多种，包括最小二乘法、特征值法等。等分点数据在x,y,z3个方向都存在误差，用最小二乘法拟合平面误差较大，而特征值法能获得最优的平面估计[5]，因此本文采用特征值法。

空间平面的方程可以表示为

ax+by+cz=d

(3)

式中：a、b、c——平面的单位法向量，即

a2+b2+c2=1；

d——坐标原点至平面的距离，d≥0。

要确定平面特征，关键就要确定a,b,c,d这4个参数。

设对某一肋位的耐压壳圈进行测量，得到了n个数据点{(xi,yi,zi),i=1,2,…，n}。利用式(3)表示平面方程，则任一数据点(xi,yi,zi)至该平面的距离为

di=|axi+byi+czi-d|

(4)

要获得最佳拟合平面，则应在条件a2+b2+c2=1下满足

利用求函数极值的拉格朗日乘数法组成函数

(5)

式(5)对d求导，并令导数为零，求得

因此，式(4)可以改写为

(6)

将式(5)对a,b,c求偏导，并令导数为零，得到3个方程，它们的特征值方程可表示为

(7)

由式(7)可知，求解a,b,c的问题就转化为矩阵特征值及特征向量的解算问题。求得最小的特征值λmin=d，对应的特征向量即为a,b,c，即可得到拟合平面。

1.4 计算投影点及初挠度

将所有等分点投影到拟合平面上，可以得到投影点坐标。设任一等分点的坐标为(xi,yi,zi)，它在拟合平面上的投影点的坐标为(x,y,z)，因为投影点在拟合平面上，因此它满足式(3)。

等分点与其对应的投影点形成的向量与平面的法向量平行，因此有(xi-x,yi-y,zi-z)=k(a,b,c)，因此可求得

(8)

在拟合平面上，设参考圆的圆心为(x0,y0,z0)，任一投影点的坐标为(xi,yi,zi)，要获得参考圆圆心，必须满足

ω=R测-R0

(9)

式中：R测=(xi-x0)2+(yi-y0)2+(zi-z0)2。

2 实验及分析

在上述方法中，转站后的数据要转换到同一坐标系下只需在不同的测站测得两个公共点就可，经试验得知，当有6个公共点时测量误差最小。在本实验中，在测量潜艇某一肋位时，全站仪在第一站测得编号为1～19的等分点，在第二站测得编号为14～32的等分点。测得的数据见表1。

表1 测量数据

注：400哥恩=360°。

基于上述测量方法，运用C++builder软件编制相应的程序，使得输入测量数据就可直接计算出每个等分点的初挠度。

经计算得拟合圆圆心为(x0，y0)=(0.000 1,0.002 1)，半径为R0=1.228 5 m。转换之后的坐标数据及计算得个等分点的初挠度见表2。

表2 转换数据 m

根据壳圈初挠度必须满足小于0.002 5R0=0.003 1 m的要求，与各等分点的初挠度相比较得知所有等分点的初挠度都满足要求。

3 结论

该方法操作简单实用，效率和精度都较高。在提出的方法中，使用6个公共点时误差最小，下一步应考虑从理论上分析产生这种现象的原因。

[1] 许融明,杨 港,赵任张.造船精度管理[J].船舶工程,2010(S1):36-39.

[2] 曹 雷.舰艇建造工艺[M].北京:海潮出版社, 2003.

[3] 潘国荣,张 鹏,孔 宁.造船精度控制系统中用移站测量获取点位信息的一种方法[J].大地测量与地球动力学, 2010,30(5):121-124.

[4] 杨 凡,李广云,王 力.三维坐标转换方法研究[J].测绘通报,2010(6):5-7,15.

[5] 官云兰,程效军,施贵刚.一种稳健的点云数据平面拟合方法[J].同济大学学报：自然科学版,2008,36(7):981-984.