基于响应面法的船底纵桁结构优化设计

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(1.大连理工大学 船舶工程学院船舶CAD工程中心，辽宁 大连 116024；2.工业装备结构分析国家重点实验室，辽宁 大连 116024)

1 响应面法

响应面方法(RSM)是试验设计和数理统计学分析相结合的综合试验技术，用于处理几个变量对一系统或结构的影响问题，被应用于众多领域中。在结构工程领域，响应面方法主要被应用于结构优化设计、可靠性分析等方面，其作为一种近似计算方法，在过去十几年中得到迅速发展和应用[1-2]。目前在国内已有研究人员将响应面法用于大型船舶的中剖面结构优化中，但只是初步尝试，其中有学者简化了船舶有限元模型的横向构件，忽略了纵向骨材，仅考虑纯扭转这一种工况而未选取结构最危险的工况[3]。

1.1 原理

首先假设一个包含未知系数的、由状态变量与基本变量构成的解析表达式，然后用拟合的方法来确定未知系数以表达隐式函数或高度非线性函数。多项式系数的确定一般以试验设计为基础，应用二水平因子设计或正交组合设计回归得到特定因子的最小二乘估计。采用此方法时，若随机变量个数越多，则试验次数越多。

在结构力学分析领域，响应面函数模型常采用二阶多项式形式。

(1)

式中：a，bi，ci，di——待定系数；

xi——基本变量，i=1,2,…，n。

为简化计算，避免限制响应面法的应用范围，本文根据相关文献[4]保留常数项、一阶项及二阶平方项，舍去二阶交叉项，采用以下形式。

(2)

响应面法用二次多项式代替大型复杂结构的极限状态函数，并通过系数迭代进行调整，一般都能满足实际工程的精度要求，具有较高的效率和使用价值。

1.2 基于响应面的结构分析及优化

通常的结构优化设计着眼于重量最轻等目标并借助基于梯度信息的传统数值优化方法直接进行寻优，而高精度结构有限元分析模型的引入使得计算时间变长，且在约束条件较多的情况下不利于寻优，往往容易陷入局部最优解。而探索型优化技术(如模拟退火算法、蚁群算法、遗传算法等)在全局搜索中往往要对目标函数值进行大量的计算评估，计算规模不易控制，这对于借有限元法计算的目标值(应力响应、寿命响应)而言，其计算代价过大[5]。

为解决上述问题，借助试验设计方法和响应面近似模型技术建立结构优化设计方法。基本思想是在规范设计方法的指导下选取结构的设计变量，利用灵敏度分析方法选取对结构响应影响较大的样本点，并对舱段结构建立有限元模型并进行结构分析，得到对应各样本点的响应(包括弯曲应力和剪切应力)。利用这些样本点和响应值建立应力的响应面近似模型，避免在寻优过程中进行大量耗时的有限元建模和分析[6]。

1.3 试验设计方法

响应面法的计算成本随样本点向量维数的增加而快速增长，其拟合能力很大程度上受样本点的试验空间分布影响。样本点向量维数很大时，首先要进行灵敏度分析和试验设计。目前主要的试验设计方法有全因子设计、部分因子设计、正交组合设计等[7]。

为兼顾时间和拟合精度，采用正交试验安排响应面试验。试验所考察的结果称为指标，如结构的最大剪应力、最大相当应力、最大位移等。对指标可能有影响的参数称为因素，如结构的几何尺寸、材质等。各因素用于比较的具体条件称为水平，如：几何尺寸的5个不同取值。

2 构造结构响应面模型

2.1 舱段有限元模型的建立

按照中国船级社的相关规范[8]建立舱段模型，并施加相应的边界条件及载荷，见图1。

图1 舱段有限元模型

为了尽量消除边界条件的影响，仅以模型中部整舱段的双层底纵桁作为研究对象。船底纵桁的最大受力出现在隔舱装载工况，相当应力云图见图2。

由图2可见，船底纵桁的应力分布是不均匀的。在隔舱装载工况下，货舱范围内的中底桁中段及横舱壁的下方纵桁受力显著大于其它区域。根据结构强度计算对纵桁厚度进行优化设计，不仅能够提高船舶的安全性，而且可以降低船舶的结构重量。

2.2 正交试验分析

船体结构复杂，影响构件强度的参数众多，为了能够更合理地构造响应面函数，针对该舱段应力最大的重货隔舱装载工况，对不同受力区域、不同厚度的船底纵桁进行敏感度分析。实际上，对于包含重货隔舱装载的散货船，船底纵桁的板厚主要取决于重货隔舱工况，所以上述假设是合理的。纵桁初始设计厚度见图3。

图3 不同区域的纵桁厚度

本着基于母型、不增加焊缝的原则确定设计参数，各参数所代表的区域见表1。选取对强度影响比较大的参数作为响应面函数中的自变量。分析方法是，保持其它参数不变，变化其中某一参数，利用有限元软件计算、分析此参数的变化对最大相当应力及最大剪切应力的影响。

通过参数化建模，变换板厚尺寸，进行试验后，对参数进行敏感度分析。选择敏感度较大的第#149～#153肋位的中底桁厚度x1、第#173～#177肋位的中底桁厚度x5、第#155～#171肋位的旁底桁厚度(距舯2.57 m)x8、第#173～#177肋位的旁底桁厚度(距舯2.57 m)x10以及第#149～#153肋位的旁底桁厚度(距舯5.53 m)x11作为自变量。

表1 设计变量及所代表的区域

以减少试验次数为原则[9]，采用正交试验法安排响应面试验。选用不含交叉项的二次多项式作为响应面方程，其中参数为5个，方程的未知数为11个(方程未知数个数等于2n+1)，5水平5参数的正交试验需进行21次。试验结果见表2。

表2 正交试验表

利用最小二乘法拟合响应面函数：

ye=1 179-39.2x1-33.9x5-1.1x8-

(3)

yτ=746.056 6-18.085 4x1-22.756 0x5-

3.459 3x8-9.294 6x10-17.690 5x11+

(4)

式中：ye——最大相当应力的响应值；

yτ——最大剪切应力的响应值。

根据公式

(5)

进行拟合优度计算，得出各响应面函数的RNL分别为0.992 54和0.995 14。

拟合优度指标表明，通过试验拟合的双层底纵桁强度响应面的拟合优度高，即响应面相对于实际模拟得比较好，为下一步进行优化提供了良好的前提。

3 优化设计

根据回归方程的二次多项式及相关规范[10]要求，以双层底纵桁结构质量最轻为目标，建立如下优化模型。

minF(x)=P×10-3×(A1x1+A2x2+A3x3+A4x4+A5x5+A6x6+A7x7+

A8x8+A9x9+A10x10+A11x11+

A12x12+A13x13+A14x14+A15x15+

A16x16+A17x17)

s.t.x1,x3,x5,x7,x9>=17;

x2,x4≥20;

x6,x8,x10≥14;

x5,x12,x13,x14,x15,x16,x17≥12;

xi为整数，(i=1,2,…,17)

ye≤[σ]

yτ≤[τ]

式中：xi——板厚，mm；

Ai——表面积，m2；

ρ——密度，t/m3；

[σ]——许用应力，MPa；

[τ]——许用剪切应力，MPa。

使用非线性整数优化的分支定界法对优化模型进行求解，将各区域的底桁材厚度作为离散变量进行优化，优化结果见表3及图4。

表3 船底纵桁设计变量优化结果

图4 优化后的纵桁厚度

原始重量50.2 t，优化重量46.845 t，优化后较实际设计重量减小了6.7%。

使用优化后的板厚对模型重新建模计算得最大相当应力212 MPa(如图5所示)，最大剪切应力113 MPa，均满足规范要求。

图5 优化后的应力云图

通过优化结果及验证结果可以看出，利用大型通用有限元软件和响应面法探讨散货船舱段纵桁的结构优化问题，其计算结果合理可信，说明了该方法是可行的。

4 结论

1)提出一种基于响应面的船体结构优化方法，首次将响应面方法和有限元法应用到散货船船底纵桁结构优化的计算中，针对不同受力区域的纵行板厚进行优化，验证了该方法的实用性。

2)对不同受力区域的纵桁厚度参数进行敏度分析，合理选择构造响应面函数的自变量，而后运用正交试验的方法设计试验，最后通过最小二乘法拟合成响应面函数。该函数能够模拟散货船船底纵桁在隔舱装载时的应力状态。

3)构建了散货船整舱段的船底纵桁结构优化模型。该优化模型以该货舱段双层底纵桁的重量最轻为设计目标，以不同区域的纵桁厚度为设计变量，以总纵弯曲产生的最大弯曲应力、最大剪切应力及相关规范要求为约束条件。优化结果显示该优化设计方法减轻了船底纵桁重量。

4)该方法具有一定的通用性，响应面函数的拟合与结构具体形式无关，因而可以应用于大多数散货船的典型结构优化设计中。

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