基于蚁群算法的长江干散货船中部结构优化设计研究

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(武汉理工大学 交通学院,武汉 430063)

1 蚁群算法的特点及其应用

蚁群算法是一种应用于组合优化问题的启发式随机搜索算法，相对于其它算法，蚁群算法在发现最优解方面具有很大优势。由于这种方法不仅是一个正反馈过程，而且是一种可以适度加快优化进程的并行方法。所以蚁群算法也可以说是一种比较奇特的强化学习算法[1]。传统的求解变量规模不大的整数规划问题的方法有割平面法、分支限界法及隐枚举法等。但传统的方法处理规模较大的问题时表现不是很好，近年来很多学者在处理整数规划问题时开始使用进化算法和蚁群算法[2]。可以使用惩罚函数将有约束的问题变成无约束的问题来进行求解，所以只需要对无约束整数规划问题进行探究即可。本文利用改进的蚁群算法对某长江干散货船进行中横剖面优化设计。

2 算例及结果分析

2.1 长江干散货船概况

总长：99.8 m;

垂线间长：95.0 m;

型宽：17.2 m;

型深：6.65 m;

结构吃水：5.85 m;

方型系数：0.877;

服务航速：18 kn;

续航力：100 h。

主机型号：Z8170ZLCZ-8型柴油机2台；

额定功率：2×600 kW，1 500 r/min；

发电机及容量：柴油发电机2×50 kW。

2.2 设计变量

船横剖面各设计变量选取见图1。

图1 横剖面各设计变量

2.3 初始重量

船舯取单位长度，暂不计横向构件，剖面原始重量就等于横剖面面积乘以密度，而横剖面面积为板的剖面积与型材的剖面积之和。

(1)

式中：ρ——钢材的密度，7.85×103kg/m3；

ai——对应板材的宽度，dm；

xi——对应板材的厚度，mm；

bj——对应骨材的数量；

xj——对应骨材的剖面积，cm2。

计算得W=7.28 t。

2.4 目标函数

各约束条件[3]的建立根据CCS《钢质内河船舶建造规范》(2009) A、B级航区有关双壳船的要求确定如下。

2.4.1 几何约束条件

1)平板龙骨厚度x1应按船中部底板厚度x2增加1 mm；

x1≥x2+1

(2)

即g(X)1=x1-x2-1≥0

2)舭列板厚度x3应按船中部船底板厚度x2增加0.5 mm；

x3≥x2+0.5

(3)

即g(X)2=x3-x2-0.5≥0

2.4.2 舯横剖面剖面模数和惯性矩约束条件

舯剖面的剖面模数W为

W≥KW0

(4)

式中：W0——规范要求的最小舯剖面模数，经计算得10 172.77 cm2·m；

K——系数，经计算得K=1.136。

KW0=11 556.26 cm2·m

即g(X)=W-11 556.26≥0，由于存在平板龙骨处剖面模数W1和甲板边线处剖面模数W2，故上式可写为

g(X)3=W1-11 556.26≥0
g(X)4=W2-11 556.26≥0

(5)

舯剖面对水平中和轴的惯性矩I为

I≥3W0L×10-2=Imin

(6)

式中：L——船长。

Imin=28 992.38 cm2·m2

即g(X)5=I-28 992.38≥0

2.4.3 总纵弯曲约束条件

1)静水弯曲应力σs在强力甲板与船底处的值均应不大于137 N/mm2。

σs=|Ms|/Wv×103≤137

(7)

式中：Ms——计算剖面的静水弯矩，|Ms|经计算得156 472.232 kN·m；

Wv——计算剖面强力甲板和船底处的剖面模数，cm3。

Wv≥156 472.232×10/137=11 421.33 cm2·m

此约束包含在g(X)3及g(X)4中。

2)合成弯曲应力σ1在强力甲板与船底处的值均应不大于157 N/mm2

σ1=|Ms+Mw|/Wv×103≤157

(8)

式中：Mw——计算剖面的波浪附加弯矩；

|Ms+Mw|经计算得143 826.663 kN·m。

Wv≥143 826.663×10/157=9 160.93 cm2·m

此约束包含在g(X)3及g(X)4中。

3)各计算工况船体梁剖面中和轴处舷侧外板及纵舱壁的剪切应力值，静水计算工况应不大于80 N/mm2，航行计算工况应不大于91 N/mm2。

各计算工况船体梁剖面中和轴处舷侧外板及纵舱壁的剪切应力τ应按下式计算。

τi=0.1Kiβi|Fext|S/I/∑t

(9)

式中：Fext——各计算工况的静水剪力极值、航行计算工况的静水剪力与波浪附加剪力叠加的极值，kN，航行计算工况下和所有计算工况下的|Fext|经计算分别为5 027.699及7 123.587 kN；

I——剪力极值处船体梁剖面惯性矩，cm2·m2；

S——计算剖面位于中和轴以上或以下部分等值梁横剖面积对中和轴的静矩，cm2·m2；

∑t——计算剖面中和轴处舷侧外板和纵舱壁厚度之和，cm；

Ki、βi——舷侧外板、纵舱壁剪应力修正系数，根据剖面型式K0、β0及K1、β1分别为0.84、1.00及1.20、1.00；

即g(X)6=80IX4+80IX10-8 548.30S≥0

g(X)=80IX4+80IX10-5 983.81S≥0，此约束包含在g(X)6中；

g(X)=91IX4+91IX10-6 033.24S≥0，此约束包含在g(X)6中。

2.4.4 船体板屈曲强度约束条件

甲板或船底板的临界应力σcr，应不小于其所承受的最大总纵弯曲应力。

纵骨架式甲板或船底板格的弹性屈曲应力σe按下式计算。

σe=76(100t/b)2

(10)

式中：t——实际板厚经减缩后的板厚，mm；(船底板的标准缩减厚度为0.15t1，强力甲板的标准缩减厚度为0.1t1，t1为设计实取板厚度。)

b——板的短边长度(即纵骨间距)，mm。

1)当σe≤0.5ReH,甲板或船底板的临界应力σcr按下式计算。

σcr=σe

2)当σe﹥0.5ReH,

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)

式中：ReH——材料的屈服强度，N/mm2，对普通碳素钢取ReH=235 N/mm2。

因为甲板厚度x6>10，船底板厚度x2>7，甲板和船底板σe的最小值分别为171 N/mm2和126.91 N/mm2，均大于0.5ReH(117.5 N/mm2)，所以

σcr=ReH(1- 0.25ReH/σe)≥|Ms|10/Wv

即g(X)7=940σe1

W1-55 225W1-6 258 889.28σe1≥0

g(X)8=940σe2

W2-55 225W2-6 258 889.28σe2≥0

采用罚函数法把所有约束的目标函数变成无约束的目标函数：

(11)

式中：f(X)——设计变量所决定的剖面面积，

g(X)i——约束条件函数；

Cp——罚因子，本文取105。

2.5 优化方法计算步骤

步骤1。估计出各变量的取值范围：xjl≤xj≤xju(j=1,2,…,n)，给各值点的信息量赋相同的数值1，取Q=1，ρ=0.95，ncmax=500，m=30。

步骤2。nc←0(nc为循环次数)，蚂蚁随机探路，在各变量的上下界内选取为整数的变量值xj(j=1,2,…,n)，计算每条路径上的函数值。

步骤3。在蚂蚁完成一轮循环后，按更新方程修改各值点的信息量；

(12)

步骤4。nc←nc+1，蚂蚁按选择概率选取每一级即每个变量的值，并走完n级；

(13)

步骤5。若nc>规定的循环次数，停止运行，根据maxτij选择其对应的变量x和函数值，否则转步骤4

2.6 计算及总结

本程序的编程工具为Matlab 7.8.0，船舶舯剖面结构优化设计后变量的结果见表1。

表1 船舶舯剖面结构优化结果 mm

对舱段纵向构件的重量进行计算：

单位长度舱段纵向构件原始重量为7.28 t；

舯剖面纵向构件中性轴为2.63 m。

改进的蚁群算法优化后：

单位长度舱段纵向构件重量为5.58 t；

中剖面纵向构件中性轴为2.88 m。

2.7 总纵强度校核

对优化后的船体结构进行直接计算来校核其总纵强度。该计算按照中国船级社《钢质内河船舶建造规范(2009)》(以下简称《规范》)以及《钢质内河船舶船体结构直接计算指南(2002)》(以下简称《指南》)对大舱口的相关规定和要求，对本船的总纵强度进行计算与校核。该计算按照总布置图、线型图、基本结构图、横剖面图、外板展开图及各工况下的重量分布等资料进行计算。

2.7.1 最大静水弯曲应力计算值为

1)甲板(#71)。

σmax=114.298 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=87.548 N/mm2，

[σs]=137 N/mm2，σmax<[σs]。

3)舱口围板顶缘(#71)。

σmax=141.616 N/mm2，

[σs]=175 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.2 最大静水与波浪合成弯曲应力计算值

1)甲板(#71)。

σmax=103.936 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

2)船底(#71)。

σmax=79.611 N/mm2，

[σs]=157 N/mm2，σmax<[σs]。

3)舱口围板顶缘(#71)。

σmax=128.777 N/mm2，

[σs]=195 N/mm2，σmax<[σs]。

2.7.3 本船船舯剖面的几何要素。

1)甲板模数。

Wd=13 531.945 cm2·m，

W=11 556.23 cm2·m，Wd>W。

2)船底模数。

Wb=17 666.623 cm2·m，

W=10 172.77 cm2·m，Wb>W。

3)剖面惯性矩。

I=50 956.636 cm2·m，

W=28 992.384 cm2·m，I>W。

2.7.4 所有计算工况下静水剪应力满足规范要求

1)舷侧板τmax=35.682 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2)纵壁板τmax=50.975 N/mm2，

[τ]=80 N/mm2，τmax<[τ]。

2.7.5 航行计算工况下合成剪应力满足规范要求

1)舷侧板τmax= 20.366 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

2)纵壁板τmax= 29.095 N/mm2，

[τ]=91 N/mm2，τmax<[τ]。

综上，该船优化后的结构的总纵强度满足《规范》要求，说明本文改进的蚁群算法在船舶结构优化方面有良好的适用性。

3 结论

本文优化后比原始设计重量小20.6%，中性轴有向船舶型深的一半的地方移动的迹象，这是因为船底的构件比较多且强，优化后船舶结构更加合理，由计算结果可看出该算法对长江干散货船中部结构优化具有良好的适应性，对其进一步研究改进可用于船舶其它领域的优化设计。

[1] BULLNHEIMER B,R FHARD,STRAUSS C.An improved ant system algorithm for the vehicle routing problem[J].Annals of operations Researeh，1999，89(2):319-328.

[2] 贝肇宇.改进蚁群算法的研究与应用[D].沈阳：沈阳工业大学，2008.

[3] 张群站.基于蚁群算法的集装箱结构优化设计[D].天津：天津大学，2007.