确定直管湍流流动阻力方法的比较分析

李 燕，马俊林

（十堰职业技术学院生化与环境工程系，湖北十堰442000）

在解决复杂的工程技术问题和探讨某些物理现象时，往往要涉及到影响过程或物理现象的诸多因素，例如流体流动的阻力损失，对流传热过程中的给热系数等都受到许多因素的影响，如何有效地关联这些影响因素，正确地揭示过程规律是一个十分重要的问题［1］，如果采用常规的网格法通过实验来建立过程规律，不仅实验工作量很大，要消耗大量的人力、物力，而且在特定条件下，用特定的物料所得出的关系式，不便于推广至其他物料或别的过程，这就大大地限制了关联式在较大范围的适用性和工程放大。而采用科学的方法，则既可以减少实验次数，缩短研究周期，节省人力、物力，更重要的是所得关联式可以在较大范围内推广应用，达到由此及彼的目的，便于过程的开发和设计，因次论、相似论和数学模型法则是解决这一问题的较好的科学方法。直管湍流流动阻力损失的计算在化工生产等涉及流动的过程中占有十分重要的地位，它对于管路的设计、流体输送设备的选取和传热过程都会产生很大影响［2］［3］，但是由于湍流过程的复杂性和影响因素的多样性，不易用数学分析法来建立流动过程中阻力损失的计算式，而因次分析法、相似论的方法和数学模型法正是解决这一问题的有效的科学方法，本文围绕湍流流动阻力损失的计算对这三种方法进行比较分析，以期更好地推广于其他较复杂的化工及相关过程。

2 直管湍流阻力损失的确定

2.1 用因次论的方法确定直管阻力损失

因次论的方法是基于因次一致性和π定理的原则进行的，这种方法是对于那些复杂的物理现象，在不能导出理论方程时，设法将有关的物理量组成若干个无因次数群，然后通过为数不多的实验定出数群间的数值关系，得出较普遍适用的经验关联式，其具体过程如下：

（1）认真分析物理过程，找出影响过程的主要因素，列出普遍的函数关系式，并将其写成幂函数的形式。根据对直管中湍流流动阻力损失的分析，其主要影响因素有管长l，管径d，流速μ，密度ρ，粘度ε和管壁粗糙度 ，列出函数关系式：

（2）写出各物理量的因次，并代入幂函数式，根据因次一致性原则确定待定的幂指数。将各物理量的因次代入式（2）并整理得

比较指数得：

代入式（2）得：

（3）将（2）中所得的幂函数整理成无因次数群间的关系式，即

（4）根据数群进行实验确定（5）式中的待定系数K和各待定指数，得经验关联式。将（5）式写成

令

则

2.2 用相似论的方法确定直管阻力损失［4］

相似论是根据用同一方程式描述的物理现象，当其单值条件相似，并具有相同的边界条件和初始条件的相似系统中，相似准数是无因次的，且其数值相等。

流体在管内流动的相似条件有：

几何相似，如l／d在相似系统中相等。

运动相似，某一系统中自身两个速度或速度差之比，等于相似系统中相应两个速度或速差之比。

动力相似，流体在直管中作湍流流动，可用下式描述：

第一、二、三项分别为总压力降、粘性阻力和惯性阻力。

对（7）式可用相似常数的转换导出相似准数。即

1）惯性力／粘滞力 ＝ 定数

2）总压力差／惯性力 ＝定数＝i2

边界条件相似。如相对粗糙度ε／d在相似系统中相等。根据相似第二定理：某一现象各物理量之间的函数关系，可以表示成相似准数之间的函数关系。描述流体在导管中湍流流动的函数关系式，可由原来的单个变量间的关系f（Δp，d，u，ρ，μ，l，ε）＝0改写成准数关系式

写成显式则为：

即

2.3 用数学模型法确定直管阻力损失

当30≥Y≥5时，为缓冲区U＝5.0lnY－3.05，层流内层Y≤5.0，则U＝Y。

实验结果说明（13）式符合湍流区的速度分布规律，其中k＝0.4，C＝5.5。

在求得速度分布之后，再对全管截面积分，以求取平均速度与摩擦系数之间的关系；假定在y＝0～R范围内都能应用式（14），可积分得

用式（12）的定义，用λ代替摩擦速度u＊可得

式（15）即为光滑管的湍流阻力定律。

对于粗糙管，实际工业管道在进入完全湍流区之前，在相当宽的Re数范围内，摩擦系数既非常数，也不服从光滑管阻力定律，这一区域称为过渡区。在过渡区，粗糙峰的影响取决于层流内层的厚度δ，因此可以认为过渡区的λ值与ε／d有关，则实际管道的阻力公式为：

实际工业管的数学式为

3 三种方法的比较和分析

因次论、相似论和数学模型法都可以用来解决某些较复杂的工程问题，但是各自的理论依据、适用情况和求解步骤不尽相同，在应用时必须加以注意。

3.1 因次分析法

因次分析法是当人们在研究一个问题时，由于问题的复杂性，而对过程的机理没有足够的理解，或者虽有所理解，但是难以建立理论方程，此时，则可以避开对事物内部结构的剖析，只研究外部条件与过程结果之间的关系及其动态特征，以掌握过程的性质，并据此来探索过程的内部结构和机理。因次分析法的基本步骤通常是，首先找出影响过程的主要因素，然后通过因次分析建立无因次数群间的关系，再通过实验来确定数群式中的有关待定常数，以得出经验关联式。化工生产中涉及的物料千变万化，涉及的设备尺寸大小悬殊，实验工作量之大之难则可想而知。因此，实验研究必须具备两个功能方见成效，一是能由此及彼，二是能由小见大。因次论的方法恰好具有这样两个功能。在因次论指导下的实验，不需要对过程有深入的理解，不需要采用真实的物科和实际的设备尺寸。只需要借助于模拟物料，在实验室规模的小设备中，通过对方程的理性分析或一些预备性的实验，确定影响过程的主要因素，再通过因次分析而导出一类过程的经验方式。所以因次论的方法是一种使用方便，节省人力、物力，可以由此及彼，由小见大地解决复杂工程问题的有效方法。

3.2 相似论

相似论是依据相似第一定理和第二定理来建立准数关联式，以解决复杂的物理现象和工程问题，相似第一定理告诉我们，当现象相似时，由微分方程转换所得的相似准数的数值相等。第二定理告诉我们，某一现象各物理量之间的函数关系，可以表示成相似准数之间的函数关系。根据第一定理，在实验中应测定包含在相似准数中的那些量。根据第二定理，应以相似准数间的关系来处理实验数据。用相似论的方法解决问题，首先应确定过程或现象的相似条件，如几何相似，运动相似，动力相似和边界条件相似等，根据相似条件来确定相应的准数（无因次数群）然后将现象的单个变量关系式改写准数关系式，因为准数反映了相似现象的共性，按准数关系整理实验数据，可以推广到其他场合使用。最后通过实验来确定准数关系式中的待定常数。用相似理论获得相似准数的方法，是从描述现象特征的微分方程出发的，因此准数常具有确定的物理意义，而且在推导中不易因遗漏了某些物理量而得出不正确的结果，但是对于有些过于复杂的过程，因难以用分析的方法列出描述过程的微分方程，就无法用相似论来获得准数，则只能借助因次分析来求得准数。

3.3 数学模型法

数学模型法是建立在对过程已有较为深刻认识的基础上，抓住过程最基本最本质的特征，忽略次要的非本质的现象，然后加以合理简化，在此基础上建立物理模型，再用数学方法对其加以描述，最后通过实验对建立的数学模型进行验证或修正，最终确实模型参数。数学模型法对问题的描述更准确、更深刻，更具有普遍性，因此也就更便于推广。

［1］戴干策，陈敏恒.化工流体力学［M］.北京：化学工业出版社，1988：12－17.

［2］王绍亭，陈 涛.动量、热量与质量传递［M］.天津：科学技术出版社，1988：85－110.

［3］Bober W，Kenyon R A.Fluid Mechanics［M］.New York：John Wiley ＆Sons，1980：31－42.

［4］陈敏恒，方图南，等.化工原理教与学［M］.北京：化学工业出版社，1996：97－138.