不同形式的结构层下褥垫层合理厚度的确定

左 磊，徐书平，霍晓苏，倪 欣

(武汉工业学院 土木工程与建筑学院，湖北武汉，430023)

复合地基在目前的岩土工程界是较为活跃的研究领域之一，我国学者在这一领域研究的也比较多。由于复合地基中桩身强度较高，通常在桩顶处铺设一定厚度的褥垫层以防止桩顶应力集中，从而保证桩土共同承担上部荷载。褥垫层技术是复合地基的一项核心技术。褥垫层有如下作用［1-2］：1)保证桩与土共同承担荷载;2)调整桩与土各自承担荷载之间的比例关系;3)减小地基的沉降量;4)减小桩顶对基础底面的应力集中。

褥垫层的作用与其厚度密切相关，褥垫层作用发挥得如何，其厚度的取值是关键。当褥垫层过薄时，桩所提供的应力反力在基础底部还没来得及产生足够大的扩散就与基础底部接触，导致在桩顶处存在显著的圣维南现象，这时需要考虑复合地基中桩对基础底部产生的冲切作用，势必会导致基础厚度加大，此时桩间土的承载力没有得到充分的发挥。而若要达到设计要求的承载力，就必须要增加桩的数量或者长度，这必将导致工程的成本加大，此时惟一的优点是地基的整体压缩模量相对较大，不会产生大的沉降。当褥垫层厚度较大时，能够使桩间土的承载能力得到充分发挥，桩所提供的应力反力在基础底部发生较大扩散，即圣维南现象不明显，此时可忽略冲切的作用。但当褥垫层厚度过大时，上部荷载传递到地基土顶面，由于产生较大的扩散，导致桩与土的应力比接近1∶1。此时，桩所承担较小的荷载，桩的作用没有得到充分的发挥，复合地基也就没有了意义。此外，对复合地基的承载力提高也不大，而且会导致复合地基的压缩模量较小，建筑物产生较大的沉降［1］。通常认为以下几个方面影响取值的多少［3］：1)桩与桩之间的地基土的性质;2)桩端土层土的性质;3)桩与桩之间间距的大小;4)垫层材料颗粒的大小及级配。以上几方面往往忽略了褥垫层上结构形式的影响，但是褥垫层上的结构层形式也是影响垫层厚度的重要原因之一。

本文以复合地基桩顶所铺设的褥垫层为研究对象，分别研究了刚、柔结构层下褥垫层的受力机理及破坏形式，导出了褥垫层的最大厚度及分别在刚、柔结构层下的最小厚度的理论公式，最后通过实例说明了其合理性。

1 褥垫层的破坏模式

复合地基中，褥垫层的破坏模式是指桩顶在向上刺入的过程中，桩顶上部的褥垫层向桩侧流动补偿和塑性区发展的方式［4］。从其构造及受剪的过程可以发现，桩与垫层的关系可看成倒置的桩对持力层的作用，并认为桩顶与垫层完全粗糙［5-6］。一般认为桩对地基土的作用引起地基土破坏的形式主要有以下三种：冲剪破坏;局部剪切破坏;整体剪切破坏［7］。同样，在上部结构向基础加载时，复合地基桩顶向上刺入褥垫层的过程中，引起褥垫层的可能破坏形式也是上面三种。褥垫是通过破坏重组来实现其作用的。当上部结构向下传递荷载时，如果在褥垫层内并没有形成连续的滑动区，反而随着荷载的增加，桩顶上部的褥垫层被桩压缩，桩近乎垂直地连续刺入褥垫层，则褥垫层产生冲剪破坏，此时由于复合地基存在显著的应力集中，桩所承担的荷载很大，而桩间土几乎不承担荷载。局部剪切破坏，由于桩在褥垫层没有被桩近乎垂直的连续刺入，导致桩顶褥垫层向桩侧流动补偿形成塑性区，此时明显的破坏区在褥垫层的内部形成，但滑动面还未延伸至垫层与桩间土相接触的面上，褥垫层材料对桩间土的挤压不明显;此时由于褥垫层材料向桩间土的挤压较弱，桩发挥作用较大，桩间土发挥的作用不大。褥垫层的整体剪切破坏，在褥垫层内部形成了连续滑动面，并延至垫层与桩间土相接触的面上，桩顶的褥垫层向桩侧流动补偿，而由于上部结构层的存在，导致褥垫层材料向桩间土强烈挤压，此时桩间土承载力得到了充分发挥，复合地基褥垫层作用明显。

2 最大厚度的确定

当褥垫层发生整体剪切，破坏过程遵循滑移线场理论。图1中，基底与对数螺线相切或相离，破坏模式符合Terzaghi模式，即：桩刺入时在桩顶形成弹性的楔体(ΔOAO')，三角形ΔOAO'底角为φ(褥垫层内摩擦角)，随着荷载的增大，弹性楔体在四周形成边界为ABM径向剪切区(ABM可用对数螺线方程表示)和边界为MN朗肯被动区;若用H表示基础底面至桩身顶面的距离，用Hpcr表示对数螺线的水平切线至桩身顶面距离，则：当符合Terzaghi模式时，对数螺线与基础底面相切或相离，即H≤Hpcr;而若H过大，将导致桩与地基土之间的应力比接近1：1，此时桩并没有承担较大荷载，复合地基也就失去了意义，此外，复合地基的承载力提高幅度也较小，而且复合地基的复合模量也较小，会导致上部结构产生较大沉降量。王年云［8］在研究褥垫层可取的最大厚度时采用了Terzaghi破坏模式，并认为褥垫层厚度为可取的最大值发生在基础的底面与滑动面的顶点相切时，故将褥垫层的最大厚度定为Hpcr。

图1 垫层的Terzaghi破坏模式

2.1 Terzaghi模式的解答

按照Terzaghi课题［9］(如图2)，AD部分可用对数螺旋线的方程表示。由图2可得初始向径r0=d/(2cosφ)，φ为褥垫层材料内摩擦角。

图2 Terzaghi课题

对数螺旋线AD的方程为

滑动线AB上距离褥垫层与土的交界线OB最大的点应在对数螺旋线AD上。曲线上的某一点与交界线OB的距离可以表示为：

假设y的导数y'=0，算出θ=π/2，代入(2)式，得

即

从(4)式可以看出，Hpcr与褥垫层材料内摩擦角φ和桩径d均成正比，工程中内摩擦角φ值常为20o— 30o，故

3 最小厚度的确定

3.1 刚性基础下最小厚度的确定

褥垫层的最大厚度已经确定即hmax=Hpcr，所以有H＜hmax=Hpcr，即褥垫层厚度小于Terzaghi破坏模式的破坏时的厚度。由于基础的刚度较大，所以相对于褥垫层和地基土，基础可考虑为刚性。此时桩刺入褥垫层的过程可以用Mandel—Salencon破坏模式来模拟(考虑基底为刚性)，如图3所示。该模型中基础底面为刚性，由于褥垫层较薄，滑动面的发展受到了基础底面的限制，由文献［9］知此时可能发 生 Mandel—Salencon 破 坏 模 式。Mandel—Salencon破坏模式的特点是具有完整的滑动面，由于褥垫层材料的滑动，使其对桩间土产生强烈挤压，从而在接触面上形成较大凹陷，褥垫层材料具有明显的补偿现象［10］。此时褥垫层将荷载从桩体转到地基土上，使地基土承载力发挥明显的作用。

图3 垫层的mandel—Salencon破坏模式

3.2 Mandel—Salencon模式的解答

Mandel—Salencon破坏模式发生的条件是当土层下埋藏着粗糙刚性层且基础底面上土层的厚度较薄，地基破坏时，滑动面受到基础底面限制的情况。复合地基中一般要求桩与桩之间的距离应该尽量大，桩端持力层为硬土层。因此本文假定桩端持力层为坚硬层，当上部荷载增加时，桩顶向褥垫层刺入，产生了极限平衡区并处于极限平衡状态，符合Mandel—Salencon 破 坏 模 式。Mandel，J. 与Salencon，J.对粗糙刚性基底的桩、刚性基底上部土层、基底进行了塑性理论研究，并借助微积分的方法，最终提出了桩的极限承载力公式。

参考 Mandel，J.与 Salencon，J.有关地基承载力问题的解答，并结合桩与褥垫层的实际情况，给出了当褥垫层处于极限平衡状态时，桩顶平均应力qs与桩间土平均应力qp之间的关系式：

式中，qs、qs分别为荷载作用下桩间土与桩顶的平均应力;Nq为承载力系数，可根据褥垫层材料的内摩擦角φ值查表确定(图4)。

图4 Nq与h/d，φ的关系

(5)式为当基础形式条形基础时的解答，而桩顶形状为圆形，故需对形状进行修正，引入形状修正系数，参考Meyerhof，G.(1974)给出的形状修正系数，得出极限承载力的计算公式进行形状修正后为

式中，Sq=1-m为形状修正系数，m是h/d和φ角的函数，见图5。

图5 m与h/d，φ的关系

由此可以得到极限状态下桩与地基土之间的应力比计算式为：n=SqNq。当对刚性基础下的褥垫层进行设计时，设计人员可根据具体条件估计出桩土应力比的大小为n，然后结合垫层材料的内摩擦角，可最终确定所需褥垫层的最小厚度。

3.3 柔性基础下最小厚度的确定

3.3.1 柔性基础下垫层的最小厚度的定性分析

以上为针对刚性结构层下的复合地基褥垫层的分析，前提条件均假设桩间土和桩体之间协调变形，即桩间土沉降量与桩顶沉降量相同，但这与实际工程中柔性结构层(如路堤等)下复合地基中的桩体压缩量比桩间土小，导致桩顶的沉降小于桩间土的沉降，从而使桩顶上部褥垫层的沉降也小于桩间土上部褥垫层的沉降。距离桩顶平面高度越大，此沉降差越小。假设在某一高度h处，此沉降差减小为0［11］，即桩顶上部褥垫层与桩间土上部褥垫层没有相对沉降，此高度h的大小即为柔性基础(结构层)下复合地基褥垫层厚度的最小值。

3.3.2 柔性基础下褥垫层的最小厚度的定量分析

为了使褥垫层发挥应有的调节作用，即褥垫层上的结构层均匀沉降，前提条件是褥垫层顶面各点沉降量均相等，则褥垫层的最小厚度hmin必须保证褥垫层顶面为均匀沉降面。

设上部结构层作用在褥垫层的荷载为均布荷载，大小为P0，褥垫层材料内摩擦角为φ，褥垫层的厚度为h，不考虑粘聚力(褥垫层材料一般为碎石或沙)，复合地基置换率为m，重度为γ，桩的直径为d，桩顶面处桩与地基土的应力比为n。

取桩顶上的隔离体土柱(与褥垫层的物理性质相同)为力学分析对象，该隔离体土柱直径与桩相同，高度为h，如图6。

图6 桩顶褥垫层柱状隔离体受力分析

由于在桩顶面处的隔离体土柱沉降变形与周围褥垫层的沉降变形相同，隔离体在此处的侧摩阻力大小为0，而在褥垫层与地基土的接触面上，周围褥垫层与隔离体的沉降相差最大，此时侧面所受的摩阻力最大，计算得到其极限值为：

隔离体侧面所受的摩阻力大小由桩顶面至基础(结构层)底面依次减小，方向向下，设其侧摩阻力大小自桩顶面处按线性递减，直到侧摩阻力大小为0处，则隔离体平衡方程为

式中Pp为在荷载作用下桩所分担的荷载，Pp=

在大面积堆载下p=p0+γh。将(7)式化简，并求解，可得在上部荷载均匀分布的条件下，柔性结构层底面产生均匀沉降时的褥垫层最小厚度计算公式：

4 工程实例

实例1某现浇钢筋混凝土框架—剪力墙结构，地下一层，地上十八层。采用CFG桩复合地基筏片基础，桩径410 mm，桩长18 m，桩间距1.4 m，桩端持力层为细砂层，φ=25o，置换率为l=0.068。设计要求桩顶面处桩与地基土之间的应力比为n=20。按(4)式计算最大垫层厚度得：hmax=426 mm。

按Mandel—Salencon模式解答，得出最小厚度hmin=0.4d=164 mm。

实例2某路堤工程设计参数：桩长6.5 m，桩直径d=0.5 m，梅花型布桩，桩间距为1.2 m，置换率为l=0.160，设计要求桩顶面处桩与地基土之间的应力比为n=4。褥垫层采用砂碾压而成，φ=30o。按(4)式计算最大垫层厚度得：hmax=620 mm。按(8)式计算最小垫层厚度得：hmin=400 mm。

5 结论与建议

本文通过将桩与褥垫层的关系看成倒置的桩与地基土的关系，探讨了褥垫层厚度分别在刚、柔两种不同基础(结构层)下的理论取值范围。

褥垫层厚度与桩径、桩间土的性质、置换率大小、垫层材料性质及桩土应力比有关。

由于垫层上基础形式的不同，导致褥垫层的作用机理和发挥的作用不一样。柔性基础时由于桩间土和桩体之间变形不协调，褥垫层的作用是发挥应有的变形调节作用，使褥垫层上的结构层均匀沉降;刚性基础时桩间土和桩体之间变形协调，褥垫层的作用是调整桩与土的荷载分担比，使地基土在其承载力范围内分担一部分荷载。

建议：(1)若垫层上结构层为刚性，垫层厚度取值范围为150—400 mm;若垫层上结构层为柔性，垫层厚度取值范围为300—600 mm。

(2)路堤工程中，垫层厚度较大将会导致工后沉降较大，故在一般工后沉降控制较严格的路堤工程中，在桩土应力比一定的条件下，可以采用加筋褥垫层的方法来减小褥垫层厚度，其实质是提高褥垫层材料的内摩擦角。

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