变换的GM(1,1)模型在油田钻井成本预测中的应用

何 沙 吉安民 李敬宇

(1.西南石油大学发展规划处 2.西南石油大学研究生部)

0 引言

钻井成本是指一定时期内完钻一定进尺的井所支出的各种生产费用的总和，是衡量油田钻井管理水平的重要标志，也是进行钻井投资决策的主要依据。钻井成本主要包括：探区临时工程费用、钻前准备工程费用、钻井过程中的费用、固井工程费用、测井作业费及服务费、制造费用、试油工程费用等[1]。但钻井成本会受到油田区块、地层、自然条件、井身结构等诸多不确定条件的影响，这些灰色因子就决定了传统的预测模型不够精准，而由我国学者邓聚龙提出的基于灰色理论的GM(1,1)模型是钻井成本预测中的一种较为有效的方法[2]。但传统的GM(1,1)模型预测的结果是一条光滑的指数曲线，难以反映出序列的随机变动性，因此，笔者通过加速平移变换使原始振荡灰色序列转变成单调递增序列，然后再对其进行几何平均变换，使其成为更适合建立GM(1,1)模型的递增序列，最后用变换后的序列建立GM(1,1)模型进行预测。此方法可以弥补数据不足、振荡幅度大的缺点，且运算简单、易于检验、预测精度高，大大提高了预测效果。

1 GM(1,1)模型的变换

1.1 GM(1,1)模型

GM(1,1)模型建立的步骤如下[3,4]：

(1)原始数据的选择与处理

d(k)=x0(k)=x1(k)=x1(k)-x1(k-1)

(2)灰色预测GM(1,1)模型的建立

对于GM(1,1)模型的灰微分方程x0(k)+αz1

则GM(1,1)模型x0(k)+az1(k)=b的时间响应序列为

(1)

(3)精度的检验

当灰色预测完成以后，我们要通过对其进行精度的检验，以确定其模拟预测的可靠性。一般精度检验主要有残差值检验、相对误差检验、平均相对误差检验平均精度检验。其公式如下：

1.2 GM(1,1)模型原始序列的变换

对原始数据序列进行变换的过程如下[5]：

(1)加速平移变换

设原始数据序列为X={x(1),x(2),…,x(n)},记T=M-m，则称变换

x(k)d1=x(k)+(k-1)T,k=1,2…,n

为加速平移变换，记为D1，其中M=max{x(k),k=1,2,…,n},m=min{x(k),k=1,2,…,n}。

由文献[6]可知，任意的数据序列X={x(1),x(2),……,x(n)}，经过加速平移变换后为一单调序列，XD1={x(1)d1,x(2)d1,……,x(n)d1}为单调递增序列。

(2)几何平均变换

设原始数据序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，xi>0,i=1,2,…,n,则称变换

为几何平均变换，记为D2。

由文献[6]可知，任意数据序列X={x(1),x(2),…,x(n)}，经几何平均变换后，可使其随机性得到弱化(即波动性减弱)；经几何平均变换后的序列保持了原有序列的单调性，即当X为单调递增(或递减)序列时，其几何平均变化生成的序列也为单调递增(或递减)序列，且有x(k)d2x(k)。

由以上的定义可知，任意的原始数据序列X经过加速平移变换都可以变成一单调递增序列XD1；再经几何平均变换后不仅可以减弱其随机波动性，大大提高数据序列的“适应性”，而且还可以保证数据序列XD1的单调性。因此，我们对原始数据序列X经过加速平移变换和几何平均变换以后得到的新数据序列建立GM(1,1)模型，可以得到精度更高的预测结果。

2 模型的建立

设原始数据序列X0={x0(1),x0(2),…,x0(n)}为随机波动序列，我们先对X0进行加速平移变换,得到序列

Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}

我们以Y0={y0(1),y0(2),…,y0(n)}为原始数据序列建立GM(1,1)灰色微分方程模型，经计算可得Y0序列的预测模型

(2)

从而可以推导出

对其进行进一步的还原，得到最终的预测模型(图1)：

图1 变换的GM(1,1)模型预测流程图

3 实例分析

笔者选取某钻井公司在某油田的某一区块2002年～2009年的单位钻井成本为原始数据序列，运用变换的GM(1,1)模型对未来三年该区块的单位钻井成本进行预测。具体数据见表1。

该表格的数据为原始序列X0={3198.32，2934，2627，3003.41，3810.72，3378.55，3714.48，3853.34}，从数据中我们可以看出X0是一个随机振荡序列。我们分别利用原始GM(1,1)模型和变换的GM(1,1)模型对其进行预测，并进行预测精度的比较。

3.1 原始GM(1,1)建模

(1) 对原始序列做一次累加生成可得序列

X1={3198.32，6132.32，8759.32，11762.73，15573.45，18952，22666.48，26519.821 }

(2) 用Matlab7.0计算可得a=-0.0564，b=2535.8，将a,b值代入公式(1)，可得到该钻井公司在该区块单位探井成本的预测模型为

经Matlab7.0计算可得

表1 2002年-2009年某区块钻井总单位成本

(3)精度的检验：对预测的结果应用残差值ε0(k)(预测值与实际值之间的偏离度)和相对误差Δk来判断此模型的预测精度。由定义可知，残差值和相对误差越小，我们模拟的预测精度也就越高。用Matlab7.0计算可得

ε0(k)={0，-84.6，387.7，186.19，-436.02，191.99，63.12，143.46}

平均相对误差Δk(avg)6.64%，平均精度p=1-6.64%=93.36%。

3.2 变换的GM(1,1)建模

(1)先对原始序列X0进行加速平移变换生成序列

Y0={3198.32，3647.8，4073.5，4610.0，5236.3，5783.9，6346.2，6903.0}

(2)以Y0为新的原始数据序列建立GM(1,1)模型。用Matlab7.0计算可得a=-0.1053，b=3197.67，将a,b值代入公式(2)，可得预测模型

经Matlab7.0计算可得

(3)精度的检验：经Matlab7.0计算可得

ε0(k)={0，-46.32，-38.7，4.79，-56.22，-93.25，-28.18，-73.64}

平均相对误差Δk(avg)=1.46%，平均精度p=1-1.46%=98.54%。

3.3 两预测模型的比较分析

将由原始数据序列直接建立的GM(1,1)模型和通过加速平移变换和几何平均变换后生成的新的数据序列建立的GM(1,1)模型的预测结果进行了比较，见表2。

表2 两种模型预测值及误差分析

从表2我们可以看出，对原始数据序列进行了加速平移变换和几何平均变换后生成的新的序列建立的GM(1,1)模型，使平均相对误差由6.64%下降到1.46%，而且预测的结构发生了很大的变化，使得预测的拟合曲线更加接近于原始序列的水平，大大地提高了预测的精度，预测精度由原来的93.36%提高到98.54%。两种模型的模拟曲线如图2所示,图3是2010年～2012年该区块单位钻井成本的预测。

图2 两种模型的拟合曲线

4 结论

(1)通过对原始随机数据序列进行加速平移变换和几何平均变换，有效弱化了原始序列的波动性，并将原始序列变为递增序列，为GM(1,1)模型的建立奠定了良好的基础。

图3 2010年～2012年该区块钻井总单位成本预测图

(2)钻井成本预测是基于随机振荡序列的灰色预测，适宜采用变换的GM(1,1)模型，以提高其预测精度。

(3)从预测的结果可以看出，未来几年内该钻井公司这一区块的单位钻井成本大体上处于上升趋势中，这也是开采难度逐渐增大，进尺越来越深的具体体现。

1 李志学.油气勘探成本与绩效评价方法研究[M].北京:中国经济出版社,2007.

2 孙文生.经济预测方法[M].北京:中国农业大学出版社,2004.

3 邓聚龙.灰色理论基础[M].武汉:华中科技大学出版社,2002.

4 罗文柯,施式亮,李润求,等.灰色预测模型在能源消费需求预测中的应用[J].中国安全科学学报,2010,20(4):32-37.

5 钱吴永,党耀国.基于振荡序列GM(1,1)模型[J].系统工程与实践,2007,16(4):149-154.

6 赵宇哲,武春友.灰色振荡序列GM(1,1)模型及在城市用水中的应用[J].运筹与管理,2010,19(5):155-166.