关于浙江版数学(八上)复习的思考

　　摘要：《新课程标准》的实施，给数学课堂带来了前所未有的生机和活力，为数学课堂教学开辟了广阔的空间。本文力图从探求数学课堂教学本质的高度出发，对数学课堂教学本质进行反思，特别是在教学内容的命题和逆命题及对已知条件、结论进行换位上进行探索与思考，从而建构起清晰、高效的数学教学课堂。
　　关键词：命题与其逆命题；条件与结论换位；数学复习
　　
　　 浙教版八上数学中，存在许多互逆命题或把条件与结论作适当变换。如果在复习阶段，老师与学生随时关注它们，则学生在复习这个知识点时自然会想其逆命题，由此及彼，对于复习的效果可以说是一举二得。所以，对于学生知识的梳理会很有帮助，形成知识记忆也很轻松，何乐而不为呢?现罗列如下：
　　 （1）平行线的性质定理与判定定理。
　　 （2）等腰三角形的两个底角相等，反之，两个角相等的三角形是等腰三角形。
　　 （3）等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线互相重合，反过来，如果一个三角形一边上的中线与这边上的高线互相重合，或一边上的高线与它所对的角平分线互相重合，或一边上的中线与它所对的角平分线互相重合，则这个三角形是等腰三角形吗？
　　 在△ABC中，条件 :（1）AD平分BC，（2）AD⊥BC，（3）AD平分∠BAC，其中任意两个成立，能推出另两个成立吗？
　　于是，就有下列3种情形：（1）（2）?圯（3） ， （3）（2）?圯（1） ， (1)（3）?圯（2）。
　　前两种的证明也十分简捷，第一种用线段中垂线的性质定理即可解决，第二种可得出△ABD≌△ACD（ASA），从而有AB=AC。只有第3种，似乎条件不够成熟，但从图形上观察觉得还是有可能的。
　　由BC边上的中点可以作怎样的辅助线：延长AD至E，使AD=DE，联结EC，则△CDE≌△BDA(SAS)，∴∠E=∠BAD=∠CAD，∴AC=CE=AB。
　　当然，说明理由还可以利用面积（如图）：因为点D是BC的中点，所以△ABD与△ACD的面积相等，又因为AD是∠BAC的平分线，ED=FD而△ABD与△ACD的面积相等还可以表示成AB×ED=AC×DF.命题自然得证. 总结：如果一个三角形“二线合一”，那这个三角形是等腰三角形 。
　　（4）直角三角形的勾股定理及其逆定理，在说明其逆命题时，不妨分四个小组，每小组利用尺规作图分别画边长为1.5cm、2cm、2.5cm；3cm、4cm、5cm；4cm、6cm、8cm；6cm、8cm、10cm的三角形，观察本组所画的三角形按角是何种三角形，（第1、2、4小组学生发现是直角三角形，而第3组则是锐角三角形）为什么会出现这种情况呢？学生自然会联想到直角三角形勾股定理，反之，一个三角形符合a2+b2