诗解数学文化教育之要义

　　数学课堂长久以来给人的刻板印象常被形容为“有知识，没文化”，究其原因，这里虽有系统的知识体系的建构，有缜密的逻辑思维的演绎，有抽丝剥茧条分缕析的推理与证明，但却往往缺少了对于一门学问的教化来说关乎灵魂的东西，那就是盈盈流转的文化意蕴和深厚的历史内涵，这使得学习者常常被数学不够亲切的面目所蔽、所累，无法真正地了解数学、融入数学。对此，数学家M·克莱因有着很深的理解，他认识到，“在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。”因此，如何将数学丰富的文化历史意涵恰如其分地渗透在数学课堂教学中，让数学的文化力量如和风细雨般涤荡学习者的心灵，是数学教育的一项重要使命。而究竟于何时、何处、将数学文化以何种形式融于数学教学之中呢?对此，杜甫的著名诗篇《春夜喜雨》给出了极好的回答，所谓“好雨知时节，当春乃发生，随风潜入夜，润物细无声”，如上佳句恰到好处地道出了数学文化教育的诸多要义，值得我们揣摩和深思。
　　一、“好雨知时节”——数学文化渗透的内容选择和时机把握
　　所谓“好雨”，对于数学教育而言，指的是数学文化教育内容与素材的精心选择。“数学文化”所包含的内容浩繁而丰富，既涉及“知识性成分”也涉及“观念性成分”，教师必须根据具体的课程内容和教学目标甄选其中最有价值的部分，主要应当包括：①数学的历史。这是数学教育中“文化”色彩比较浓厚的部分，包括数学知识产生的社会历史背景和具体过程，数学思想发展的脉络，著名数学家的思想和成就等等。②数学的美。数学中包含着丰富的美的因素，如简洁美、统一美、对称美、秩序美、奇异美等。③数学与人文、艺术的联系。很多人文艺术门类中都蕴含着丰富的数学，融合着理智的数学之魂，比如数学作为韵律和谐的本质融入音乐与诗中，作为力量和美体现在建筑结构中，雕塑被称为凝固的几何学、石化的数学等。④数学的应用。人类的日常生活和社会生产中几乎处处都在运用着最普遍的数学概念、方法和结论，在力学、物理学、天文学、化学等自然科学中，数学已经成为无可争辩的有效工具，并且其应用范围在日益扩大。
　　当前，“数学文化”在很多教材中是在章节的前面或后面作为阅读材料添加的，在实际的教学中，教师不应当如此简单和生硬地处理。数学文化知识的特点是分散而自成系统，整体上不具有很强的逻辑性，所以教师在课堂教学中应当结合教学主题进行精心的剪接、镶拼、挪移，并选择最合适的时机切入，力求与一般知识的教学协调融合、浑然一体、不至突兀。所谓“当春乃发生”，在教学过程中比较适宜的切入时机有以下几个。
　　1.教学内容的引入阶段
　　在教学内容的引入阶段，适当的介绍数学的文化和历史，目的是揭示数学知识的产生和发展的来龙去脉，揭示出数学知识的来源、演变和应用。例如在学习解析几何之前，可以先介绍平面解析几何的发展史，解析几何与欧氏几何研究方法之异同等；球体积公式的教学，可以从介绍刘徽的“牟合方盖”开始，到祖氏父子发现的祖日桓原理：“缘幂势既8e7adecbead3d0985a1d2c82651f30abf0d337257ce4579c30e43e8bf869fbc4同，则积不容异”，这一原理在欧洲直到17世纪才由意大利数学家卡瓦列利提出；再如，在等比数列前n项和公式的教学中，可以先介绍11世纪著名的“棋盘与米粒”的问题，不仅可以活跃课堂气氛，激发学生的学习兴趣，还能够让学生自觉地，全神贯注地去思考和探索问题，使思维不断深化；等等。7bdab5ec8af826f16334879d51774264785fab41f1de253ee1783b400a7ee5b3类似的例子还有很多。
　　2.教学内容的延伸和发展阶段
　　在教学内容的延伸和发展过程中引入数学文化和历史，有助于学生更好地理解数学、欣赏数学。数学的发展过程告诉我们，一个专题、一个概念或一个结果的发展过程中充满了曲折、辗转、颠覆和突破，相应的思想、方法代表着该内容相对于以往内容的实质性进步。揭示知识复杂的创造过程，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，其中不仅有步骤、方法，而且还有前人的经验和教训，充满了理性探索的智慧。例如“圆周率”，在数学的历史上无数的数学家前赴后继地研究求解圆周率的更好的方法，先后出现了几何方法、三角方法、数列的方法、随机实验的方法、利用现代计算机求解等等，这其中有些方法是简单的，有些方法复杂但是更为精确，等等。通过全面、深入的讲解可以使学生们深刻地理解这些知识，充分领略数学大师们不断探索的勇气和精神，受到他们的启迪，而且还可以从中学习到他们的策略，体验他们的灵感，在提高创新能力的同时也能增强数学探索的兴趣。
　　3.教学单元的阶段性收尾处
　　在每一个知识单元的阶段性收尾处，教师一般都要进行回顾、总结，在这些地方引入数学文化、历史和应用方面的知识能够使学生拓展对于本单元知识内容的认识，进一步加深对主要内容的理解。比如在学完函数概念的单元之后，可以向学生简要介绍函数定义形成的历史，从十七世纪笛卡尔在数学中引进变量算起，函数概念的形成可以说耗费了近三百年的历史，而且几经危机艰难曲折，最终才形成了函数的近代定义。再如，在学习完数系扩充和复数的单元之后，可以引导学生探究数系进一步扩充的可能性和方向，然后适当介绍哈米尔顿的“四元数”的创想，这样可以使学生更加深入地了解数系扩充的过程和特点，开阔学生的数学视野。
　　4.章节断层的衔接过渡之处
　　当前数学课程的分科很多，代数、立体几何、解析几何、概率统计、平面向量、微积分初步等。在各大章节之间没有明显的联系，这实际上为数学文化和历史在数学课堂教学中的介入开辟了空间，可以遵循学生的认知规律在章节之间的衔接处作好知识的铺垫，嵌入数学文化的相关内容。例如，在高中教材中，从极限这一章开始，数学教学进入了高等数学的部分，讨论的问题也由有限领域进入了无限领域，学生以往接触的都是有限运算，对无限问题的思考方法感到生疏，因此，在进入本章教学之前，可以先介绍芝诺的著名悖论“追龟说”，这是一个明显违背生活常识的谬论，可以激发学生的认知冲突，巧妙地引发学生的学习兴趣，从而可以自然地引出极限概念，顺利地实现从初等数学向高等数学的过渡。
　　二、“随风潜入夜”——数学文化教育的有效形式和载体
　　数学所具有的那些丰富而独特的文化内涵，往往以潜移默化的方式对学生的数学思想和观念的养成发挥着不可或缺的作用，它在数学教学的过程中可以表现为多种多样的教学形态，换句话说，数学文化可以有多种途径、载体和方式进入数学课堂。
　　1.数学背景嵌入
　　数学背景知识是数学文化的一个良好载体，在数学教学的过程中适时适当地嵌入有关的数学背景知识，能够使学生更加全面和深入地理解当前所学的数学知识。比如，在数学知识的引入阶段适当地介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。在对数学内容的学习过程中，可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现与数学史的知识，丰富学生对数学发展的整体认识，对后续学习起到一定的激励作用。
　　2.数学思想渗透
　　数学文化蕴藏着数学思想方法产生、形成和发展的过程。教学中借助数学文化渗透适当的数学思想方法，可以使学生获得教材以外的思想方法，可充分认识问题的本质特征，促使学生形成会学数学、会用数学的意识。例如“两点间的距离公式”，它把几何学上两点之间的测量问题转化成代数上求一个代数式的值的问题，不仅渗透了数形结合的思想方法，同时也渗透了化归的思想方法，等等。
　　3.数学名题解析
　　
　　在数学解题教学中可以选择历史上不同时期、不同文化的一些数学名题，这些名题及其求解提供了相应数学内容的现实背景，揭示了实质性的数学思想方法，蕴涵了数学家为之奋斗的曲折历程与苦乐体验，展现了广阔而生动的人文背景。例如：“河内塔问题”、“幻方问题”、“牛虎渡河问题”、“智辨色帽问题”、“七桥问题”、“高斯求和问题”等，在引导学生对这些名题进行赏析和求解的过程中，应侧重对历史上所用的各种数学思想方法进行比较分析，使学生了解不同文化背景中的数学思考方式，目的是培养学生的多角度数学思维能力和多元文化关怀。
　　4.“数学化”活动
　　“数学化”活动是指将学生所接触到的周围实际生活中的问题用数学手段进行概括、描述、建立模型、分析解决、阐述结论的过程，它能够使学生从最熟悉的生活背景中发现、掌握、运用数学，体验数学与周围世界的联系，逐步领悟学习数学与个人成长之间的关系。比如对于生活中的许多问题，彩票中奖规律、公交线路优化设计、商场促销手法、储蓄存款方式与利息、游戏中的数学等等，学生会从中真切地感受到数学与我们的生活密切相关，生活中处处都离不开数学，学好数学可以使我们增加许多的生活智慧。这种“数学化”活动可以缩小“形式化”的数学与现实生活之间的差距，引导学生从数学的角度思考、提出、构造问题，从而培养学生“用数学”的意识和应用数学解决实际问题的能力。
　　三、“润物细无声”——数学文化教育的理想目标与境界
　　16世纪末英国数学家兼教育家比林斯利说过：“许多艺术都能美化人们的心灵，但却没有哪一门艺术能比数学更有效地修饰人们的心灵。数学教育能使粗心的青少年变得细心，能使性格粗暴的人变得温顺起来。数学还能教会人们客观地、公正地对待事物和处理问题，杜绝人们的主观偏见，激发人们对真理的热爱，并能增长人们追求真理的勇气和毅力。”日本教育家米山国藏也认为：“成功的数学教育，应当是数学的精神、思想方法深深地永远地铭刻在学生的头脑里……”因此，数学文化教育的理想目标是让学生通过数学文化观照下的数学学习受到数学理性精神和文化特质的充分洗礼和濡染，使其逐渐成为学生人格发展中潜在的精神力量和个性品质，这一目标的达成离不开数学课堂这一前沿阵地，数学课堂应当成为数学文化流淌的地方，成为学生不断用心去触摸数学本质、感受数学内在文化特质的自由天空。正如肖川博士所描述：“完美的教学一定能让学生感受到人性之美、人伦之美、人道之美；感受到理性之美、科学之美、智慧之美；感受到人类心灵的博大与深邃；感受到人类所创造的文化的灿烂与辉煌：能够唤起学生对于生活的热爱与柔情；唤起学生对未来生活的热烈憧憬和乐观、光明、正直的期待；能够以新的眼光审视生活、洞察人性物理。”如果数学课堂能够如上所说充满着高雅的文化氛围，弥漫着优秀的文化传统，并以潜移默化、水滴石穿的渗透力量不断培育和塑造着学生的理性人格和数学素养，那么数学教学可以说达到最高境界了。
　　参考文献
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　　（责任编辑 刘永庆）