“小题”也可“大作”

　　习题是小学数学教学的重要组成部分，是学生掌握知识、形成技能及获取数学活动经验和数学思想方法的重要平台。但在实际教学中，我们经常看到很多一线教师潜心于例题教学的研究，而对习题的重视不够，缺少对习题价值应有的解读、挖掘和再创造，致使每道习题仅仅是“走过场”，学生做得苦不堪言，而教学效果却是收效甚微。
　　前些日子，笔者有幸听到一位优秀教师执教“图形的放大和缩小”一课，为教师对教材习题资源的充分挖掘与利用啧啧称赞。下面呈现该习题的教学片断，与大家一起分享。
　　通过例题教学和“试一试”，学生头脑里初步形成了图形的放大和缩小的概念，在此基础上，教材安排了这样一道习题。如下：
　　（1）图中（）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（）（）的比放大的。
　　（2）图中（）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（）（）的比缩小的。
　　教师并没有停留在简单的就题论题的层面上，而是认真研读教材，充分理解教材的设计意图，对教材上的习题资源进行有效处理和二度开发，巧妙地设计了四个层次，使数学思考的深度和广度都有很大的提升，给学生创设更具探究性和开放性的思考空间。
　　第一层次：
　　（课件仅仅出示①号长方形，未出示衬于图形后方的方格线）
　　师：老师想考考你的眼力。观察①号长方形，感觉一下。
　　(学生静静地观察，停留了2秒钟时间，教师再出示另外四个长方形)
　　师：凭直觉，你觉得哪些图形是①号图形放大或缩小后的图形？
　　生1：我认为③号是①号缩小后的图形。
　　生2（犹豫不决地）：我觉得⑤号可能是①号放大后的图形。
　　生3：④号也有点像。
　　生4：我觉得④号不是，它的长和①号长方形的长看上去差不多，而宽却相差很多。
　　生3（不好意思地）：他说得有道理。
　　第二层次：
　　（课件添上衬于图形后方的方格线）
　　师：现在老师把方格线添上，请大家验证一下刚才的猜测是否正确。
　　（学生安静地思考、计算后，彼此兴奋地交流着自己的发现）
　　师：验证结果怎么样？
　　生：和我们刚才猜得一样，确实是③号和⑤号。
　　师：恭喜你们！那现在你能完整地说说它们分别是①号长方形怎么变化来的吗？
　　生5：③号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按2︰1的比缩小的。
　　生6：我不同意，应该是按1︰2的比缩小的。
　　（教师并未判断谁对谁错，而是在耐心地等待）
　　生7：我发现比的前项大于后项的比表示把图形放大，比的前项小于后项时表示把图形缩小。
　　生8：我也发现一个规律，前项表示变化后图形的边长，后项表示变化前图形相对应的边长，因此③号图形是①号长方形按1︰2的比缩小得到的。
　　师：现在谁再来说说⑤号图形是①号长方形怎么变化来的？
　　生9：⑤号图形是①号长方形放大后的图形，它是按3︰2的比放大的。
　　师：真了不起。学习数学就是不能光满足于结果，还要学会观察、学会思考，那么你一定会比别人收获得更多。
　　第三层次：
　　师：②号和④号的边长怎样变动一下，也就成为①号放大或缩小后的图形了？
　　生10：我看到②号图形的长是①号图形的二分之一，所以只要把宽也改成①号图形的二分之一就行了，也就是1格。（课件相机修改②号图形的宽）
　　生11：④号长方形的长不对，应该把长和宽同时放大相同的倍数，所以把长改成9格。（课件相机修改④号图形的长）
　　师：通过刚才的练习，你觉得图形放大或缩小时要注意什么？
　　生12：所有对应边都要同时放大或缩小。
　　生13：我有补充，应该所有对应边都要同时按相同的比放大或缩小。
　　师：你们考虑得非常周到。“同时”按“相同”的比放大或缩小，说得好！
　　第四层次：
　　师：如果让你设计一个①号图形放大或缩小后的图形，你会怎么设计呢？
　　（学生独立思考、设计）
　　师：设计好的同学不妨考考你的同桌，说说看它是①号图形按怎样的比放大或缩小的。
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　　赏析：
　　纵观这四个层次的设计，层层递进，首先让学生初步运用一开始发现的图形放大、缩小中变与不变的规律，凭直觉说说哪些图形是①号图形放大或缩小后的图形，培养了学生的空间想象力。第二层次添上方格线，进行验证，并引导学生用规范的语言说出③号和⑤号图形是怎样放大或缩小的。第三层次提高难度，让学生思考：②号和④号图形的边长怎样变动一下，也就成为①号图形放大或缩小后的图形了？从而反思总结图形放大和缩小的注意点。第四层次让学生独立设计一个①号图形放大或缩小后的图形，并与同桌交流。学生不仅加深了对图形放大和缩小概念的理解，思维也由此逐步得到深入，同时形成一定的解题策略。
　　教学时我们不能仅仅满足于“搬用教材”，重要的是要思考“有没有更好的用法”“如何最大化地为学生的发展服务”。由此可见，“小题”也可“大做”，在深入研读教材、吃透教材编排意图的基础上，用心优化，对习题做出适度而有效的开发，提高习题的附加值，从而使学生的思维能力得到提升，数学素养得到培养，数学课堂也真正做到有效乃至高效。
　　（责编杜华）