“乘法分配律”难点突破之教学策略

　　“乘法分配律”是苏教版第八册的教学内容，逐步结合小数、分数、百分数等知识的教学，渗透到每册教材的混合运算中，用于简算和巧算。对于小学生而言，由于乘法分配律的理解和运用具有一定的灵活性，需要较高的数学能力，所以学生利用其解决问题时经常会出错，成为运算律掌握中的一大难点。在教学中，我常用以下策略加以突破。
　　一、创设情境，明确意义
　　初涉乘法分配律，要使学生理解和掌握，关键是真正理解乘法分配律的意义。因此，教学时首先要创设情境。如学习“小数四则混合运算”时，教师出示题目：“美术兴趣小组同学去年买了12套水彩笔，每套7.5元；今年又有8人参加，也想买同样的水彩笔，请你算一算一共用去多少元钱。”学生列出两种算式：（1）12×7.5+8×7.5；（2）（12+8）×7.5。接着让学生说出每个算式的含义，第一个算式的含义学生都会说出来；第二个算式的含义经过思考交流后，也很快明朗，并通过比较发现两个算式之间的内在联系。学生有了这样的思考过程就不再是单独地学习一个公式，而是给这个公式赋予了一个鲜活的、熟悉的情境，因为他们有过购物的经验。接着，再让学生根据刚才的情境为105×7.5-5×7.5编一道题。学生很快达成共识：买105套水彩笔，每套7.5元，后来退回5套，一共要用去多少元？再提出“一共买了多少套？一共用去了多少钱”的问题时，学生立即得出答案：100套，750元。接下来教师板书105×7.5-5×7.5＝（105-5）×7.5这个算式，并问：“该怎样理解？”学生们议论纷纷，不知不觉中加深了对乘法分配律意义的理解。通过这样联系生活经验创设情境的教学，学生能够在理解公式意义的同时，激发学习数学的浓厚兴趣，掌握数学学习的方法。
　　二、通过对比，强化认识
　　在乘法分配律学习运用过程中，有时学生会出现不是运用乘法分配律却误当乘法分配律运用的错误。如在利用乘法分配律简算时，有些学生把分配律简单地理解为两积求和，而忽略了一个重要的条件：有一个相同的因数。为此，我设计了下面两道练习：（1）47×88+53×88；（2）47×88+53×89。在做题之前，我先让学生观察比较这两个算式，看一看它们有何异同，然后通过讨论，学生得出结论。它们的相同点是：这两道题都是两积求和；不同点是：在第（1）题两积中有一个相同的因数，第（2）题中没有相同的因数。这时再让学生与乘法分配律相对照，可以清楚地发现第（1）题符合乘法分配律，而第（2）题不符合。这样就使学生对乘法分配律有了深刻的认识——在两积求和时要有一个重要的条件，就是有相同的因数。
　　乘法结合律的特征是几个数连乘，而乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和，在练习中学生特别容易混淆。为此，我常设计组题进行对比练习。如（40+4）×25与（40×4）×25、25×125×25×8和25×125+25×8，练习中可以提问：“每组算式有什么特征和区别？符合什么运算律的特征？应用运算律可以使计算简便吗？为什么要这样算？”通过对比，学生明确利用乘法结合律和乘法分配律进行简算的条件是不一样的。乘法结合律适用于连乘的算式，而乘法分配律一般针对有两种运算的算式。通过两题中条件的对比，学生对乘法分配律有了更深入的理解，并加强了记忆。
　　三、顺逆并进，训练思维
　　苏教版四年级数学第八册“运算律”这一单元用字母揭示“（a+b）×c=a×c+b×c”，可在授课后的练习中有些学生钻牛角尖，在他们心中似乎只承认（a+b）×c=a×c+b×c，而对a×c+b×c=(a+b) ×c这种形式表示陌生或否认。针对这种情况，我分析原因：一是顺向思维的心理定式；二是对字母代数的陌生。为此，我重新剖析了等号的含义，将字母表示式写成a×c+b×c=(a+b) ×c，并用文字加以叙述，此时大部分学生都可以弄懂，我又设计了三种练习题来巩固学生的理解。
　　数字式：32×78＋32×22，101×89；
　　混合式：（34＋m）×n，a×48＋72×a；
　　字母式：b×(x＋a)，b×x＋b×a。
　　这种练习可以训练学生的顺向思维和逆向思维，让学生用所学的知识去解答不同的题目，在乘法分配律的内涵和外延上加以认识，加强了对乘法分配律的理解。同时，有利于学生发展符号感，感受数学表达的严谨和简练，为字母表示数的衔接做了很好的铺垫。
　　四、变化条件，强化感知
　　为了让学生通过对感性材料有目的、有程序地观察，引导他们进行对比，加深对乘法分配律的认识，我选取下面两道题进行有目的地训练：（1）99×38+38；(2)46×38+54×39。这两道题粗略地一看，好像无法用乘法分配律解答，但认真观察后不难发现第（1）题中的括号后面可以看成99×38+38×1。这里运用了“一个数同1相乘仍得原数”这一原理，使新旧知识得以联系，恰当运用，提高解题能力。第（2）题实际上就是前面我们说它不符合乘法分配律的形式，通过观察可见加号前后分别是46×38和54×39，而且46+54=100，很容易地想到利用乘法分配律来进行简算，但没有相同的因数，怎么办？看似“山重水复疑无路”，继续引导学生观察38与39这两个数，发现它们只相差1，因此可将39改写成“38+1”，那么这道题就可以解答了。至此，“柳暗花明又一村”，问题获得圆满解决。题中乘法分配律连续应用了两次，并且一顺一逆。在解题过程中，强化了学生对乘法分配律的感知，锻炼了学生思维的灵活性，培养了解题能力，同时攻克难关后的愉悦会增强学生的信心，激发学习的兴趣。
　　五、拓展思路，发散思维
　　教材的内容是肤浅的，而知识的运用是千变万化的。实际教学中，需要我们对教材的内容进行再加工和提高，来加深学生对知识的理解，拓宽思路，以培养学生的发散思维。为此，我选择了下列练习题：87×102-87×2。此题与ac+bc的形式极为相似，那么它能不能仿照乘法分配律进行解答呢？我对学生逐步引导：首先，理解87×102与87×2的含义；其次，理解整个算式的含义，即从102个87里面减少2个87，还剩100个87 ；再次，提问这100个87是怎样得到的，学生考虑后能回答出102个87减去2个87。至此，学生对此题怎样算比较简便已经明白，很快解答出来。在此基础上继续提问：“是否所有这种类型的题都可以这样做呢？”师生共同进行举例验证，先让学生用一般算法解答，再用新讲的简便算法解答，看一看结果是否相同，最后提炼出a×c－b×c＝(a－b)×c。而后，我又出示算式23×23＋23×62＋15×23，有了前面的基础，学生很快发现a×m＋b×m＋c×m＝(a＋b＋c)×m。我进一步提问：“难道只限于三个数吗？四个数、五个数或者更多的数可以吗？”学生此时兴趣正浓，纷纷动手试验，经过激烈的讨论，终于取得一致意见，得出下面结论：a×m＋b×m＋c×m＋d×m＋……＝(a＋b＋c＋d＋……)×m。通过这样的引申，在加强学生对乘法分配律内涵与外延更深刻理解的同时，使学生觉得数学奥妙无穷，从而激发学生的求知欲。
　　总之，数学是思维训练的体操，通过以上策略的实施，教师教给学生的不仅仅是数学知识，还包括思维能力。
　　（责编杜华）