如何提高小学数学课堂教学的有效性

　　一、情境导入，初步感知圆
　　师：这个袋子里有一个圆，除了圆还有其他的平面图形（投影出示长方形、正方形、梯形、平行四边形等），在这些平面图形中你能把圆摸出来吗？想一想，怎么摸？（学生独立思考，然后指名到前面摸）
　　师：能告诉大家有什么诀窍吗？
　　生1：圆和其他图形不一样，其他图形的边是直的，有角，而圆的边是弯的、光滑的。
　　师：哪些图形的边是直的？请具体说说。
　　生1：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形（生边说师边点击分类），像这些边是直的且有角的图形，是由线段围成的，我们把它们叫做线段图形；另外这两个图形（一个圆、一个不规则的曲线图形），我们叫它曲线图形。
　　师：这个图形的边（指着不规则的曲线图形）也是光滑的、弯的，为什么没把这个摸出来呢？
　　生1：它凹凸不平，不像圆那么饱满。
　　师：对，圆是饱满的，而且光滑、圆润，圆是这么的美丽。圆有哪些奥秘？今天，我们就一起来深入地认识圆。（板书课题：圆的认识）
　　二、探究新知，深入研究圆
　　1．从生活中抽象出圆，初步感知圆的圆心、半径、直径的含义。
　　师：圆在生活中随处可见，有着广泛的应用。请大家欣赏（投影演示自行车、汽车、电风扇等物并抽象出圆）。
　　师：请同学们仔细观察这几个圆，你能发现它们有什么相同的地方吗？先静静地观察两分钟，然后在小组内交流一下。
　　生2：我发现这些圆中都有一个中心。
　　师（边说边演示点击）：圆中心这一点叫做圆的圆心，通常用大写字母“O”表示。
　　生3：我发现圆里都有一些线段，并且这些线段一端连着圆心，一端连在圆边上。
　　师（结合投影演示）：像这样一端在圆心，一端在圆上的线段叫做圆的“半径”，通常用小写字母“r”表示。
　　师：再仔细观察，圆里除了一端在圆心、一端在圆上的线段，还有别的线段吗？
　　生4：还有两端都连着圆边上的线段。
　　师：很好，请你练习半径的概念，把你刚才发现的线段说得完整一些。
　　生5：还有一些线段，它的两端都在圆上并且还经过圆心。
　　师：说得非常准确，你将来一定能成为数学家。（课件演示）像这样两端都在圆上并且通过圆心的线段叫做圆的直径，通常用小写字母“d”表示。
　　2．自学课本，准确理解半径、直径。
　　师：数学书上关于半径、直径到底是怎么说的呢？请同学们打开课本仔细地看一看。（自学后指名回答）
　　生6：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做这个圆的半径。
　　师：什么叫“任意一点”？
　　生6：就是随便一点。
　　师：这样“随便的点”有多少个？
　　生：无数个。
　　师：由这“无数个点”，你还能联想到什么？
　　生7：圆的半径有无数条吧！
　　师：你好像不确定，是一种猜测，是吗？关于这个知识点，我们下面将要深入研究，验证你的猜想。
　　师：那什么叫“在圆上”？
　　生8：圆上就是指在圆的边上，也就是曲线上。
　　师：表达得非常准确。还学到什么？
　　生9：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做这个圆的直径。（师板书“半径”、“直径”）
　　师：你觉得关于直径的表述，要想让大家真正理解，关键地方是什么？
　　生10：它有三个点，两头各一个，中间一个，好像是一个人在挑东西，两端点在圆上，就是挑的东西；圆心的一点，就是“人”。（学生自发地鼓掌）
　　师：你观察得真仔细，太会比喻了。
　　3．动手操作，深入研究半径、直径。
　　师：请拿出课前老师发给你的圆形纸片。这是一个没有标出圆心的圆片，你能不借助工具，找出这个圆的圆心、半径、直径吗？想一想，怎样用最方便、快捷的方法找出来？（让学生思考后开始尝试操作，然后指名汇报）
　　生11：把圆片对折再对折，然后打开，两道折痕的交点就是这个圆的圆心；从圆心到圆边上的折痕就是这个圆的半径；第一次对折的长折痕，也就是两端都在圆上的且通过圆心的这条折痕就是圆的直径。
　　师：请每个同学在你的圆片上画出一条半径、一条直径，并分别用字母表示。
　　师：请同学们仔细观察，有关半径和直径，你能提出什么问题吗？独立思考后在小组内交流，等会儿比一比，哪一组提出的问题多，并且有研究价值。
　　根据小组回答，教师在投影上整理出今天要研究的问题：在同一个圆中，半径的长度都相等吗？直径都相等吗？是用什么方法研究的？半径有多少条？直径有多少条？是用什么方法实验的？半径和直径有什么关系？怎么知道的？
　　师：为了节约时间，我们分组进行研究，每个小组自主选择一个问题研究。先想一想，你打算选择哪个问题，怎么研究？给你们1分钟选题思考的时间。（学生汇报略）
　　师：根据你们刚才汇报的情况，借助手中的圆片折一折、量一量、画一画、比一比等方法进行研究吧。
　　4.画圆。
　　（1）试着画圆，总结步骤和方法。
　　学生操作，教师巡视，选取学生画出的典型失败作品，如大小不一样的、画的位置不同的、画的不光滑或有锯齿的等，评价总结出画圆的方法和步骤，再进行指定半径和直径规范画圆。
　　（2）画指定大小的圆，规范画圆的方法。
　　三、巩固练习，深化提升圆
　　1．下面圆中哪些是半径？哪些是直径？为什么？（独立思考30秒）
　　2.找出圆心、半径和直径。（静思默想1分钟后再回答）
　　3．欣赏（课件演示）。
　　（1）“点”的运动过程形成“线”。
　　（2）“线”的运动过程（旋转）形成“面”（圆）。
　　（3）“面”（圆）的运动过程形成“体”（平移运动形成圆柱，绕直径旋转形成球）。
　　评析：
　　一、静思默想的课堂
　　不论是道家的炼心炼气、儒家的修身养性，还是佛家的“六根清净”都无不以练静为入手。心不能静便无所安，心不能定便无所守。也就是说，人静不下来就会没了主心骨，就会浮躁、心生杂念，就会一事无成。只有静下心来，才能专心致志，将智慧、灵感全部集中调动起来，才能有所创造、有所成就。
　　课堂上给足学生思考时间，特别是数学课堂，要求思维严谨、语言准确，更要给足学生静思默想的时间，才会有火花的闪现、思维的放飞！本节课的每一个环节开始，教师都让学生先静静思考，然后再合作交流或指名回答，这样的合作交流才有效。回想平时的课堂，师生对答如流，看以热热闹闹，但思维真正动起来的有几人？而“动”起来的几个人的思维又有多深？所以，要想保证课堂教学的有效性，静思默想是前提。因为静思默想是面向全体的保证，是独立自主的前提，是合作探究的基础。本节课中每一个环节学生的回答都比较准确、深刻，有一定的思维深度。例如，在新授课的第一环节，让学生观察圆的特征时，学生说“我发现圆里都有一些线段，并且这些线段一端连着圆心”“一端连在圆边上”。再如，教师启发学生观察直径时，学生说“还有两端都连着圆边上的线段”“还有一些线段，它的两端都在圆上并且还经过圆心”。不用教师告诉，学生的数学语言表述抓住了半径、直径概念的核心词“经过圆心，一端（或两端）在圆上”，这才是教给学生如何学数学。因此，在数学课堂中，要让学生有静思默想的时间，这样学生才能有理性的思考、缜密的思维。课堂上给学生一个宁静的课堂环境，安静的思考时间，这是提高课堂教学有效性的前提。
　　二、追问的课堂
　　所谓追问就是追根究底地查问，多次的问。可以是执果索因的问，也可以是执因索果的问。课堂上的追问就是教师围绕一个问题进行启发性的不停地问，“迫使”学生主动思考，一步步地逼近答案，直至学生表述清楚、完整，教师才肯罢休的一种对话形式。这样的追问可以使学生的思维处于积极状态，由浅入深、由点到面、由特殊到一般，促使学生的思维不断走向深刻。
　　
　　本节课的教学重点内容“半径、直径”的概念理解，从头至尾，教师没有一句告诉，而是在追问中步步逼近的。如在新授的第二环节让学生自学课本，准确理解概念时，教师追问“什么叫任意一点”“什么叫随意一点”“由 ‘随意一点’你联想到什么”，从而引导学生把圆的半径有无数条的本质给揭示了出来。又如，在学生自学课本理解直径时，教师追问“你觉得关于直径的表述，要让大家真正理解，关键地方是什么” ，学生说“它有三个点，两头各一个，中间一个，好像是一个人在挑东西，两端点在圆上，就是挑的东西；圆心的一点，就是‘人’”。学生的表述形象逼真，把直径的本质特征抽象得淋漓尽致。这样的课堂既发展了学生的思维，又提高了课堂教学的有效性，所以追问是有效课堂教学的必要手段。
　　三、目标达成的课堂
　　目标是在一定的时间内达到具有一定规模的期望值。教学目标是指与教学训练有关的，师生通过教学活动预期达到的结果或标准。它是一切教学活动的出发点和最终归宿，对教学内容、教学过程的展开具有明确具体的导向作用，是课堂教学有效性检测的依据。本节课的教学目标主要有：认识圆的各部分名称；理解在同圆或等圆中，直径与半径之间的关系；掌握画圆的方法；经历直径、半径概念的形成过程。
　　从上述教学过程可以看出，学生不但理解、掌握了这些知识，而且经历了观察、猜想、提问、动手实验、验证（折、画、量）的过程，即经历了数学的再创造过程，学生体验到了学习数学的快乐。因此，有效的课堂必须是目标达成的课堂，这是有效数学课堂教学的根本保证。
　　四、有评价坡度的课堂
　　我国古代教育家、思想家孔子提出育人要“深其深，浅其浅，益其益，尊其尊”，即主张“因材施教，因人而异”，用深一点的知识去教育程度较深的人，用浅点的知识去教育程度较浅的人，用使其增长的办法对待人的长处，用尊重的态度去对待别人的自尊之处。数学教学中如何尊重差异，我认为在目标的检测上要体现思维的坡度性，即分三层练习设计。第一层是最基本的练习，是基础知识、基本技能方面的，要让全体学生都能达标，如巩固练习的第1题；第二层是基本能力方面的，围绕基础知识、基本技能，设计拓展延伸性的练习，满足全班三分之二的学生，如巩固练习的第2题；第三层是基本素质方面的，围绕基础知识和基本技能设计一些综合性、开放性、创新性的欣赏题，满足最顶层学生的需求，如练习第3题。这样设计既遵从数学知识的内在联系，又让每一个学生都有成功的体验。也就是说，在目标检测的设计上，上不封顶，下要保底，才能实现《数学课程标准》要求的“人人学有价值数学，人人都能获得必需数学，不同的人在数学上得到不同发展”，这是数学实效性的基本保证。
　　（责编杜华）