活用教材 激活创造

　　叶圣陶先生曾经说过“教材无非是个例子”，他强调“要用教材教，而不能单纯地教教材”。这就要求我们在深入分析教材体系、明确编者编写意图的基础上，灵活地运用教材，并尽可能地发挥教师的教学机智，深入挖掘教材的潜在因素，培养学生的创造意识与能力，从而实现“人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展”的教学目标。
　　案例：
　　国标本苏教版六年级数学教材上册第六单元“探索与实践”安排了这样一组题：
　　1．画一个长6厘米、宽4厘米的长方形。
　　（1） 这个长方形的长和宽分别增加后，各是多少厘米？先算一算，再画一画。
　　（2） 现在长方形的面积是多少平方厘米？现在的长方形的面积是原来的几分之几？
　　2．任意画一个长方形，再把长方形的长和宽分别增加。先算出现在长方形的长和宽，再算出现在长方形的面积是原来的几分之几？
　　在认真分析教材、结合本班学生特点的基础上，教学这一部分内容时，我安排了以下五个环节。
　　一、明确题意，解决问题1
　　本堂课的教学内容是在“较复杂的分数乘法应用题”等相关知识教学之后安排的。为给学生的探索实践铺平道路，我让不同层次的学生说题意和解题的思路。
　　原来长方形的面积：6×4=24（平方厘米）；
　　现在长方形的长和宽：6×（1＋）=9（厘米），4×（1＋）=6（厘米）；
　　现在长方形的面积：9×6=54（平方厘米）；
　　现在面积是原来的：54÷24=。
　　二、确定方向，解决问题2
　　接着我让学生确定自己准备画的长方形的大小，并让学生多层次进行交流，从而使学生确定的长方形大小更具广泛性。然后让学生按照问题1的方式求出结果，学生发现现在的长方形面积还是原来的。
　　编者的意图、教学任务到此为止可以说是基本完成了，但我又将学生的思维继续引向深入。
　　三、提出问题，适当猜想
　　“为什么长方形的长和宽在变，而现在长方形的面积还是原来的呢？”学生自然提出这样的问题。“你们有什么想法或猜测？”我适时问道。“长方形的长和宽在不断变化，只有‘长和宽都增加’没有变，现在的面积都是原来的，由此肯定与长和宽增加的有关系！”经过讨论学生形成这样的共识，我马上引导学生转入下一环节。
　　四、深入探究，发现规律
　　“同学们都认为现在长方形的面积是原来的与长和宽都增加了有关，那存在什么样的关系呢？”在学生处于“愤悱”状态时，我予以引导：“刚才同学们确定的长方形的长和宽各不相同，怎样确定长方形的长和宽最简洁、最便于我们发现规律呢？”“长2厘米，宽1厘米。”“长1厘米，宽0.5厘米。”……学生们争执着，并看着我，希望由我来裁决。“已经非常接近了！”我的话音刚落，学生中冒出这样的声音：“长1厘米，宽1厘米。”“长1厘米，宽1厘米不是正方形吗？”“正方形是特殊的长方形。”学生通过思维的碰撞逐步懂得：把长方形的长和宽都看作1厘米，或者都看作“1”，可以排除数据的干扰，便于发现规律。
　　在我的引导下，学生终于发现：（1＋）×（1＋）=（1＋）2=（）2=。我又将学生的思维引向下一层次。
　　五、概括升华，得出结论
　　“如果长方形的长和宽都增加，现在的面积是原来的几分之几呢？”“。”许多学生一起喊起来。“都增加呢？”“。”这一次喊的学生更多了。
　　“长方形的长和宽增加的分数可以不断地变化，现在的面积是原来的几分之几也随之发生变化，我们能不能通过刚才的探究得出一个一般的结论呢？”通过个体思考、小组交流以及我的引导，学生得出：如果长方形的长和宽分别增加（m≠0），则现在长方形的面积是原来的（1＋）2。
　　六、再次演绎，形成模型
　　“如果长方形的长和宽增加的分率不一样，长增加（m≠0），宽增加（n