解题时的思路走向

　　1． 数与式中实数、整式、分式、二次根式等知识的概念、性质、公式、法则等．
　　2． 方程（组）与不等式（组）中的定义、解法，以及用方程（组）与不等式（组）解决实际问题．
　　
　　■先化简，再求值：■÷a+■.
　　问题1 当a=4，b=－1时，求代数式■÷a+■的值.
　　刷新思维 原式= ■÷■=■·■ = ■ .化简时需注意，化简的结果必须为最简分式或整式；代入数值计算时，要注意“对号入座”和“恢复原状”，原来的运算符号和具体数字都要保持不变. 所以当a=4，b=-1时，原式=■=■=■．
　　问题2 当b=－1时，在－2＜a＜2的范围内是否存在整数a，使得代数式的值为－■？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
　　刷新思维 由题意可得等式■=－■，由b=－1，得a=－1，字母a的值是规定的范围内的整数. 此时同学们容易忽视分式有意义的条件，实际上，在－2　　问题3 当代数式的值等于■，且ab=－1时，则■+■＝______．
　　刷新思维 本题可将代数式变形为■+■=■，由a2+b2可联想到完全平方公式，即有a2+b2=（a+b）2－2ab，于是代数式可变形为■. 由已知条件可知■=■，即有a+b=2. 在代入时常用的思想方法有整体代入、转换代入等，本题可将a+b，ab分别看做整体，再代入求解，所以■+■=■=■=-6.
　　
　　■ 建华小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题． 已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元．
　　问题1 该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？
　　刷新思维 设新建一个地上停车位需x万元，新建一个地下停车位需y万元，由题意可得x+y=0.5，3x+2y=1.1， 解得x=0.1，y=0.4. 所以新建一个地上停车位需0.1万元，新建一个地下停车位需0.4万元． 本题也可以列一元一次方程求解，但列方程组比列方程更直接．
　　问题2 若该小区预计投资金额超过10万元而不超过11万元，则共有几种建造方案？
　　刷新思维 列不等式组解实际问题，其一般步骤是审题—设元—列不等式组—解不等式组—检验—作答． 根据“投资金额超过10万元而不超过11万元”可建立两个不等式． 设新建m个地上停车位，则有10<0.1m＋0.4（50-m） ≤11，解得30≤m＜■. 因为m为整数，所以m可取30，31，32，33. 所以有四种建造方案：①地上车位30个，地下车位20个；②地上车位31个，地下车位19个；③地上车位32个，地下车位18个；④地上车位33个，地下车位17个．
　　问题3 已知每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元． 在（2）的条件下，新建停车位全部租出． 若该小区将第一个月租金收入中的3 600元用于旧车位的维修，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，请直接写出该小区选择的是哪种建造方案.
　　刷新思维 将四种建造方案中的收入分别求出来，根据第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维修，可列式：收入－旧车位维修费用3600=新建车位费用． 新建车位费用分别为：方案①（100×30+300×20）-3600=5400；方案②（100×31+300×19）-3600=5200；方案③（100×32+300×18）-3600=5000；方案④（100×33+300×17）-3600=4800． 由“其余收入继续兴建新车位，恰好用完”可知符合要求的方案是收入与支出持平，只有方案③满足此条件，故建造方案为建造32个地上停车位，18个地下停车位．
　　
　　热身训练
　　1． 已知A=■，B=■，C=■，将它们组合成（A－B）÷C或A－B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值，其中x=3．
　　2． 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1 900本科技类书籍和不超过1 620本人文类书籍组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
　　（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来.
　　（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低. 最低费用是多少元.
　　参考答案见P58 ■