刨根问底析错因

　　 ■对概念认识不清
　　作为初中数学的重要章节，数与式、方程（组）与不等式（组）所涉及的概念多，且易混淆，同学们唯有把握清楚这些概念之间的区别与联系才能轻松、快速地解题.
　　■ ■_______（填是、不是）分数.
　　■ 是.
　　■ 上述错解是误以为具备分数线和分母形式的就是分数，本题实质上是考查实数的分类. 实数可分有理数与无理数两类，其中分数与整数同属有理数，无理数是指无限不循环小数，而初中阶段的无理数常见的有开方开不尽（如■）、特殊字母（如π）、自我构造的无限不循环小数（如0.1010010001…）三种类型. 由于■是无限不循环小数，那它的一半■自然也是无限不循环小数，所以■属于无理数.
　　■ 不是.
　　■ 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
　　A． x2+■=0
　　B． ax2+bx+c=0
　　C． （x-1）（x+2）=1
　　D． 3x2-2xy-5y2=0
　　■ A，B或D.
　　■ 成为一元二次方程的要素法则有四个：①只含有一个未知数；②未知数的最高次项为2；③二次项系数不为0；④整式方程. 选A是忽略了④，选B是忽略了③，而选D则是忽略了①的限制.
　　■ C.
　　
　　■运算出错
　　数学离不开运算，作为贯穿代数内容的运算，既是基本知识掌握的反映，又是基本能力的体现. 实践中同学们由于欠缺符号感，经常在有理数运算中遭遇学习数学的第一个拦路虎，而幂运算的引进，整式、分式、根式的运算既相似又有区别，都易发生记忆模糊，导致张冠李戴.
　　■ 下面是按一定规律排列的一列数：
　　第1个数：■－1+■；
　　第2个数：■－1+■1+■·1+■；
　　第3个数：■－1+■1+■·1+■1+■1+■；
　　
　　
　　…
　　第n个数：■－1+■·1+■1+■…1+■．
　　
　　那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
　　A． 第10个数 B． 第11个数
　　C． 第12个数 D． 第13个数
　　■ B，C或D．
　　■ 此题出错的原因不排除是对有理数的乘方运算理解不清，符号感不强，观察力较弱等. 事实上只要胆大心细，掌握探究方法，不难发现算式呈现出一些规律，即纵向比较时容易发现，每个数中的被减数依次减小，而减数均为■，所以它们的差随个数的增加而逐渐变小.
　　■ A.
　　■ 解不等式■+3≥■+1.
　　■ 去分母得3（－x+3）+3≥2x+1，去括号得－3x+3+3≥2x+1，移项得－3x+2x≥1－6，即－x≥－5，所以x≥5．
　　■ 上述解法可谓步步皆错，四处错误分别是：去分母时漏乘部分项；去括号时漏乘部分项，移项未变号；系数化为1时除以负数，不等号的方向没有改变. 需特别注意的是，前3个错误在解方程时经常出现，稍不留神就会将解方程时的错误迁移至此；需提醒的是，最后一个错误恰恰是解不等式与解方程方法步骤中最大的区别之处.
　　■ 去分母得3（－x+3）+18≥2x+6，去括号、移项、合并同类项得－5x≥－21，系数化为1得x≤■.
　　
　　■考虑不全
　　数学是思维的体操，我们在实际运用知识解决问题时常常只知其一不知其二，只见树木不见森林，对于隐含条件的问题，综合多个关联知识的问题常欠缺思维深度，招致“以偏概全、考虑不周”的错误.
　　■ 若关于x的方程■=1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
　　A． a＜1?摇?摇?摇?摇 B． a＜1且a≠0
　　C． a≤1?摇?摇?摇?摇 D． a≤1且a≠0
　　■ A，C或D.
　　■ 大部分同学都会先求出x=a－1，再依据解是负数得a－1<0，故选A；也有少数同学草率下手，根据解是负数竟然提炼出x≤0，从而得出错解C． 解此题时要全面考虑，应仔细观察注意到x+1在分母上，故求a的取值范围时实际上是求a－1<0，a－1+1≠0 的解集.
　　■ B.
　　
　　■走马观花致错
　　任何简单或复杂的数学问题，仔细斟酌、认真审题、明晰题意都是正确解题的基础. 在实际解决问题的过程中，同学们常易发生浮光掠影读题，走马观花解答，最终不求甚解致错.
　　■ 一辆汽车从A地驶往B地，前■路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知汽车在普通公路上行驶的速度为60 km/h，在高速公路上行驶的速度为100 km/h，汽车从A地到B地一共行驶了2.2 h． 请你根据以上信息，就该汽车行驶的“路程”或“时间”，提出一个用二元一次方程组解决的问题，并写出解答过程．
　　■ 设这段路的总长为x km，由题意得■+■=2.2，解得x=180. 所以这段路的总长为180 km．
　　■ 解法呈现出同学们具备数量关系的提炼能力，很快能将“前■路段为普通公路，其余路段为高速公路”转化为普通公路占总长■，高速公路占总长■，再据时间找寻到等量关系列方程求解. 但上述解题致错的根源恰恰出现在读题不全、审题不明的起始环节，忽略了开放题中的限制：首先要提出问题，其次用时间或路程解决问题时必须用二元一次方程组来解. 可见，有时看似无关紧要的条件往往会成为解题最重要的限制．
　　■ 答案不唯一，比如以路程为例提出问题：普通公路、高速公路各为多少千米？具体求解仍然根据两段路的2倍关系和行驶总时间为2.2 h列出方程组解答，详细过程略．
　　
　　■错误迁移致错
　　在学习数学的过程中，同学们常常受定式思维的干扰出现令人啼笑皆非的错误，究其原因，是由于知识的综合加强，导致类似的知识在头脑中互相倾轧，因而解题方法、法则运用出错.
　　■ 下列计算正确的是（ ）
　　A． a2·a3=a6
　　B． （a+b）（a-2b）=a2－2b2
　　C． （ab3）2=a2b6
　　D． 5a－2a=3
　　■ A，B或D
　　■ 选A是受乘号干扰，误以为同底数幂的乘法是指数相乘，选B是受平方差公式干扰，选D则是将整式加减等同于数的加减.
　　■ C.
　　■ 计算：■－■.
　　■ 原式=a-（a+b）=a-a-b=-b.
　　■ 显现上述匪夷所思错解的根源是受等式性质的负干扰，同学们未能正确应用分式的基本性质通分转化，误把分式方程中去分母转化迁移至此.
　　■ 原式=
　　■－■=
　　■=－■. ■