浅谈在数学教学中对学生数学思维方式的培养

　　我们在实施新课改的过程中，始终把引导和培养学生的数学思维方式作为教学的主线。所谓数学思维是指“人们在社会活动中，逐渐积累的对于数学关系和空间形式的认识”，它包括知识技能素养、逻辑思维素养、运用数学素养、唯物辩证素养等。我们说，一个人具有较高的数学素养，某种意义上就是指它有较强的数学思维，主要体现在以下几个方面：
　　（1）掌握必要的数学基础知识和基本技能，能理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法。并通过不同形式的自主学习、探究活动，分析讨论来体验数学发现和创造的历程。
　　（2）具有一定的空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理、分析应用等基本能力。
　　（3）能提出问题、分析和解决问题，具有数学表达和交流的能力，有独立获取数学知识的能力。
　　（4）具有数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。
　　（5）具有学习数学的兴趣，以及学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。
　　在实施新课改的过程中应当怎样培养学生的数学思维呢？
　　学习的目的在于应用，数学教学的重要任务之一是让学生运用所学知识去分析和解决现实世界中的各种问题。新的课改精神在倡导学生学习方式的转变和教师教学行为的变化的同时，特别注重学生创新精神和实践能力的培养。《数学新课程标准》明确提出，在数学教学中，应注重发展学生的应用意识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值。帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学，让学生对数学有亲切感。传统的数学教学在培养学生知识技能和逻辑思维能力方面都有独到之处，着重强调数学知识的严谨和结果的精确性，往往淡化学生的数学应用意识。在新的课改精神指导下，我们评价数学的教和学，不仅仅看学生掌握了多少数学知识，更要看它是否能够谈论数学，进行数学交流，是否具有应用数学的意识，具有“数学头脑”。因此，我们在教学中，应充分挖掘教材的内涵，创设问题情境，让学生在自身的生活背景中发现数学、运用数学、创造数学，培养学生对“数的感觉”，从而培养学生应用数学的意识。
　　一、揭示知识的产生背景，展现知识的形成过程
　　数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识的过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返璞归真，引导学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象概括的思维和归纳的思维，可以养成良好的思维品质，使学生产生很好的数学思维。几何学的产生、公理的形成、无理数的发现等，都是实践的产物。因此，我们在学习数学知识的过程中，应尽量联系生产和生活实际，展示知识的发生发展背景，让学生从中获得学习数学的兴趣和动力。
　　二、体现数学的应用天地，展示数学的靓丽风采
　　著名数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之迷，日用之繁，无处不用数学。”当今世界，数学已渗透到了生活的每个角落。数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。《数学新课程标准》明确提出，数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。
　　数学应用与数学知识学习是相互促进、相辅相成的，在数学教学中加强数学应用和联系实际，不仅有利于提高学生的数学学习兴趣，加强学生的数学应用意识，而且有利于学生的数学理解，提高学生的数学创造力，使学生对数学“有所感觉”。 随着社会主义市场经济大潮的兴起，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识。而我国应用意识失落是数学教育的一个严重问题，课堂上不讲数学的实际来源和具体应用，“掐头去尾烧中段”，让学生在符号的海洋里做波浪运动。如果我们的数学教学仍然视为不见，只满足于“思维体操”的功能，不管实际应用，恐怕要落后于时代，误人子弟。我在教学中特别注重通过抽象、概括、建立数学模型等思想方法的学习和训练，让学生体会到数学中的定义、概念、定理、公式等是从现实世界中经过逐步抽象概括而得到的数学模型，与现实的世界有着千丝万缕的联系，并且可以反过来应用于现实世界来解决各种实际问题。
　　三、挖掘教材内容潜在的数学思想方法
　　著名数学家玻利亚曾统计过，学生毕业后，研究数学和从事数学教育的人占1%，基本不用或很少用数学的占70%，我国的情况大抵相仿。所以对大多数人来说，数学思想方法比形式化的数学知识更加重要。因为前者具有普遍性，在他们未来的生活和工作中能派上用场。例如，我们确信三角形的面积公式相当重要吧！但很多人在校外生活使用这个公式至多不超过一次。所以更重要是获得这样的思想方法，就是通过分割一个表面成一些简单的小块，并且用一种不同的方式重新组成这个图形来求出它的面积值。这种注重知识形成过程得到的结论比单纯教会学生面积公式结论不知享用多少倍。
　　归根结底，我们不只是为了培养人数极少的数学家和数学工作者，而是为了使多数学生通过学习数学而变得聪明起来，能用数学内涵去提出问题、分析问题和解决问题，学会数学地思维，掌握数学方法，获得更高的数学素养，使他们在数学的知识、思维、方法以及理性精神等方面得到较为全面的发展。另一方面，提高学生数学素养，培养学生的数学思维，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。
　　（通渭县通和初级中学）